山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x-5有意义，则x的值可以是(

)A.-6 B.0 C.4 D.72.下列计算正确的是(

)A.3+6=3 B.33.△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A+∠B+∠C=180∘ B.a2-b2=c2

C.a=34.已知|m|=3，(n)2=2，且mn<0，则A.2 B.5 C.-2 D.-55.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的底边上的高线长为(

)A.69 B.12 C.15 6.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若S正方形EFGH=1，BE=2，则DE的长为(

)A.5

B.17

C.107.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(

)

A.(1)处可填∠A=90∘ B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填DC=CB D.(4)8.已知一组数据m，n，k的平均数为3，方差为2，那么数据2m-1，2n-1，2k-1的平均数与方差分别是(

)A.3，2 B.5，8 C.5，4 D.3，89.农民麦子大丰收，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为15cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C，B为AC的中点)，则装饰带的长度最短为(

)A.105cm B.510cm10.如图，直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，又经直线OB反射后回到点P，则光线所经过的路线长是(

)A.10

B.2

C.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是______.12.如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______.13.如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点O，弘毅楼位于点A(160,120)，从弘毅楼出发沿射线OA方向前行120m是致远楼B，从致远楼B向左转90∘后直行160m到博雅楼C，则点C的坐标是______.14.如图，矩形ABCD中，∠ADB=30∘，AB=2，CE⊥BD于点E，连接AE，则△AEC的面积是______.

15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是边CB，BA延长线上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF，若∠OFB=15∘，EF=22，则线段CD的长为______

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(24-17.(本小题8分)

已知y与2x-3成正比例，且当x=1时，y=3.

(1)求y与x之间的函数解析式.

(2)判断点M(2,-3)是否在这个函数的图象上，并说明理由.18.(本小题9分)

为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图.

请根据上面信息，解答下列问题：

(1)扇形①的圆心角度数是______；

(2)这20个样本数据的中位数是______，众数是______；

(3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为18000斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额.19.(本小题9分)

消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到50米(即AA'=BB'=50米)，消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米(即A'M=33.4米)高的A处救人后，还要从51.4米(即B'M=51.4米)高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？

20.(本小题9分)

阅读材料，解决应用中的问题.

【材料】在平面直角坐标系内有两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，根据勾股定理可得，这两点间的距离为：MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2.

例如，如图1，M(3,1)，N(1,-2)，

则MN=(x1-x2)2+(21.(本小题10分)

如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE⊥BC于点E，连接EO并延长EO交AD于点F，连接FC.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AE交BD于点M，FC交BD点N，连接AN，CM，求证：四边形MCNA是菱形.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=12x+1与x轴交于点B，直线l2与直线l1，x轴分别交于点A(43,53),C(3,0).

(1)求直线l2的解析式式；

(2)若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以23.(本小题12分)

在四边形ABCD中，对角线BD上有一点N，AD延长线上有一点M，连接NM交CD于点G，且NM=AN.

(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.

①求证：CN=NM；

②求∠CNM的度数；

(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，其他条件不变，当∠BAD=60∘时，连接CM，试探究线段AN与线段CM的数量关系，并说明理由

答案和解析1.D

解：若x-5有意义，则x-5≥0，

解得x≥5，

所以x的值可以是7，

故选：D.

2.C解：A、3与6不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、3与6不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、3×6=18=32，正确，符合题意；解：A、不能判定△ABC为直角三角形，故A不符合题意；

B、∵a2-b2=c2，

∴a2=b2+c2，

∴能判定△ABC为直角三角形，

故B符合题意；

C、∵a2+b2=(3)2+(4)2=7，c2=(5)2=5，

∴a2+b24.D

解：∵|m|=3，(n)2=2，

∴m=±3，n=2，

∵mn<0，

∴m=-3，n=2，

∴m-n=-3-2=-5，

故选：解：如图，AB=AC=13，BC=10，AD是底边BC是的高，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=12×10=5，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB解：∵S正方形EFGH=1，

∴GH=HE=1，

∵△CDG≌△ABE，

∴DG=BE=2，

∴DH=DG+GH=3，

∵∠GHE=90∘，

∴DE=D解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，

∴(1)处可填∠A=90∘是正确的，故该选项不符合题意；

B、一组邻边相等的矩形是正方形，

∴(2)处可填AD=AB是正确的，故该选项不符合题意；

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，

∴(3)处可填DC=CB是正确的，故该选项不符合题意；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，

∴∠B=∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；

故选：D.

8.解：∵数据m，n，k的平均数为3，

∴数据2m-1，2n-1，2k-1的平均数是2×2-1=3；

∵数据m，n，k的方差为2，

∴数据2m-1，2n-1，2k-1的方差为22×2=8，

故选：D.

9.解：可转化为下图求解：

则AD=2×15cm=30cm，CD=10cm，

∴AC=AD2+CD2=302+102解：由题意，∵一次函数y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，

∴点A(2,0)，点B(0,2).

如图，设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，

根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM.

作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，

∴P1(-1,0)，P2(2,1)，∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，

∴P1，N，M，P2共线，

∵∠解：∵一次函数y=-2x+3中k=-2<0，

∴y的值随x的值增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值y最大，此时y=-2×0+3=3.

故答案为：3.

12.4

解：由图可得，

剩余部分的面积为：8×(18-8)

=22解：连接AC，

由题意可得：AB=120m，BC=160m，

在△AOD和△ACB中

AB=AD∠ADO=∠ABCBC=AD，

∴△AOD≌△ACB(SAS)，

∴∠CAB=∠OAD，

∵B、O在一条直线上，

∴C，A，D也在一条直线上，

∴AC=AO=200m，则CD=AC+AD=320(m)，

∴C点坐标为：(160,320).

故答案为：(160,320).

14.解：如图，过点E作EF⊥AD，EG⊥CD于点F，G，

矩形ABCD中，∠ADC=90∘，CD=AB=2，

∵∠ADB=30∘，

∴∠CDE=60∘，AD=3AB=23，

∴∠DCE=30∘，

∵CE⊥BD，

∴∠CED=90∘，

∴DE=12CD=1，CE=3DE=3，

∴EF=12DE=12，EG=12CE=3解：∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∠ABC=∠BAD=90∘，∠ABD=∠CAD=45∘，

∴∠FBE=∠DAF=90∘，

∴∠OBE=∠OBA+∠ABE=135∘，∠OAF=∠OAD+∠DAF=135∘，

∴∠OBE=135∘=∠OAF，

∵AC⊥BD，OE⊥OF，

∴∠AOB=∠EOF=90∘，

∴∠EOC+∠EOD=90∘，∠EOD+∠FOD=90∘，

∴∠EOB=90∘-∠AOE=∠FOA，

在△EOB和△FOA中，

∠OBE=∠OAFOB=OA∠EOB=∠FOA，

∴△EOB≌△FOA(ASA)，

∴OE=OF，BE=AF，∠OEB=∠OFA=15∘，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴∠OFE=∠OEF=45∘，

∴∠BFE=∠OFE-∠OFA=45∘-15(1)(24-12)-(218+6)(1)设y=k(2x-3)，

把x=1，y=3代入得3=k×(2-3)，

解得k=-3，

∴y=-3(2x-3)，

即y与x之间的函数解析式为y=-6x+9；

(2)点M(2,-3)在这个函数的图象上．

理由如下：

∵当x=2时，y=-6x+9=-12+9=-3，

∴点M(2,-3)在这个函数的图象上．

18.36∘；

9，9；

这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元．(1)扇形①的圆心角度数=360∘×(1-30%-35%-25%)=36∘；

故答案为：36∘；

(2)数据由小到大，第10个和第11个数都9，

所以这20个样本数据的中位数是9；

数据9出现的次数为7次，出现的次数最多，

所以这20个样本数据的众数为9；

故答案为：9，9；

(3)由条形图可知，该水果的平均销售单价为7×2+8×5+9×7+10×620=17720(元/斤)，

则这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为17720×18000=159300(元).

答：这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元．

19.解：由题意可知，DM=3.4m，AA'=BB'=50m，A'M=33.4m，B'M=51.4m，AD⊥B'M，点A、B、D三点共线，

∴A'D=A'M-DM=33.4-3.4=30(m)，B'D=B'M-DM=51.4-3.4=48(m)，

在Rt△AA'D中，由勾股定理得：AD=20.32；

①(2,-2)；

②△ABO(1)P(1,-1)，Q(-2,2)，

∴PQ=(1+2)2+(-1-2)2=32；

故P，Q两点间的距离为32；

(2)①过点B作BF⊥y轴于点F，

∵OB与x轴正半轴的夹角是45∘，

∴∠FOB=∠OBF=45∘，

∵OB=22，

∴OF=BF=2，

∴B(2,-2)；

②∵A(-2,-6)，B(2,-2)，

∴OA=22+证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴BC//AD，OB=OD，OA=OC，

∴∠OBE=∠ODF，

在△OBE与△ODF中，

∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△OBE≌△ODF(ASA)，

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90∘，

∴四边形AECF是矩形；

(2)如图，∵四边形AECF是矩形，

∴AE//CF，

∴∠MEO=∠NFO，

在△MEO与△NFO中，

∠MEO=∠NFOOE=OF∠MOE=∠NOF(ASA)，

∴△MEO≌△NFO(ASA)，

∴OM=ON，

∵AO=OC，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥MN，

∴四边形MCNA是菱形．

22.y=-x+3；

存在以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形，点D(1)设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2与直线l1，x轴分别交于点A(43,53)，C(3,0)，

∴43k+b=533k+b=0，

解得k=-1b=3，

∴直线l2的解析式为y=-x+3；