甘肃省武威市嘉峪关市临夏州2025年中考真题数学试题附同步解析

甘肃省武威市嘉峪关市临夏州2025年中考真题数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（）A． B． C． D．3【答案】D【解析】【解答】

解：-2+5=3故答案为：D.

【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可解答.2．根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】

解：451420000000=故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，其中n比原位数少1，解答即可.3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据整式的加减运算法则：字母及字母指数不变，系数相加，可判断A；由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减，可判断B；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可判断C；根据积的乘方法则，结果等于每一个因式的乘方，可判断D；逐一判断即可解答.4．如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】A【解析】【解答】

解：如图：

∵木条a与木条b平行，，

∴，

∵，

∴木条a旋转的度数为：；故答案为：A.

【分析根据平行线的性质，先求出木条a旋转后与c所成角的度数为，再结合旋转前，利用角度的和差运算即可计算出旋转的角度.5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】

解：一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，

∴=(-6)2-4x3m≥0，

∴m≤3.故答案为B.

【分析】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式=b2-4ac有如下关系；当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根；即可由题意建立不等式，求出m的值即可解答.6．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【解析】【解答】

解：设原多边形的边数为n，

则可得180(n-2)=1620，

解得n=11，

按图示的剪法剪去一个内角后，

新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12，故答案为：A.

【分析】设原多边形的边数为n，根据内角和公式可解得n，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多I，解答即可.7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若，则的度数为（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】C【解析】【解答】

解：由圆内接四边形的性质可知：∠ADC=180°-∠ABC，

∵

∴∠ADC=180°-70°=1100

∵，

∴∠ADB=∠BDC=∠ADC=S5°.故答案为：C.

【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=110°，根据得到∠ADB=∠BDC，计算即可得到∠BDC的度数.8．习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升【答案】C【解析】【解答】

解：A、由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；

B、2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；

C、2024年，人均电子书籍阅读量为12.3是人均纸质书籍阅读量5.3的约2倍，故C错误，符合题意；

D、观察统计图：2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升，故D正确，不符合题意；故答案为：C.【分析】观察条形统计图：2022年人均纸质书籍阅读量为5本；2023年人均电子书籍阅读量为11本；2024年，人均电子书籍阅读量为12.3是人均纸质书籍阅读量5.3的约2倍；2016年至2024年，

人均电子书籍阅读量逐年上升；逐一判断即可解答.9．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m【答案】B【解析】【解答】

解：由可得：

∵-1

∴当x=1肘，y取最大值，最大值为，即2.75米，故答案为：B.

【分析】根据二次函数的最大高度的应用，把函数解析式化为，由-1可得当x=1肘，y取最大值，解答即可.10．如图1，在等腰直角三角形ABC中，，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【解析】【解答】

解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，

△APD的面积先增大，再减小，

当点P运动到点C时，△APD的面积最大，

根据函数图象可得此时OAPD的面积为4，

如图，

∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC，

∴

可得AC=4，

当点P运动到CB的中点时，如图，

∵点D为边AB的中点，

∴DP==2.故答案为：A.【分析】根据运动轨迹可得△APD的面积先增大，再减小；当点P运动到点C时，APD的面积最大，此时APD的面积为4，即可求得AC，再利用三角形面积公式即可解答；当点P运动到点C时，APD的面积最大，再利用三角形中位线定理即可解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：=.【答案】【解析】【解答】解：=。

故答案为：。

【分析】此三项式中，有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积2倍的差，故可以用完全平方差公式直接分解。12．方程的解是x=．【答案】﹣1【解析】【解答】解：两边同时乘以（x﹣1），得2x=x﹣1，解得x=﹣1．经检验：x=﹣1是原方程的解．故答案为：﹣1．【分析】两边同时乘以分母（x﹣1），可把方程化为整式方程．13．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么（请写出一个符合条件的k值）．【答案】1【解析】【解答】

解：∵点，在反比例函数的图象上，

∴

∵

∴k

即1故答案为：1.

【分析】根据点，在反比例函数的图象上得到即可由得到k；因而写出的答案只需要满足k的都可以，答案并不唯一，解答即可.14．如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点处，与AD相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则．【答案】12【解析】【解答】

解：∵△CDE为等边三角形，

∴DE=DC=EC，∠D=∠CED=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B’CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD=6cm，.

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠CED=∠EAC+∠.ECA，

∴∠EAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=12cm，故答案为：12.

【分析】首先根据等边三角形的性质可得DE=DC=EC，∠D=∠CED=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，再利用平行四边形的性质、三角形外角性质证明∠DAC=30°，可得∠ACD=90°，即可利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得AD的长，解答即可.15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm．【答案】195【解析】【解答】

解：∵小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为3：1，大风筝和小∴风筝相似，相似比为3：1，

∴大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长=3：1，

∴大风筝两条对角线的长分别为30cmx3=90cm和35cmx3=105cm，

∴大风筝两条对角线长的和为195cm，故答案为：195.

【分析】由题干得到大风筝和小风筝相似，相似比为3：1，即可利用相似三角形的性质得到大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长=3：1，计算即可解答.16．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有个正方形．【答案】31【解析】【解答】

解：由图可知：第一个图形有1个正方形，第2个图形有1+21=3个正方形，

第3个图形有1+21+22=7个正方形，

……

第5个图形中共有1+21+22+23+24=31个正方，故答案为：31.

【分析】根据图形规律发现第一个图形有1个正方形，第2个图形有1+21=3个正方形，第3个图形有

1+21+22=7个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数，即可解答.三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据开平方运算得，根据二次根式的乘法运算，再计算加减即可解答．18．解不等式组：【答案】解：解不等式组：，解不等式①，得：，解不等式②，得，不等式组的解集为．【解析】【分析】解不等式①，解不等式，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，解答即可．19．化简：．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据分式的运算先分解，在进行分式得除法运算得到=，最后进行减法运算，即可解答．20．如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；②在射线DM上截取；③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；④以点O为圆心，OC的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】解：如图即为月洞门的设计图．【解析】【分析】根据尺规作图先以A，B为端点大于的长度为半径画弧，作出线段AB的垂直平分线MN；在射线DM上截取，同理作线段AC的垂直平分线，再以点O为圆心，OC的长为半径作；依次作图即可解答21．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为▲；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．【答案】（1）（2）列表：红白蓝红（红，红）（红，白）（红，蓝）白（白，红）（白，白）（白，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，．【解析】【解答】

解：∵任意转动转盘一次共有3种结果，指向红色区域的由一种结果，

∴P=，

故答案为：.

【分析】（1）任意转动转盘一次共有3种结果，指向红色区域的由一种结果，再根据概率公式P=计算即可解答；

(2)先列出表格得到共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，再根据概率公式P=计算即可解答.

22．如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，，，）【答案】解：设AG长为xm，由题意得，在中，．在中，．，

∴

解得x=6.6

∴AG=6.6

∴AB=AG+BG=8.3cm【解析】【分析】设AG=xm，分别解RtAEG，RtACG，求出CG，EG的长，再根据线段的和差关系列出方程求出x的值，再利用AB=AG+BG，进行求解即可解答.四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：信息一：甲、乙队员的射击成绩甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：▲，▲；（2）▲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．【答案】（1）8.5，8；（2）乙（3）解：小瑜说的不对，理由如下：

两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.【解析】【解答】

解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：8和9，

∴

甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；

故答案为：8.5，8；

(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，

∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；

故答案为：乙.

【分析】

(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；

(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；

(3)根据方差作决策即可解答.24．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．【答案】（1）解：由题意得：点B(-1，a)在一次函数y=x+4的图象上，

∴a=-1+4=3，

∴B(-1，3)；

∵B(-1，3)在反比例函数的图象上，

∴k=-1x3=-3，

∴反比例函数的表达式为；

（2）解：对于一次函数y=x+4，令y=0，则x=-4；

∴A(-4.0)，

∴一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为：y=x+4-m，

对于一次函数y=x+4-m，令y=0，则x=m-4，

∴C(m-4，0)，

∴，

解得：m=2【解析】【分析】(1)由题意得：点B(-1，a)在一次函数y=x+4的图象上，代入函数解析式即可求出B(-1，3)，计算解答即可；

(2)对于一次函数y=x+4，令y=0求出A(-4，0)；一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为：y=x+4-m，进而求出求出C(m-4，0)，再根据面积公式，计算即可求解；

25．如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，，直径BE与弦AC相交于点F、点D是EB延长线上的一点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若四边形ABCO是平行四边形，．求CD的长．【答案】（1）证明：如图1，连接AE，可得，，

．

，

．BE是⊙O的直径，，即．，，即．OC为⊙O的半径，

CD是⊙O的切线．（2）解：如图2，四边形ABCO是平行四边形，．又，，

．，

是菱形．为等边三角形，．在中：．．【解析】【分析】

(I)连接AE，圆周角定理得到E=AOB，即可得出∠BCD=∠E，根据等边对等角，得出∠OAE=∠BCD，由直径所对圆周角的性质得到∠BAE=90°，进而得到∠BAO+∠EAO=90°，等量代换，得到∠BCO+∠BCD=90°，即OC⊥DC，即可得证CD是⊙O的切线；

(2)平行四边形的性质得到OF=OB，根据OF+OE=EF=3，OB=OE，得到OB+OB=3，求出OB的长，结合可证明是菱形，从而得到BOC为等边三角形，进而得到BOC=60°，解RtODC，求出CD的长，即可解答.26．四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在CD的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：．理由如下：四边形ABCD是正方形，

，．，点E与点A重合，

，，

．（2）解：．理由如下：四边形ABCD是正方形，

，．是直角三角形，，

，，

即．

∵EP=EF，EF=EG

∴EP=EG

∴

∴AE=DG

（3）解：BF=DG，理由如下：

由(2)可知：

∴AE=DG，AP=DE，

作FH⊥AB于点H，则：∠FHB=∠FHA=∠PAE=90°，

∴AE//FH

∴

∴PA=AH，

∵PE=EF，

∴AE为PHF的中位线，

∴HF=2AE，

∵AP=DE，PA=AH，

∴DE=AH，

又∵AD=AB，

∴AE=BH，

在RtBHF中，由勾股定理，得：BF=，

∵AE=DG，

∴BF=DG.【解析】【分析】

(1)根据正方形的性质利用HL可证明ADG≌ABF，再利用全等三角形的性质，即可得出结论；

(2)根据正方形的性质利用同角的余角相等得到，即可利用AAS证明PAE≌EDG，证明即可得出结论：

(3)作FH⊥AB，得到AE//FH，利用平行线分线段成比例得到；即可得出AP=AH，结合已知条件得到AE为PHF的中位线，从而得到FH=2AE，根据AP=DE，得到AH=DE，进而得到AE=BH，再利用勾股定理得到BF=AE，再根据AE=DG，即可得出结论.27．如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为OA的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD，求的面积；（3）点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转得到OF．①当时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接PF，当点E运动时，求PF的最小值．【答案】（1）解：∵抛物线过

∴

∴

∴抛物线的表达式为：（2）解：如图1

∵抛物线与X轴交于点A，A在正半轴，

∴，

∵，

∴OA=OB，

∵M为OA的中点，

∴，

∵OA=OB，，

∴，

∴MA=MC，

∵MD为OA的垂线，

∴D的横坐标为2，

∴MD=，

∴CD=MD-MC=；

∴

（3）解：①F在否在抛