四川省广安市2025年中考数学真题试题附同步解析

四川省广安市2025年中考数学真题试题一、单项选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元【答案】C【解析】【解答】解：∵收入50元记作+50元，

∴支出50元记作-50元.故答案为：C.【分析】利用收入记为“﹢”，则支出记为“-”，据此可求解.2．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、，故A符合题意

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用合并同类项的法则，可对C作出判断；然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.3．若，则的余角为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=25°，

∴∠A的余角为90°-25°=65°.故答案为：B.【分析】利用∠A的余角等于90°-∠A，代入计算即可.4．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴.故答案为：A.【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，据此可得答案.5．下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A，此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形是轴对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.6．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．正六边形的每个内角为C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小【答案】D【解析】【解答】解：A，相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；

B、正六边形的每一个内角为120°，故B不符合题意；

C、数据2，4，5，5，5，4，3中，5出现了3次，是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是5，故C不符合题意；

D、方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，故D符合题意.故答案为：D.【分析】相等的角不一定是对顶角，可对A作出判断；利用正多边形的性质，可求出正六边形的每一个内角的度数，可对B作出判断；利用众数的定义，可对C作出判断；然后根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，可对D作出判断.7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定【答案】B【解析】【解答】解：∵b2-4ac=9-4=5＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根，据此可作出判断.8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，益三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”译文是：“假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：设人数为x，物价为y，根据题意得

故答案为：B.【分析】抓住题中关键已知条件：每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱，据此列方程即可.9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A． B． C． D．5【答案】A【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，

∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，

∴

解之：.故答案为：A.【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可得到关于r的方程，解方程求出r的值.10．如图，二次函数(a，b，c为常数，).的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(-1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在x轴的上方，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵当x=-2时y＜0，

∴4a-2b+c＜0即4a+c＜2b，故②错误；

∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A（-1，0），B（n，0）

∴关于x的方程的解是，，故③正确；

∴抛物线的对称轴为直线，故④正确；

∴正确结论有3个.故答案为：C.【分析】抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在x轴的上方，可得到a、b、c的取值范围，可对①作出判断；当x=-2时y＜0，可对②作出判断；利用抛物线与x轴的两个交点坐标，可对③④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.二、填空题(请把最简答案填写在容题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分)11．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元.【答案】0.8a【解析】【解答】解：一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a.故答案为：0.8a.【分析】利用售价等于标价×折数，即可求解.12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为.【答案】45°【解析】【解答】解：如图∵光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，

∴c∥d，

∴∠1=∠2=45°.

故答案为：45°.【分析】抓住关键已知条件：光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，可知c∥d，利用两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足，则点A在第象限.【答案】四【解析】【解答】解：∵，

∴a-2=0，b+3=0

解之：a=2，b=-3

∴点A（2，-3），

∴点A在第四象限.故答案为：四.【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a、b的值，可得到点A的坐标，即可知道点A所在的象限.14．如图，在等腰中，，，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴，

∴，

∵D是BC边上的一个动点，垂线段最短

∴当AD⊥BC时，AD最短，

∴，

∴AD的最小值为.故答案为：.【分析】利用已知条件可证得△ABC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出BC的长；再根据垂线段最短，可知当AD⊥BC时，AD最短，由此可求出AD的最小值.三、解答题(本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分)15．（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）解：原式（2）解：原式=当x=-4时，原式=【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，然后合并即可.

（2）先将括号里的分式通分计算，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入进行计算.16．某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.（2）请将条形统计图补充完整.（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）200；800（2）解：C组的人数为200-20-80-40=60人，

补全条形统计图如下（3）解：画树状图如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种∴P(恰好选中甲和乙)=.【解析】【解答】解：（1）本次抽取调查的学生人数为：40÷20％=200人；

估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人

故答案为：200；800.

【分析】（1）利用两统计图可求出本次抽取调查的学生人数；再求出该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数.

（2）先求出C组的人数，再补全条形统计图.

（3）根据题意可知，此事件是抽取不放回，列出树状图或列表，可得到所有等可能的结果数及恰好选中甲和乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.17．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为.求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）.（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，)【答案】解：由题意得：，，，.在中，，.∴在中，∴∴答：无人机从A点到B点的上升高度AB为3.6m【解析】【分析】在Rt△AOC中，利用解直角三角形IQUC胡AO的长，再在Rt△BOC中，利用解直角三角形求出BO的长，然后根据AB=BO-AO，代入计算求出AB的长.18．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于A，B两点，点A的坐标是(-8，1)，点B的坐标是(n，-4).（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集.【答案】（1）解：把点A(-8，1)代入，得：，∴反比例函数的解析式为，把点B(n，-4)代入，得：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得，∴一次函数的解析式为（2）解：或【解析】【解答】解：（2）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为：或，

∴关于x的不等式的解集为或.

【分析】（1）将点A、B的坐标代入反比例函数解析式可求出m、n的值，可得到反比例函数解析式及点B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到一次函数解析式.

（2）利用点A、B的横坐标，观察图象，可得到关于x的不等式的解集.19．如图，是的外接圆，BC是的直径，点在BC的延长线上，连接AE，.（1）求证：AE是的切线.（2）过点作，垂足为，若的面积是的面积的3倍，，求AE的长.【答案】（1）证明：连接OA是的直径是的半径是的切线（2）解：的面积是的面积的3倍设CD=x在中，【解析】【分析】（1）连接OA，利用等边对等角可证得∠OAB=∠ABE，利用已知可推出∠OAB=∠CAE，利用圆周角定理可得到∠BAC=90°；再证明∠OAE=90°，利用切线的判定定理可证得结论.

（2）利用垂直的定义可证得∠ADC=∠BAC=90°，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△BAC∽△ADC，利用相似三角形的性质可证得，结合已知可得到AC与CD的比值，设CD=x，可表示出AC，BC，AO的长；再证明△OAE∽△CDE，利用相似三角形的性质可求出OE、OC的长，然后利用勾股定理求出AE的长.四、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分)20．已知一次函数，当时，y的值可以是.（写出一个合理的值即可）【答案】1【解析】【解答】解：∵x＜-1，

当时，故答案为：1.【分析】利用x＜-1，取合适的x的值代入函数解析式，可求出对应的y的值.21．已知方程的两根分别为a和b，则代数式的值为.【答案】29【解析】【解答】解：∵方程的两根分别为a和b，

∴a+b=5，a2=24+5a，

∴原式=24+5a-4a+b=24+a+b=24+5=29.故答案为：29.【分析】将x=a代入方程，可表示出a2的值，利用一元二次方程根与系数可求出a+b的值，然后代入代数式进行计算.22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，⊙O的半径为6，则BD的长为.【答案】【解析】【解答】解：连接OB、OD，过点O作OH⊥BD于点H，

∴BD=2BH，BH=DH，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°，

∵，

∴∠BOD=2∠A=120°，

∵OB=OD，

∴∠BOH=∠BOD=60°，

在Rt△BOH中，

∴

∴.故答案为：.【分析】连接OB、OD，过点O作OH⊥BD于点H，利用垂径定理可证得BD=2BH，BH=DH，利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A的度数；再利用等腰三角形的性质可求出∠BOH的度数，在Rt△BOH中，利用解直角三角形求出BH的长，可得到BD的长.23．如图，在中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2)分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3)画射线AF交BC于点E.若，，，则AE的长为.【答案】12【解析】【解答】解：连接AD，由作图可知AF垂直平分CD，

∴AD=AC，∠AED=90°，CD=2DE，

∴∠C=∠ADC，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠C=2∠B，

∴∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=13，

∴DC=BC-BD=23-13=10，

∴DE=5，

在Rt△ADE中

故答案为：12.【分析】连接AD，由作图可知AF垂直平分CD，可证得AD=AC，∠AED=90°，CD=2DE，利用等边对等角可推出∠C=∠ADC，利用三角形外角的性质及已知条件可推出∠B=∠BAD，利用等角对等边可求出AD，DC的长，即可得到DE的长；然后利用勾股定理求出AE的长.24．已知的面积是1.（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE交于点F，则四边形CDFE的面积为.（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）连接DE，∵D，E分别是边BC和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，AB=2DE，

∴△CDE∽△CBA，△DEF∽△ABF，

∴，

∴BF=2EF即BE=3EF，

∴S△DEF=S△BDE，

∵△ABC的面积为1，

∴S△CDE=；

∵点D是BC的中点，

∴S△BDE=S△CDE=，

∴，

∴S四边形CDFE=S△DEF+S△CDE=

故答案为：.（2）连接MN，

∵M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，

∴AC=6NC，BC=6CM，

∴

∵∠C=∠C，

∴△MNC∽△ABC，

∴∠BAC=∠CNM，AB=6MN，

∴MN∥AB，，

∴△MNG∽△ABG，

∴，

∴，

∴S△GMN=S△BMN，S△CMN=S△BMN，∴S△BMN=536，∴S△GMN=，

∴S四边形CMGN=S△GMN+S△CMN=

故答案为：.

【分析】（1）连接DE，易证DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可证得DE∥AB，AB=2DE，据此可得到△CDE∽△CBA，△DEF∽△ABF，利用相似三角形的性质可求出△CDE的面积，同时可得到△BDE的面积，即可求出△DEF的面积，然后求出四边形CDFE的面积即可.

（2）连接MN，利用已知可证得，利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△MNC∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求出△CMN的面积，同时可证得NM∥AB，可推出△MNG∽△ABG，利用相似三角形的性质可得到NG与BG的比值，可求出△BMN和△GMN的面积，然后根据S四边形CMGN=S△GMN+S△CMN，可得到四边形CMGN的面积.五、解答题(本题共3个小题,第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分)25．某景区需要购买A，B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？【答案】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.由题意得：解得：经检验：x=600符合题意答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元（2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元.由题意得：，解得：m≤15，又∵两种型号的帐篷均需购买，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W随m的增大而减小∴当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此时20-m=5，答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1800÷A种帐篷的单价=3000÷B种帐篷的单价；B种帐篷的单价=A种帐篷的单价+400，设未知数，列方程求解即可.（2）设购买A种帐篷m顶，总费用为W元，根据题意可求出m的取值范围，同时可得到W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解即可.26．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，，，连接AE，AF，CE，CF.（1）求证：.（2）若四边形AECF的周长为，求EF的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴，，在和中，（2）解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为正方形，，∴BD垂直平分AC，，∴，，由（1）知，∴，，∵四边形AECF的周长为，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的长为6【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证得∠ADE=∠CBF=45°，AD=BC，再利用SAS可证得结论.

（2）连接AC交BD于点O，利用正方形的性质求出OA的长；利用全等三角形的性质可证得AE=CF=AE=CE，据此可求出AF的长，利用勾股定理可求出OF的长；然后求出BF的长，根据EF=BD-BF，代入计算求出EF的长.27．如图，二次函数(b，c为常数)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，-3)，连接AC，BC.（1）求抛物线的解析式.（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当时，求点P的坐标.（3）将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.【答案】（1）解：将B（9，0）和C（0，-3）代入得解得：∴抛物线的解析式为（2）解：（2）①当点P在x轴下方时（如图1），∵∴∴点P的纵坐标等于-3将代入解得，∴点P的坐标为（8，-3）②当点P在x轴上方时，PC与AB相交于点M（如图2），∵，∴，∵B（9，0），C（0，-3），∴，，设，则，在中，，∴，解得：，∴点M的坐标为（4，0），设直线CP的解析式为，将M（4，0）和C（0，-3）代入得，，解得：，∴直线CP的解析式为，由题意得：，解得