河南省2025届普通高考高三考前模拟C数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省2025届普通高考高三考前模拟C数学试题一、单选题1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，则C={xy∣x∈A,y∈B}的元素个数为（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】集合A={1,2},B={2,4}，则C={xy∣所以集合C的元素个数为3个.故选：C2．如果a+2与(b-1)2互为相反数，那么代数式(a+b)2025的值是（A．1 B．-1 C．±1 D．-2025【答案】B【解析】因为a+2≥0与(b-1)所以a+2=0,b-12那么代数式(a+b)2025故选：B.3．已知复数z满足：z⋅i4n+1=1+2i（n∈N，iA．5 B．25 C．5 D．【答案】C【解析】∵i4n+1∴z⋅i4n+1=z⋅i∴|z|=2故选：C.4．在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为v（单位：米/秒）时的跳跃高度H（单位：米）满足v2=4HA．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米【答案】A【解析】由v2=4H1-Hv故H=v当且仅当v2=2即v=2时等号成立，即该类昆虫的最大跳跃高度为故选：A.5．已知函数fx=lnaeA．e B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因为fx为偶函数，所以f所以lnalnalnae2xae2x+2=a-2e2x=a-2故选：C．6．已知角α,β满足cosβ=13,cosA．13 B．14 C．16【答案】C【解析】cosβ=cosα+β因此cos故选：C7．我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为2a的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为h的平面为α，记平面α截牟合方盖所得截面的面积为S，则函数S=f(h)的图象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】正方体的内切球也是“牟合方盖”内切球，用任意平行于水平平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，并且此正方形是平面截内切球的截面圆的外接正方形，内切球的半径为a，设截面圆的半径为r，则a-h2+r设截面圆的外接正方形的边长为b，则b=2r，正方形的面积S=b2=4r故选：D8．已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，直线y=43A．53 B．23 C．33【答案】A【解析】如图，因为椭圆C:x2a所以A，B关于原点对称，设椭圆的左焦点为F1，连接AF1由椭圆的对称性可得AF所以四边形AFBF又因为AF⊥BF，所以平行四边形AFBF1所以AF1⊥AF，OA=OF则y=43xx2又b2=a2设e=ca（0<e<1），则上式可化为化简可得9e4-50因为0<e<1，所以9e2-5=0所以椭圆C的离心率为53故选：A.二、多选题9．已知等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且S5=4A．d=1 B．S5=15 C．an【答案】ABC【解析】由条件S5=4a4-1可知，数列2Snan是以1为公差的等差数列，所以即4a1+2d=3a综合①②可知，aS5=5a1+10d=15，an=n，故选：ABC10．如图，在4×4的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．例如：下列4×4的方格中，哪些图形可由上图经过4次移动得到（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A项，与原图一致，有多种移动方式.如图1，将第一行，向左移动四次即可.故A正确；对于B项，只需移动前三列即可，如图2.第一步：第一列向上移动一次，第一列已经符合；第二步：第二列向上移动一次；第三步：第二列向上移动一次，第二列已经符合；第四步：第三列向下移动一次，第三列已经符合.故B正确；对于C项，需要三步（或者3+2n,n∈N步），如图第一步：第三列向下移动一次，第三列已经符合；第二步：第一列向上移动一次；第三步：第一行向右移动一次，即可得到C图象.根据变换的性质，可知三步以后，要想得到C图象，只能再进行偶数步变换（即先向任意方向移动一步，下一步再向相反方向移动）才可以做到，所以需要3+2n,n∈N步，4步不能做到，故C对于D项，如图4，第一步：第三行向左移动一次；第二步：第三行向左移动一次；第三步：第三列向上移动一次；第四步：第三列向上移动一次.即可得到D图象，故D正确.故选：ABD.11．已知函数fx的定义域为I=xx≠0，对于∀x∈I，都有fA．fB．函数f3x的图象关于点C．函数f3x的图象关于直线D．2025【答案】ACD【解析】对于A，令x=1，则f1=f3解得f1=3对于B，由fx+f1所以函数f3x的图象关于点0,3对于C，由fx=f3所以函数f3x的图象关于直线x=1对于D，设gx=f又gx=f3x=3-f1所以g1+x=3-gx所以f3x=ff1=f32=f故选：ACD．三、填空题12．若抛物线y=x28上一点P到焦点的距离为6，则点P到x【答案】4【解析】抛物线方程y=x28由抛物线的定义可知，点P到准线y=-2的距离为6，所以点P到x轴的距离为4．故答案为：413．设函数fx=sinωx+π3在区间【答案】(【解析】由题意，当ω<0时，不能满足在(0,π当ω>0时，因为x∈0,π，所以要使函数fx=sin由y=sin则5π2<ωπ+故答案为：(1314．已知正四面体ABCD中，AB=2，P1，P2，⋯，Pn在线段AB上，且AP1=P1P2=⋅⋅⋅=（公式：12【答案】2【解析】过Pk作平行于AC,BD的平面分别交AD,CD,BC于F,E,G由AC//平面PkFEG，且平面ADC∩平面Pk同理AC//PkG,BD//PkF过A作AO⊥BD，得O为BD的中点，连接CO，则CO⊥BD，而AO∩CO=O，AO,CO⊂平面ACO，于是BD⊥平面ACO，又BD⊂平面ACO，则BD⊥AC，因此EF⊥GE，四边形Pk由Pk为靠近A的第k(k∈N*则ak=|P而12a=4(n+1)n故答案为：2四、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC（1）求B；（2）求△ABC的面积和周长.解：（1）由正弦定理可得sinA=a2R将其代入sinAsinC化简可得ac+c由b=3c=2，得所以a2+2332-a×2由余弦定理可得：cos因为0<B<π（2）根据三角形面积公式，可得：S△ABC的周长L=a+b+c=416．某农业兴趣小组为比较长效肥和缓释肥这两种肥料的作用，进行了一个季度的对比试验，长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的同一种植物分别对应第1,2,3组．分别从第1,2,3组各随机抽取20株并测出株高，得到的60个样本数据分组整理如下表所示：株高（单位：厘米）[4,7][7,10][10,13]13,16第1组（长效肥）21062第2组（缓释肥）3881第3组（未施肥）8561（1）从第一组20株植物中随机抽取2株，求至少有一株株高在(7,10]内的概率；（2）为了进一步研究，从这三组植物中各随机抽取1株，记这3株植物中恰有X株的株高在(7,10]内，求X的分布列和数学期望（假设植物的生长情况相互独立，用频率估计概率）；（3）已知这三组植物的平均株高分别为x=9.8,y=9.6,解：（1）设事件A=“从第一组20株植物中随机抽取2株，至少有一株株高在(7,10]”，则P(A)=C（2）X的可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=1X的分布列为X0123P99111E(X)=0×9（3）样本的平均数为ω=所以样本的方差为s=1又20∑i=1xi-类似的，20∑i=1y所以s2=1所以样本的平均数为9.3，方差为6.83.17．如图，三棱台ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，AA1=13，A1（1）求三棱台的体积；（2）求平面ABB1A1解：（1）取BC中点为D，连接A1D，AD，由题意，因为AC⊥AB，AB=8，AC=6，所以BC=10，则AD=1又因为A1A=13，所以因为A1B1=4，且△ABC∽所以△ABC的面积为12×6×8=24，则△A所以三棱台的体积为13（2）以AB，AC分别为x，y轴，过点A作z轴⊥平面ABC，建立空间直角坐标系，则B8,0,0，C0,6,0，D4,3,0又A1B1=12AB所以AA1=4,3,12，AB设n=x,y,z为平面ABB1A设m=x1,y取m=(-3,-4,1)设平面ABB1A1与平面所以cosn则sinθ=所以平面ABB1A1与平面18．已知fx（1）若a=0，（i）过点Pm,0作曲线y=fx的两条切线，求（ii）求不等式ef（iii）在图中画出函数fx的大致图象．（参考数据：−e−2≈−0.135（2）若fx在区间-3,-1内存在极小值点，求a解：（1）当a=0时，fx（i）f'x=则切线方程为y-x0+1可得：0-整理得x0由过点Pm,0作曲线y=f可转化为方程x02+∴m<-5或m>-1.∴m的取值范围为-∞（ii）ef令gx=ex+1-x-2由g'x=0当x∈-∞,-1时，g当x∈-1,+∞时，g'x>0故当x<-1时，x+1ex+1-x-2<0，当则efx≥（iii）函数fx由于f'所以当x<-2时，f'x=x+2e当x>-2时，f'x=x+2e当x<-2时，恒有fx=x+1ex故可作图如下：（2）由已知得f1°.若a=0，f'当x∈-∞,-2时，f'x当x∈-2,+∞时，f'x>0∴y=fx在x=-2取得最小值，符合题意2°.若a>0，i）若-1a>-2当x∈-2,-1a，f'x当x∈-1a,+∞，f∴y=fx在x=-1a取得最小值，-1ii）当-1a=-2，fiii）当-1a<-2当x∈-1a,-2，f'当x∈-2,+∞，f'x>0∴fx在x=-2取得极小值符合3°.若a<0，-当x∈-∞,-2时，f'x当x∈-2,-1a时，f'x∴y=fx在x=-2综上所述：a的取值范围为-∞19．已知离心率e=22且焦点在x轴上的序列椭圆Cn:x2an+1+y2an=1n∈N*，