河南省创新发展联盟2025届高考适应性考生数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省创新发展联盟2025届高考适应性考生数学试题一、单选题1．已知集合M=x-2<x<3，N=xxA．x-2<x<3 B．x-3<x<3 C．【答案】B【解析】因为集合M=x-2<x<3故M∪N=x故选：B.2．若tanα2=-2，则tanA．-43 B．34 C．-【答案】D【解析】由题意得，tanα=故选：D3．已知复数z，z在复平面内对应的点分别为A，B，则“A在第二象限”是“B在第三象限”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设z=a+bi(a,b∈R若A在第二象限，则a<0，b>0，则a<0，-b<0，所以B在第三象限.反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要条件.故选：A.4．如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．3 D．2【答案】C【解析】设双曲线的焦距为2c cm，实轴长为2a cm.依题意可得2c=12.3，2a=4.1，则故选：C.5．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-4，则不等式f(x)≥0A．[-2,2] B．[-2,0]∪[2,+C．[-2,0)∪[2,+∞) D【答案】B【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，结合题意作出f(x)的大致图象，如图所示，由图可知，不等式f(x)≥0的解集为[-2,0]∪[2,+∞故选：B.6．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西60∘方向，且OA=OB=2kmA．从点O出发，朝北偏西60∘方向移动B．从点O出发，朝北偏西75∘方向移动C．从点O出发，朝北偏西60∘方向移动D．从点O出发，朝北偏西75∘方向移动【答案】C【解析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意可得∠AOB=180设OC=OA+OB，因为则∠AOC=12×120∘故向量OA+OB表示从点O出发，朝北偏西60故选：C7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，且AD=BD=1，CD=2，当∠ADB在变化时，点(b,c)总在椭圆x2m+A．6 B．62 C．32 D【答案】A【解析】由cos∠ADB+cos∠ADC=0整理得b2即b29+故选：A8．在空间中，过点O作三条线段OA,OB,OC，∠BOC=π3，cos∠AOB=cos∠AOC=14，D为线段BCA．33 B．63 C．36【答案】D【解析】先证：三余弦定理：设A为平面α内一点，过点A的斜线AO在平面α上的正投影为直线AB．AC为平面α内的一条直线，记斜线AO与直线AB的夹角（即直线AO与平面α所成角）为θ1，直线AB与直线AC的夹角为θ2，直线AO与直线AC的夹角为θ，则cosθ=如图，不妨设O在平面α的射影为B，则OB⊥α，过点B作BC⊥AC交直线AC于点C，连接OC，∴∠OAB即为斜线AO与平面α所成角θ1∠BAC即为斜线ΛO在平面α的射影直线ΛB与平面α内的直线AC所成角θ2，∠OAC即为斜线AO与平面α内的直线AC∵OB⊥α，AC⊂α，∴OB⊥AC，又BC⊥AC，OB∩BC=B，OB，OC⊂平面OBC，∴AC⊥平面OBC，∵OC⊂平面OBC，∴AC⊥OC，根据几何关系可得cosθ1=AB∴cos由题意：直线OA与OD所成角的最小值为直线OA与平面BOC所成的角.设OE平分∠BOC.因为cos∠AOB=cos∠AOC=14，所以OA则∠AOE为直线OA与平面BOC所成的角.由三余弦定理得：cos∠AOB=则cos∠AOE=故直线OA与OD所成角的正弦值的最小值为336故选：D二、多选题9．已知函数fx=sin2x+πA．fx与gx在B．fx与gx在C．将gx的图象向右平移5π12个单位长度后，得到D．将gx的图象向左平移π12个单位长度后，得到【答案】BC【解析】因为fx=sin对于A选项，由x∈0,π12，得2x∈则fx在0,π12上单调递减，gx在对于B选项，由x∈-π4,-π则fx与gx在-π对于C选项，将gx的图象向右平移5π得到y=-sin2x-5π对于D选项，将gx的图象向左平移π得到y=-sin2x+π故选：BC.10．现有一组数据3，4，1，2，5，1，5，则（

）A．这组数据的平均数为3B．这组数据的40%分位数为C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为4D．用这组数据的7个数可组成C7【答案】ABD【解析】对于A选项，这组数据的平均数为3+4+1+2+5+1+57=3，对于B选项，将这组数据按照从小到大的顺序排列为1，1，2，3，4，5，5，因为7×40%=2.8，所以这组数据的40%分位数为2对于C选项，从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为2C22对于D选项，七位数的个数等同于从7个位置中先选2个位置排1，再选2个位置排5，剩余的3个位置排2、3、4即可，用这组数据的7个数可组成C72C5故选：ABD.11．若曲线Ω既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于原点对称，则称Ω为全对称曲线.已知曲线C:y4=16x2，直线y=k(x-1)(k≠0)与曲线C恰有两个不同的交点AA．曲线C为全对称曲线B．k的取值范围是-C．曲线C上存在无数个点P，使得点P到点D(-1,0)的距离等于点P到一条定直线的距离D．使得AB2为正整数的k共有94【答案】ACD【解析】对于A：对于y4=16x2，以-x代x，得y4以-y代y，得y4=16x2，则曲线同时以-x代x，以-y代y，得y4=16x2，则曲线C对于C：由y4=16x2，得y2=4xD(-1,0)是抛物线y2=-4x的焦点，所以曲线C上存在无数个点使得点P到点D(-1,0)的距离等于点P到定直线x=1的距离，故C正确.对于B：因为直线y=k(x-1)过定点F(1,0)，所以该直线与抛物线y2将y=k(x-1)代入y2得k2x2得k2>1，即k<-1或k>1，故B对于D：将y=k(x-1)代入y2=4x，得设A(x1,y1因为F(1,0)是抛物线y2=4x的焦点，所以AB=因为k2>1，所以0<1k2则AB2可取的正整数为17，18，…，63所以使得AB2为正整数的k共有2×(63-17+1)=94个，故D正确故选：ACD.三、填空题12．函数f(x)=lg11x2-2x+1【答案】-【解析】因为(-2)2-4×11×1=-40<0，所以由11x2-2x+1x2>0，得fx=lg1x故答案为：(-∞,0)∪(0,+13．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为3，则此球的表面积为.【答案】16【解析】由已知得球的半径r=1+32=2，故答案为：16π14．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现一张正方形纸可以被剪成n个正方形纸片（整张纸都要用完，不能裁剪一部分丢掉）.例如，下面两个图就给出了A，B两种剪法，分别剪成了4个正方形纸片和6个正方形纸片.事实上，n除了可以等于4或6外，还可以等于无数个值，在①n=5，②n=10，③n=11，④n=2024，⑤n=2025这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为.【答案】②③④⑤【解析】对于①，若原正方形纸被剪成5个正方形，则原正方形四个角分别属于其中4个正方形，第5个正方形无论在边上还是在内部都无法还原成大正方形，所以n=5不可能，故①错误；对于②，考虑到10=52-42+1对于③，同理，考虑到2024=2023+1=(1012+1011)×(1012-1011)+1=1012所以n=2024也可以同图1的方式来剪纸.对于④，n=11可以依照图2的方式来剪纸.对于⑤，因为2025=452为平方数，一定满足题意，只需按照题干中的边长剪成45个小正方形即可，所以n=2025可以取到.故这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为②③④⑤.故答案为：②③④⑤四、解答题15．马球在中国古代叫“击鞠”，始于汉代，兴盛于唐宋时期.2008年6月7日，马球经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录.已知某地马球俱乐部举行一场马球比赛，甲、乙两支马球队参赛，比赛共进行三局，每支马球队每局赢的概率均为12，没有平局，且每局比赛的结果相互独立（1）在甲马球队赢了第一局的前提下，求乙马球队最终赢的局数多于甲马球队的概率.（2）已知马球俱乐部为本场马球比赛设置奖励，共赢得一局的马球队获得1000元奖励，共赢得两局的马球队获得4000元奖励，共赢得三局的马球队获得10000元奖励，赢得0局的马球队没有奖励.设甲马球队在这场马球比赛中获得的奖励为X元，求X的分布列与期望.解：（1）设Ai=“甲马球队赢得第i局比赛”，则P(Ai)=12(i=1,2,3)，且A1P(A1)=12即在甲马球队赢了第一局的前提下，乙马球队最终赢的局数多于甲马球队的概率为14（2）X的可能取值为0，1000，4000，10000.设ξ表示三局马球比赛中甲马球队赢的局数，则ξ~B(3,1P(X=0)=P(ξ=0)=C30P(X=4000)=P(ξ=2)=C32则X的分布列为故E(X)=0×116．已知曲线C:(x（1）在答题卡中画出C的大致图形，并说明理由.（2）若P(x,y)(-1<x<1)是C上的动点，A(2,0)，B22（3）若直线l:y=mx-12m2≠14与（1）解：由(x2-1)(x2所以C由两条直线x=±1与圆x2+故C的图形如图所示.（2）证明：因为-1<x<1，所以点P在圆x2所以PAPB=(x-2（3）解：将x=1代入y=mx-12，得y=m-12，将x=-1代入y=mx-1因为m2≠14，所以l不经过点(-1,0)，（1,0)，依题意可得，l与圆当m=0时，l与C的所有交点的纵坐标之和为-12×4=-2<-3当m≠0时，联立y=mx-12,x2因为l过定点(0,-12)，且该点在圆x2+y设l与圆x2+y2=1的交点为A(x1故m的取值范围为(-∞17．如图1，已知AB=BC=2，BD=22，CD=23，∠ABC=120°，将△BCD沿BC边折起，使得点D到达点P的位置，且PB⊥AB，如图2，连接PA，得到四面体（1）求四面体PABC的体积；（2）求二面角A-PC-B的余弦值.解：（1）在△BCD中，因为BC所以BD⊥BC，则PB⊥BC.又PB⊥AB，BC∩AB=B，BC,AB⊂平面ABC，所以PB⊥平面ABC.因为AB=BC=2，∠ABC=120°，所以S△ABC所以四面体PABC的体积为13（2）作AE⊥CB，垂足为E，作BH⊥CB，H在AC上.由（1）知PB⊥平面ABC，又BH⊂平面ABC，故PB⊥BH.以B为原点，BC，BH，BP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=则A(-1,3,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，P(0,0,22)，设平面PCA的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CA令z=1，得x=2,y=6易知平面PBC的一个法向量为m=(0,1,0)则cos〈显然二面角A-PC-B为锐角，故二面角A-PC-B的余弦值为6318．已知函数f(x)=ln(x+1)-x(x+2)（1）证明：当x≥0时，f(x)≤0恒成立.（2）证明：当a≥12时，g(x)在(0,+（3）证明：1+1n2n+1>1+1证明：（1）因为f'(x)=-x所以f(x)在[0,+∞所以f(x)≤f(0)=0.（2）g'(x)=-ln设φ(x)=ln因为a≥12，所以由（1）知φ(x)≤ln所以g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+（3）由（2）知，令a=12，得g(x)=x+2所以g(1即2n+12ln(1+令n=1，可得23>(32令n=2，可得(32)故1.0972<ln19．若数列wn中的每一项均为整数，且wn中每一项的相反数均不为wn中的项，则称wn（1）若等差数列bn的前n项和为Sn，且b1=-17，S13=13，试问b（2）若数列cn满足c3=-60，ncn+1-2n+1cn=84（3）已知数列an共有mm≥10项，任取正整数s、ts≤m,t≤m，若as+at是an中的项，则记as,at为可加数对，设an中的可加数对总数量为p（i）若an为“无相反数列”，证明：q≤（ii）证明：p=q.（1）解：bn是“无相反数列理由如下：依题意可得S13=13则bn的公差d=b7设bn中存在两项bm与bn得m+n=403∉N*，所以bn（2）解：因为ncn+1-2则cn+1因为c3+843=8，所以数列cn所以cn+84n因为c2=8-84=-76，所以c2与c5互为相反数，所以cn不是（3）证明：（i）由题意知，对于总项数为m的数列an，其构成的有序数对ai,a若an为“无相反数列”，