2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（十七） 平面向量

小测卷(十七)平面向量1．解析：设Cx，y，所以BC＝(－3，1)＝x−2，y−3，整理得C−1，4，所以AC＝答案：D2．解析：∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0，即a·b＋λb2＝0，∴λ＝－a·bb2＝−1×2×cosπ312＝－1，∴|a＝22答案：A3．解析：∵a＋b＝c，∴a+b·a+b＝c·c，∴a∴cos〈a，b〉＝a·ba·b＝−12，∵〈a，b〉∈答案：A4．解析：因为OA＝所以O为△ABC的外心，且P为△ABC外接圆上一动点，又AB＝AC＝2，所以△ABC外接圆的半径r＝BCsin如图，作PD⊥AB，垂足为D，则AP·AB＝所以当PD与圆相切时，AP·AB取最值，即P在P1处取最大值6，在P答案：B5．解析：∵向量a＝(－3，0)，b＝(2，1)，∴a＋2b＝(1，2)，∵(a＋2b)⊥c，∴(1，2)·(λ，－1)＝λ－2＝0，∴λ＝2，∴c＝(2，－1)，向量b在向量c方向上的投影向量为b·cc答案：C6．解析：∵AD＝3AE，BC＝3BF，∴2EA+∵EF＝又EF＝∴3EF＝2EA+2答案：D7．解析：∵D在线段BC上，且BD＝2DC，∴S△ACD＝12S△ABD，又E为线段AD上一点，若△ABE与△ACD的面积相等，∴S△ABE＝12S△ABD，E为AD∴BE＝74答案：D8．解析：在△ABC中，设AM＝λAD，λ∈R，由BD＝2DC，可得又E是AB的中点，FC＝13AF，所以由点E，M，F三点共线，可得2λ3+8λ9＝1，解得故AM＝答案：A9．解析：A选项，a⊥b，2x＋x＋1＝0，x＝－13B选项，a∥b，2x+1＝x，x＝－2，B选项错误．C选项，b＝1，2，D选项，b＝1，2，cos〈a，b〉＝a·ba·b答案：AD10．解析：对于A，因为O为AD中点，所以AO＝对于B，由O为AD中点，则OB＝对于C，由O为△ABC的重心，则根据三角形重心的性质得OB＝2EO，所以对于D，若点O为△ABC的外心，BC＝4，则根据三角形外心的性质得OD⊥BC，故OB·答案：ABD11．解析：连接BG，CF，由正八边形的性质可知，AH∥BG，CF∥BG，所以AH∥CF，所以AH与CF是共线向量，所以AH与CF不能构成一组基底，A项错误；又∠DOF＝14×2π＝π2，所以OD⊥OF，所以由上过程可知OA⊥OC，连结AC交OB于点M，在直角三角形OAC中，M为AC的中点，则OA+又OM＝12又正八边形的每一个内角为18(8－2)×π＝3π4，延长DC，AB，相交于点则∠CBN＝∠BCN＝π4，所以∠BNC＝π2，故AB⊥所以AC·CD＝AB+BC·CD＝答案：BD12．解析：因为四边形ABCD为矩形，所以以A为原点，分别以AB、AD为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，E2，12，所以AB＝a＝(2，0)，AD＝b＝(0，1)，AE＝2，1对于A项，设EF＝xa＋yb，则−1，12＝(2x，所以x＝－12所以EF＝−对于B项，因为EF·AF＝−1+12对于C项，AE·对于D项，cos〈AE，AF〉＝答案：AC13．解析：易知，|a|＝|b|＝1，因为a−所以a·b＝13又a，b是单位向量，所以cos〈a，b〉＝a·答案：114．解析：如图，EA·若F为AB中点，且∠AOB＝120°，则OA+则EA·要使其最小，只需EO，此时，由图知EA·EB＝2×5×cos180°－答案：－3715．解析：因为AD＝23AB，所以即AP＝mAC+12所以P，C，D三点共线，由平面向量三点共线定理得，m＋34＝1，即m＝1所以AP＝14所以AP2＝14答案：716．解析：如图，分别延长MA至D，MB至E，MC至F，使MD＝2MA，ME＝3MB，MF＝4MC，连接DE，EF，DF.由2MA+3MB+4∴点M是△DEF的重心．延长EM交DF于G，则MG＝13EG过M作MH⊥DF于H，过E作EI⊥DF于I，则MH＝13EI故S△MDF＝13S△DEF，同理可证S△MDE＝S△MEF＝13S△∴S△MDE＝S△MEF＝S△MDF，设S△MDE＝1，设S△MEF＝S△MDF＝S△MDE＝1