2025年四川省广安市中考数学试卷

第1页（共1页）2025年四川省广安市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元2．（4分）下列各式运算结果为a6的是（）A．a3•a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a10÷a33．（4分）若∠A＝25°，则∠A的余角为（）A．25° B．65° C．75° D．155°4．（4分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（4分）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为100° C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小7．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定8．（4分）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A． B． C． D．510．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（n，0），有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．12．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第象限．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为．三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题15．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．16．（8分）某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．17．（8分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为24m．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y（m为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣8，1），点B的坐标是（n，﹣4）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集．19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点E在BC的延长线上，连接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）过点C作CD⊥AE，垂足为D，若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍，CE＝12，求AE的长．四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是．（写出一个合理的值即可）21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a+b的值为．22．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为．23．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，则AE的长为．24．（4分）已知△ABC的面积是1．（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为．（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为．五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）25．（8分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？26．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若四边形AECF的周长为，求EF的长．27．（12分）如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB＝∠OBC时，求点P的坐标．（3）将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．

2025年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案C．ABADDBBAC一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作﹣50元．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（4分）下列各式运算结果为a6的是（）A．a3•a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a10÷a3【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则计算各式后进行判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，则A符合题意，（a2）4＝a8，则B不符合题意，a3+a3＝2a3，则C不符合题意，a10÷a3＝a7，则D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（4分）若∠A＝25°，则∠A的余角为（）A．25° B．65° C．75° D．155°【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，由此即可计算．【解答】解：∠A＝25°，则∠A的余角为90°﹣25°＝65°．故选：B．【点评】本题考查余角和补角，关键是掌握余角的定义．4．（4分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】利用夹逼法将进行估算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴12，即的值在1和2之间，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．5．（4分）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为100° C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小【分析】选项A根据对顶角的定义判断即可；选项B先求出正六边形的每个外角，进而得出每个内角的度数；选项C根据众数的定义判断即可；选项D根据方差的意义判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A说法错误，不符合题意；正六边形的每个外角为：60°，故正六边形的每个内角为：180°﹣60°＝120°，故选项B说法错误，不符合题意；数据2，4，5，5，5，4，3的众数是5，故选项C说法错误，不符合题意；方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，说法正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了方差，众数，对顶角以及正多边形的内角和外角，掌握相关定义是解答本题的关键．7．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定【分析】依据题意，由一元二次方程为x2+3x+1＝0，则Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵一元二次方程为x2+3x+1＝0，∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0．∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，解题时要熟练掌握并能灵活运用根的判别式进行判断是关键．8．（4分）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A． B． C． D．5【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等计算即可．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，由题意得：2πr，解得r，∴该圆锥的底面圆的半径为．故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解题的关键．10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（n，0），有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得a＜0，c＞0，进而可判断b＞0，即可判断结论①；当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判断结论②；根据二次函数与x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④，可得答案．【解答】解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，又∵抛物线的对称轴在y轴右侧，，∴b＞0，∴abc＜0，故结论①正确；由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故结论②错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，点A（﹣1，0），点B（n，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n，故结论③④正确；综上，结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元．【分析】按标价的8折出售，即按原价的0.8倍出售，据此求解即可．【解答】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查了列代数式，能读懂题意正确列出式子是解题的关键．12．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．∴c∥d，∵∠1＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第四象限．【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴，a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴点A在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为．【分析】过A作AH⊥BC于H，判定△ABH是等腰直角三角形，求出AHAB＝2，由AD≥AH，即可得到AD的最小值．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AHAB4＝2，∵AD≥AH，∴AD的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查等腰直角三角形，关键是判定△ABH是等腰直角三角形．三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题15．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算；（2）根据分式的加法法则、除法法则把运算化简，把x的值代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝321+3＝31﹣1+3＝6；（2）原式＝（）••，当x＝﹣4时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．16．（8分）某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有200人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为800人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．【分析】（1）由喜爱D艺术类的学生人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生共有人数，即可解决问题；（2）求出喜爱C文学类的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）列表得出共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有：40÷20%＝200（人），估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为2000800（人），故答案为：200，800；（2）喜爱C文学类的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），将条形统计图补充完整如下：（3）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率．【点评】此题考查的是用列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（8分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为24m．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）【分析】根据题意可得：DB∥AE∥CO，从而可得∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，然后在Rt△ACO中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AO和CO的长，再在Rt△BCO中，利用锐角三角函数的定义求出BO的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：DB∥AE∥CO，∴∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，在Rt△ACO中，AC＝24m，∴AOAC＝12（m），COAO＝12（m），在Rt△BCO中，BO＝CO•tan36.9°≈120.75＝9（m），∴AB＝BO﹣AO＝912≈3.6（m），∴无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，含30度角的直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y（m为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣8，1），点B的坐标是（n，﹣4）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集．【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B坐标，最后把点A和点B坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【解答】解：（1）把点A（﹣8，1）代入y，得1，解得m＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y，把点B（n，﹣4）代入y，得﹣4，解得n＝2，∴B（2，﹣4），把A（﹣8，1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，∴解得，∴一次函数的解析式为yx﹣3；（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x＜﹣8或0＜x＜2，∴关于x的不等式kx+b的解集x＜﹣8或0＜x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点E在BC的延长线上，连接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）过点C作CD⊥AE，垂足为D，若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍，CE＝12，求AE的长．【分析】（1）连接OA，则OA＝OC，由BC是⊙O的直径，得∠BAC＝90°，由∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，得∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，即可证明AE是⊙O的切线；（2）由S△ABC＝3S△ADC，得3，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝∠DAC，证明△ABC∽△ADC，则3，求得，则BCAC，所以BAAC，由∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，证明△ABE∽△CAE，则，求得AECE＝12．【解答】（1）证明：连接OA，则OA＝OC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵S△ABC＝3S△ADC，∴3，∵CD⊥AE于点D，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝∠DAC，∴△ABC∽△ADC，∴3，∴或（不符合题意，舍去），∴BCAC，∴BAAC，∵∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，CE＝12，∴△ABE∽△CAE，∴，∴AECE＝12，∴AE的长为12．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是1．（写出一个合理的值即可）【分析】依据题意，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时，y的值，再根据函数的增减性即可判断得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，∴此函数y随x的增大而减小．∵当x＝﹣1时，y＝﹣3，∴当x＜﹣1时，y＞﹣3．∴y的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a+b的值为29．【分析】依据题意，由已知方程x2﹣5x﹣24＝0中的两根分别为a、b，得出a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0，求出a2﹣5a＝24，代入a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣24＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0．∴a2﹣5a＝24，∴a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b，＝24+5，＝29．故答案为：29．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的应用，解题时要能熟练掌握并能灵活运用了整体代入（a+b和a2﹣5a分别当作一个整体）的思想是关键．22．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为6．【分析】作直径DE，连接BE，根据圆周角定理得出∠A＝∠E，∠EBD＝90°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝60°＝∠E，解直角三角形求出BD即可．【解答】解：如图，作直径DE，连接BE，则由圆周角定理得：∠A＝∠E，∠EBD＝90°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠E＝60°，∵⊙O的半径为6，∴DE＝12，∴BD＝DE×sin∠E＝12×sin60°＝126．故答案为：6．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解题的关键．23．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，则AE的长为12．【分析】连接AD，由作图过程可知，AD＝AC，AE⊥BC，可得∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE，进而可得∠BAD＝∠B，则AD＝BD＝13，CD＝BC﹣BD＝10，DE5，再由勾股定理得AE12．【解答】解：连接AD，由作图过程可知，AD＝AC，AE⊥BC，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝13．∵BC＝23，BD＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴DE5，∴AE12．故答案为：12．【点评】本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（4分）已知△ABC的面积是1．（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为．（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为．【分析】（1）连接DE，可证明DE是△ABC的中位线，得到，证明△CDE∽△CBA，可得，则；进而可得；证明△DEF∽△ABF，得到，则可得到，则，据此可得答案；（2）连接MN，证明△CMN∽△CBA，得到，，∠CMN＝∠CBA，则可证明MN∥AB，；再证明，得到；证明△MNG∽△ABG，得到，则，则，据此可得答案．【解答】解：（1）如图所示，连接DE，∵D，E分别是边BC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴△CDE∽△CBA，∴，∵△ABC的面积是1，∴，∵D是BC的中点，∴，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∴BF＝2EF，∴BE＝BF+EF＝3EF，∴，∴，∴，故答案为：；（2）如图所示，连接MN，∵M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，∴，∴，又∵∠C＝∠C，∴△CMN∽△CBA，∴，∠CMN＝∠CBA，∴MN∥AB；∵△ABC的面积是1，∴；∵M是BC靠近点C的六等分点，∴5，∴，∴；∵MN∥AB，∴△MNG∽△ABG，∴，∴BG＝6NG，∴BN＝BG+NG＝7NG，∴，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）25．（8分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？【分析】（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为（x+400）元，根据“用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等“列出方程并解答即可；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，B种帐篷数量不少于16顶，可得x≤4，而W＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A种帐篷的单价为x元，由题意得：，解得：x＝600．经检验：x＝600符合题意∴x+400＝1000．答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元；（2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷（20﹣m）顶，总费用为W元．由题意得：，解得：m≤15．又∵两种型号的帐篷均需购买，∴0＜m≤15．W＝600m+1000（20﹣m）＝﹣400m+20000．∵﹣400＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝15时，W取最小值，W总小＝﹣400×15+20000＝14000．此时20﹣m＝5．答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若四边形AECF的周长为，求EF的长．【分析】（1）由正方形性质得AD＝BC，BC∥AD，则∠ADE＝∠CBF由此可依据“SAS”判定△ADE和△CBF全等；（2）连接AC交BD于点O，根据正方形性质BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝5，进而得AF＝CF，AE＝CE，根据△ADE和△CBF全等得AE＝CF，则AF＝CF＝AE＝CE，继而得四边形AECF是菱形，则OF＝OE，然后根据四边形AECF的周长为得AF，再由勾股定理求出OF＝3，从而可得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC，BC∥AD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，BD＝10，∴BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝12BD＝5，∴AF＝CF，AE＝CE，由（1）可知：△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴AF＝CF＝AE＝CE，∴四边形AECF是菱形，∴OF＝OE，∴EF＝2OF，∵四边形AECF的周长为：4AF，