2025年台湾省中考数学试卷

第1页（共1页）2025年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．7162．计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣43．如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④4．若二元一次联立方程式37x+2y=8123x−2y=39的解为x=ay=b，则a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣275．如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．1806．如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）7．如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（）A．增加207万人 B．增加425万人 C．减少109万人 D．减少271万人8．计算(23A．43 B．63 C．239．某园区想将20个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为600公分，宽度为200公分，并且停车位旁需设置宽度为150公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．720010．利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）11．阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（）A．13 B．23 C．1912．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（）A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能13．已知甲方程式为（x﹣4）2＝9，乙方程式为（x+9）2＝﹣4．关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？（）A．甲有两个相异的解，乙无解 B．甲有两个相异的解，乙有两个相异的解 C．甲有两个相同的解，乙无解 D．甲有两个相同的解，乙有两个相异的解14．如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元15．如图，数线上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五点，且AB＝BC＝CD＝DE．若原点在AE上，且|a|+|b|＝|e|，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？（）A．在BC上且较接近B点 B．在BC上且较接近C点 C．在CD上且较接近C点 D．在CD上且较接近D点16．如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（）A．DE＞EB，DF与EC平行 B．DE＞EB，DF与EC不平行 C．DE＜EB，DF与EC平行 D．DE＜EB，DF与EC不平行17．如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离．根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？（）A．58 B．516 C．5318．已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确19．如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．620．如图1为一张五边形纸片ABCDE，F点在CD上，且以BE、BF、FE为折线将纸片向内折至同一平面后，A、C、D恰重叠在同一点P，如图2所示．若BE＞FE＞BF，则根据图2中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠621．坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+7）2+12的图形，今将此图形向右平移10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也会跟着变化．假设此图形与y轴的交点为P，判断在平移过程中，P点位置的变化情形为下列何者？（）A．持续向下 B．持续向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下22．如图，△ADG的顶点G为△ABC的重心，DG与AB相交于E点．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，则△ADG面积为△ABC面积的多少倍？（）A．512 B．514 C．51523．如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，且B′会落在同一圆上，其中AB与AC'的夹角为x°．若BC=54°，CA=62°，则A．27 B．31 C．32 D．37请阅读下列选文后，回答24～25题．小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车．前齿轮22齿、33齿、44齿后齿轮14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿已知，齿轮比=前齿轮齿数24．小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿．根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？（）A．前齿轮不变，后齿轮切换为18齿 B．前齿轮不变，后齿轮切换为24齿 C．前齿轮切换为22齿，后齿轮不变 D．前齿轮切换为44齿，后齿轮不变25．即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆18段变速自行车实际上只能够产生14种不同的齿轮比．根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？（）A．116 B．117 C．118二、第二部分：非选择题（1∼2题）26．某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示．组别人口占比调查比率调整倍率调整前调整后赞成反对赞成反对18～39岁组40%20%28%12%16%24%40～59岁组40%40%……………60岁以上组20%40%……………总计100%100%/56%44%49%51%其中，人口占比=调查比率=调整倍率=调整前赞成（反对）的比率=调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）计算60岁以上组的调整倍率为何？（2）求40∼59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？27．商店中贩卖一款包含A、B两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为16公分×5公分、18公分×5公分的长方形，如图1所示．小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个A图案？（2）已知每个组合包中A、B两种圆案的艺术纸片数量比为4：3，若小灿想购买一些组合包，贴成图（十八）的长方形，其中第一层的A图案数量与（1）求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由．

2025年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）题号1234567891011答案CBCBCAACAAB题号1213141516171819202122答案DACBDDBCADB题号23答案D一、第一部分：选择题（1～25题）1．算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．716【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则计算即可．【解答】解：710×72÷74＝710+2﹣4＝78．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x＝5x2+x﹣4，故选：B．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是线对称图形；擦去②和③，剩下的图形不是线对称图形；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．若二元一次联立方程式37x+2y=8123x−2y=39的解为x=ay=b，则a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27【分析】依据题意，把x=ay=b代入37x+2y=8123x−2y=39得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+2【解答】解：把x=ay=b代入37x+2y=8137a+2b=81①23a−2b=39②①+②得，60a＝120，∴a＝2，把a＝2代入①得：37×2+2b＝81，∴b＝3.5，∴a+2b＝2+2×3.5＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时要能熟练掌握并能根据题意建立方程组是关键．5．如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．180【分析】先由三角形内角和定理得r＝80，再根据三角形外角性质得p+q＝80，由此即可得出p+q+r的值．【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°，由三角形内角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°，∴30°+70°+r°＝180°，∴r＝80，∴∠ADC＝r°＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°，∴p°+q°＝80°，∴p+q＝80，∴p+q+r＝80+80＝160．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．6．如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）【分析】根据点移动的坐标规律（纵坐标上加下减，横坐标右加左减）可得答案．【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点移动的坐标规律是解答本题的关键．7．如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（）A．增加207万人 B．增加425万人 C．减少109万人 D．减少271万人【分析】利用直方图列式解答即可．【解答】解：由直方图可得：112+204﹣109＝207（万人）．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用直方图正确列出算式是解题的关键．8．计算(23A．43 B．63 C．23【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝23＝26＝26+23故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．9．某园区想将20个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为600公分，宽度为200公分，并且停车位旁需设置宽度为150公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．7200【分析】根据题意求所有停车位和下车区宽度的和即可．【解答】解：由题意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分），答：图中的停车位及下车区的总宽度是6850公分．故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）【分析】利用平方差公式对4个选项进行运算，比较计算结果即可得出结论．【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）＝110×102×110×106，（1072﹣32）×（1072﹣12）＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）＝110×104×108×106，（1082﹣22）×（1062﹣22）＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）＝110×106×108×104，（1092﹣12）×（1052﹣12）＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）＝110×108×106×104，∴A选项的结果与其它三个选项的结果不同．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．11．阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（）A．13 B．23 C．19【分析】直接利用概率公式解答即可．【解答】解：∵阿嘉比小杨大的情形有：阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1，阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3，阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4，而所有的情形共有3×3＝9（种），∴阿嘉比小杨大的机率为69故选：B．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．12．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（）A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能【分析】根据正三角锥的展开图，可知其侧面应该是等腰三角形，据此判断即可．【解答】解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，要求学生对立体图形展开图有一定的认识．13．已知甲方程式为（x﹣4）2＝9，乙方程式为（x+9）2＝﹣4．关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？（）A．甲有两个相异的解，乙无解 B．甲有两个相异的解，乙有两个相异的解 C．甲有两个相同的解，乙无解 D．甲有两个相同的解，乙有两个相异的解【分析】利用直接开平方法解方程（x﹣4）2＝9，利用负数没有平方根可判断方程（x+9）2＝﹣4没有实数解，从而可对各选项进行判断．【解答】解：对于方程（x﹣4）2＝9，x﹣4＝±3，解得x1＝7，x2＝1；对于方程（x+9）2＝﹣4．因为负数没有平方根，所以此方程没有实数解．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．14．如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元【分析】设售出x组早餐组合，利用总价＝单价×数量，结合今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入70x中，即可求出结论．【解答】解：设售出x组早餐组合，根据题意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700，解得：x＝65，∴70x＝70×65＝4550（元），∴售出早餐组合的收入在4500～4599元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．如图，数线上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五点，且AB＝BC＝CD＝DE．若原点在AE上，且|a|+|b|＝|e|，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？（）A．在BC上且较接近B点 B．在BC上且较接近C点 C．在CD上且较接近C点 D．在CD上且较接近D点【分析】假设原点的位置，根据实数与数轴的关系表示a、b、e的绝对值，进而判断是否成立，得出结论．【解答】解：设AB＝BC＝CD＝DE＝k，若原点在CD上，则2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k，∴3k＜|a|+|b|＜5k，与|a|+|b|＝|e|不符，∴原点不可能在CD上；若原点在BC上，且较接近B点，则k＜|a|＜32k，0＜|b|＜12k，52k∴k＜|a|+|b|＜2k，与|a|+|b|＝|e|不符，∴原点不可能在BC上，且较接近B点；若原点在BC上，且较接近C点，则32k＜|a|＜2k，12k＜|b|＜k，2k＜|e|＜∴2k＜|a|+|b|＜3k，可能与|a|+|b|＝|e|相符，∴原点可能在BC上，且较接近C点．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键．16．如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（）A．DE＞EB，DF与EC平行 B．DE＞EB，DF与EC不平行 C．DE＜EB，DF与EC平行 D．DE＜EB，DF与EC不平行【分析】连接DF、CE，根据平行线分线段成比例可得AEBE=AFCF=73，设BE＝3x，则AE＝7x，可得出AD＝BD＝5x【解答】解：连接DF、CE，∵EF∥BC，AF＝7，FC＝3，∴AEBE设BE＝3x，则AE＝7x，∵D点为AB的中点，∴AD＝BD＝5x，∴DE＝2x，∴ADDE=52，∴ADDE∴DF与EC不平行．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握相关定理是解题的关键．17．如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离．根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？（）A．58 B．516 C．53【分析】如图标记字母，求出BC，进而即可得解．【解答】解：如图，标记字母，过A作AD⊥BC于点D，∵AD＝H，∴BD＝CD=ADsin60°∴螺纹间距为BC=23∵螺纹深度＝H−18H−14∴螺纹深度螺纹间距∴螺纹深度是螺纹间距的53故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】由题可设设a＝11m，b＝11n（m、n互质），进而推出mn＝8，进而得到a、b为11、88或88、11．据此求解即可．【解答】解：∵a、b最大公因数为11，∴设a＝11m，b＝11n（m、n互质），∵a、b最小公倍数为88，∴11mn＝88，即mn＝8，所以（m，n）可能为（1，8）或（2，4）（舍去，因需互质）或（8，1），故a、b为11、88或88、11．甲的看法：a、b的最大公因数为11，则a、b、c的最大公因数必为11的因数，不可能大于11，故甲看法错误．乙的看法：若c为11的因数（如11），则a、b、c的最小公倍数仍为88；若c与88有更小公倍数（如c＝88，最小公倍数不变），无法比88小，故乙看法错误．综上，甲乙皆错误；故选：B．【点评】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设可以买x盒爆米花，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：设可以买x盒爆米花，根据题意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，解得：x≤64又∵x为正整数，∴x的最大值为5，∴最多可买5盒爆米花．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．如图1为一张五边形纸片ABCDE，F点在CD上，且以BE、BF、FE为折线将纸片向内折至同一平面后，A、C、D恰重叠在同一点P，如图2所示．若BE＞FE＞BF，则根据图2中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠6【分析】由折叠易知∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，再根据平角定义易求∠3+∠4＝90°；根据大边对大角可知∠FBE＞∠BEF，据此即可得解．【解答】解：由折叠可知，∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP＝180°，∴2（∠3+∠4）＝180°，∴∠3+∠4＝90°；∵FE＞BF，∴在△BFE中，∠FBE＞∠BEF，根据折叠可知，∠FBE＝∠1+∠2，∠BEF＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＞∠5+∠6；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+7）2+12的图形，今将此图形向右平移10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也会跟着变化．假设此图形与y轴的交点为P，判断在平移过程中，P点位置的变化情形为下列何者？（）A．持续向下 B．持续向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下【分析】依据题意，根据“左加右减，上加下减”的平移规律，求出平移后的解析式，然后设此图形向右平移m单位（0＜m≤10），故新图象为y＝﹣（x+7﹣m）2+12，由此可得P'的纵坐标满足的关系式，从而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+7）2+12，∴令x＝0，则y＝﹣37，即此时图象与y轴的交点P为（0，﹣37）．又根据“左加右减，上加下减”的平移规律，设此图形向右平移m单位（0＜m≤10），∴新图象为y＝﹣（x+7﹣m）2+12．∴图象与y轴交点P'为（0，﹣m2+14m﹣37）．又∵﹣m2+14m﹣37＝﹣（m﹣7）2+12，∴当m＝7时，P'的纵坐标取最大值12．又∵0＜m≤10，∴P点位置的变化先向上再向下．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．22．如图，△ADG的顶点G为△ABC的重心，DG与AB相交于E点．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，则△ADG面积为△ABC面积的多少倍？（）A．512 B．514 C．515【分析】延长AG交BC于点O，在GO的延长线上取一点H，使OH＝OG，连接CG，BH，CH，BG，设BG的延长线交AC于点K，证明△GBHC是平行四边形，则CH∥BK，进而得GK是△AHC的中位线，则AG＝GH＝2OG，设△GOB的面积为a，则△GOC的面积为a，S△GBC＝2a，继而得S△GACS△GOC=2，S△GABS△GOB=2，则S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，S△ABC＝6a，再根据S△GAES△GBE=AEEB=34得S△GAE=6a7，然后根据S△DAES△GAE=DEEG=【解答】解：延长AG交BC于点O，在GO的延长线上取一点H，使OH＝OG，连接CG，BH，CH，BG，设BG的延长线交AC于点K，如图所示：∵点G为△ABC的重心，∴AO是BC边上的中线，BK是AC边上的中线，∴OB＝OC，AK＝CK，又∵OH＝OG，∴△GBHC是平行四边形，∴CH∥BK，∵AK＝CK，∴GK是△AHC的中位线，∴AG＝GH＝OG+OH＝2OG，设△GOB的面积为a，∵OB＝OC，∴△GOC的面积为a，∴S△GBC＝2a，根据等高的两个三角形的面积之比等于对应底边的比得：S△GACS△GOC∴S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，∴S△ABC＝S△GAC+S△GAB+S△GBC＝6a，又∵S△GAE∴设S△GAE＝3k，S△GBE＝4k，∴S△GAE+S△GBE＝7k＝2a，∴k=2a∴S△GAE＝3k=6a又∴S△DAE∴S△DAE=32•S△GAE∴S△ADG＝S△GAE+S△DAE=6a∴S△ADG/SS△ADG∴S△ADG=514•S△即△ADG面积为△ABC面积的514故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的重心，三角形的面积，熟练掌握三角形的重心，理解等高的两个三角形的面积之比等于对应底边的比是解决问题的关键．23．如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，且B′会落在同一圆上，其中AB与AC'的夹角为x°．若BC=54°，CA=62°，则A．27 B．31 C．32 D．37【分析】连接BB'，依题意得：∠CAB＝27°，∠AB'B＝58°，由旋转的性质得△AB'C'≌△ABC，则∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，进而得∠ABB'＝∠AB'B＝58°，再由三角形内角和定理求出∠B'AB＝64°，继而得∠C'AB＝37°，由此即可得出x的值．【解答】解：连接BB'，如图所示：依题意得：∠CAB＝27°，∠AB'B=1由旋转的性质得：△AB'C'≌△ABC，∴∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝58°，在△AB'B中，∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∴∠B'AB+58°+58°＝180°∴∠B'AB＝64°，∴∠C'AB＝∠B'AB﹣∠C'AB'＝64°﹣27°＝37°，∴x的值为37．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握图形的旋转变换及其性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，三角形内角和定理是解决问题的关键．请阅读下列选文后，回答24～25题．小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车．前齿轮22齿、33齿、44齿后齿轮14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿已知，齿轮比=前齿轮齿数24．小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿．根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？（）A．前齿轮不变，后齿轮切换为18齿 B．前齿轮不变，后齿轮切换为24齿 C．前齿轮切换为22齿，后齿轮不变 D．前齿轮切换为44齿，后齿轮不变【分析】分别计算齿轮比进行比较，依据齿轮比越大，自行车踩起来越费力进行解答即可得出结论．【解答】解：原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿的齿轮比为3321前齿轮不变，后齿轮切换为18齿的齿轮比为3318前齿轮不变，后齿轮切换为24齿的齿轮比为3324前齿轮切换为22齿，后齿轮不变的齿轮比为2221前齿轮切换为44齿，后齿轮不变的齿轮比为4421∵4421∴踩起来最费力是前齿轮切换为44齿，后齿轮不变．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的除法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的法则是解题的关键．25．即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆18段变速自行车实际上只能够产生14种不同的齿轮比．根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？（）A．116 B．117 C．118【分析】利用表格数据分别计算齿轮比即可得出结论．【解答】解：经计算齿轮比为117的组合有3个：2214，3321齿轮比为116的组合有2个：3318，齿轮比为118的组合有2个：2216，其余均为一个，∴齿轮比117故选：B．【点