广东省惠州一中教育集团2024-2025学年3月月考八年级数学试卷

1．下列选项中，化简正确的是()3．计算1-+5-2的结果是()A．2-3B．1C．-1D．2+14．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()25．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()6．计算(1+)2024(1-)2023的结果是()A．-1B．-1C．1D．-1-使点C与点D重合，则AE的长度为()8．下列运算中正确的是()-19．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是()上．下列结论：其中正确的有()12．“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理.小明受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是(用含有a、b、c的式子表示)2-4(x-1)+4的值为．23．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=/3，AD=1，AB=2AC，求BC的长．24．已知x、y是实数，且求的值．【分析】根据二次根式的性质化简，逐项分析判【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性【分析】先根据题意求出他们走出的“路”长，进而得到少走的距离．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及:上C=80°,:△ABC不是直角三角形，故A符合题意；:a2+b2=c2，:△ABC是直角三角形，故B不符合题意；:上A=90°,:△ABC是直角三角形，故C不符合题意；:BC2+AC2=AB2，:△ABC是直角三角形，故D不符合题意；【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，2，:2，3，4不能作为直角三角形的三边长；22，:3，4，5可以作为直角三角形的三边长；2，:4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62≠72，:5，6，7不能作为直角三角形的三边长．根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方1-)]20231-)]2023)))22∵AD2:22+(3-AE)2=AE2，.方法．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结线段最短可知：当BP丄AC时，BP最小，再即线段BP的最小值是．∠CDE＝45°,则可根据“SAS”证明△ACE≥△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE，加上∠CAB=∠E＝45°,则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直∵∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，:∠ACE=∠BCD，:△ACE≥△BCD(SAS)，所以①正确；:AC=FC，:△ADB是直角三角形，:AD2+BD2=AB2，:AD2+AE2=AB2，:AE2+AD2=2AC2，故④正确；22故答案为：9-4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是【分析】设BD=x，在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=BD=x，在Rt△ADC中利用等腰直角三角形的性质得CD=AD=x，则x+x=6+6，然后解方程求出x=6，据此求解即可．:<BAD=30°,:AB=2BD=2x,:AD===BD=x，:<CAD=45°,:CD=AD=x，:x+x=6+6，:x=6，:AB=2BD=12，【详解】解：作DFTAC，交AC的延长线与点F，:上DAE＝15°,∵AD平分7CAB交BC于点D，:DF＝DE＝2:DB＝2DE＝4:上FDC＝30°,QCF2+DF2＝CD2:x2+4＝4x2【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．近D的正方形边长为f，最大正方形的边长为g，根据正方形的面积公式和勾股定理依次计22222【点睛】本题考查了正方形的面积和勾股定理，熟练掌握勾股定222，:以，1，为边的三角形不是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是牢记“如果一个三角形的两条边的平方【详解】∵最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和:a2+b2=c2:△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股2（2）根据勾股定理，得b2=c2-a2=172-1521．蚂蚁爬行的最短距离是25cm只要把长方体的上表面剪开与左面所在的平面形成一个长方形，如第3个图:蚂蚁爬行的最短距离是25cm．(2)4-2【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根的运算法23．BC的