4.4.2对数函数的图象与性质（作业设计）-高一上学期数学人教A版

2025年“湘道杯”大赛作业设计人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2.2对数函数的图象与性质参赛人：郑佳红学校名：道县第五中学教材信息学科年级教材版本单元标题数学高一年级人教A版对数函数教材模块人教A版必修第一册第四章《4.4.2对数函数的图象和性质》教材分析本节内容是《对数函数的图象与性质》，其教学内容是基于函数的概念、性质以及对数及其运算、性质的基础上指向研究对数函数的概念、图象和运算的相关内容.对数函数是初等函数的重要组成部分之一,等比数列、概率统计、导数等概念与运算规律学习的基础,我们可以利用对数函数构建数学模型来刻画现实问题的变化规律,并解决实际问题.学情分析本节之前，我们已经学习了指数函数的图象与性质,积累了研究函数的过程和方法，在此基础之上，从实际问题中抽象出数量关系、分析式子特征、归纳概括定义,运用数形结合思想，结合对数函数图象探究对数函数的性质,并用所得到的性质理解对数函数图象;学生对知识的应用意识不强、创造力弱、分析问题不够深入、知识的系统性不完整,使得学生在抽象对数函数的概念上有困难,在观察图象概括性质时学生能积极思考，并结合图象逐步完善;从具体问题中抽象数学本质、解决实际问题是学生的一大难点.知识结构体系学生信息姓名学校班级学号作业目标1.理解对数函数的概念、图象、性质，体会数形结合的思想运用进程，能够列举对数函数模型的特征、发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模作业的核心素养.2.通过实际问题、体会函数是刻画实际问题变化规律的数学建模,应用知识解决问题，促使学生了解国家经济的发展、了解中国文化、关系社会.作业内容一．基础巩固（必做题）1.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1D．b>a>12.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a3.函数y＝loga(x－1)(0<a<1)的图象大致是()4.若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)5.函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.当a>1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()【设计意图】通过应用函数的单调性比较大小，进一步熟悉对数函数的性质，引导学生体会，对于有关对数函数的图象问题是从最基本的对数函数的图象入手，建立函数图象与概念、性质的关系.【学科素养】□数据分析☑数学抽象☑数学运算☑逻辑推理☑直观想象☑数学建模二.能力提升（必做题）7.(多选)已知函数f(x)＝|lgx|，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)的值域为[0，＋∞)C.f(x)在[0，＋∞)上单调递增D.f(x)在[1，＋∞)上单调递增8.若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝________，c＝________.10.(多选)已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(9，2)，则下列说法正确的是()A.a＝2B.函数f(x)为增函数C.若x>3，则f(x)>1D.若0<x1<x2，则eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))【设计意图】本题是课本习题的延伸，通过研究对数（型）函数，从“以形助数”和“以数助形”两方面体会数形结合思想方法.【学科素养】□数据分析☑数学抽象☑数学运算☑逻辑推理☑直观想象☑数学建模三.拓展拔高（选做题）11.(多选)关于函数y＝log2(x2－2x＋3)有以下4个结论，其中正确的有()A.函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)B.函数的单调递增区间为[1，＋∞)C.函数的最小值为1D.函数的图象恒在x轴的上方12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,log2x，x≥1，))则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是________.13.已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)的图象怎样由函数y＝log3(2x)的图象得到？(3)求函数f(x)在[1，4]上的最大值和最小值.【设计意图】本题是教材习题的延伸，结合函数的性质和对数函数的图象和性质，引导学生从最基本的对数函数性质入手，体会数学知识间的相互关联.【学科素养】□数据分析☑数学抽象☑数学运算☑逻辑推理☑直观想象☑数学建模作业反馈完成情况自我评价完成时长☆☆☆☆☆我能认真的完成作业，书写规范☆☆☆☆☆我本次作业的完成质量☆☆☆☆☆教师评价：评价与反思依托教学内容与学情分析的结果进行设计，注重课时内容分析，利用典型练习题进行呈现.凸显了作业的核心素养与评价体系，力求内容精炼，既保证了作业分层设计，又进一步帮助学生筛选掉冗余的内容.重视反馈，学生的知识综合运用能力有待提升