苏教七年级下册期末解答题压轴数学重点中学试题及解析

苏教七年级下册期末解答题压轴数学重点中学试题及解析一、解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．2．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．3．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．4．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．5．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．6．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．7．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．8．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直线AB与CD的位置关系是_______；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．9．已知：如图1直线、被直线所截，．（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．10．直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动．（1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长至D，己知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F．①求的度数．②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．【参考答案】一、解答题1．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°则,,由翻折可知：∵,,∴,,当∠FDE＝∠DFE时，,解得：；当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．2．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．3．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．4．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）当时，如图3，由（1）知，，；当时，如图4，，点，重合，，，由（1）知，，，即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．6．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．7．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案为30，2；（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案为：∠BAD＝2∠CDE；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决解析：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决问题；（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，只要证明∠R=∠，∠=2∠R即可；【详解】（1）证明：∵，∴==35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；故答案为：35；35；AB∥CD；（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°．（3）解：的值不变，=2．理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠=∠R，设∠PER=∠REB=，，则有：，可得∠=2∠R，∴∠=2∠∴=2．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．9．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，．，则，想办解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，，，，．（2）结论：如图2中，．理由：作．，，，，，，，同理可证：，∵平分，平分，，，∵，，；（3）设，．，∵，∴，∵，∴，，，，平分，，，