难点解析湖北省安陆市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项练习试卷（含答案解析）

湖北省安陆市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（

）A． B． C． D．2、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．或3、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天4、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（

）A．16 B．12 C．10 D．85、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．6、下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7、若关于的方程与的解相同，则的值为（

）A． B． C． D．8、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．2、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．3、若方程与方程的解相同，则_____________．4、将下列方程移项：（1）方程移项后得_________________；（2）方程移项后得____________．5、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．6、若，则__________，依据是___________．7、某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）2、如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，请解答：(1)_________，_________，_________；(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．3、2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元65元60元如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元．(1)如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）(3)如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？4、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？5、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？6、根据下列条件，列出方程．（1）x的倒数减去-5的差为9；（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；（4）y减去13的差的一半为x的．7、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x．故选：B．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．2、C【解析】【分析】设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．3、C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快马20天可以追上慢马．故选：C．【考点】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．4、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得．故选：B．【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．5、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．6、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．8、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．二、填空题1、10【解析】【分析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．【详解】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案为：10【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．2、秒或秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P、Q没有相遇时，②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，③当点Q到达A返回时．【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．3、【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【详解】，，，由题意，是方程的解，则，，，故答案为：．【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、

【解析】【分析】根据等式的性质进行移项变换即可．【详解】解：（1）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；（2）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；故答案为：；．【考点】本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键．5、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：，解得，，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．6、

合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．【详解】，，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项．【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．7、150【解析】【详解】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150三、解答题1、共需40天完成．【解析】【分析】设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【详解】设共需x天完成，根据题意，得=1．解这个方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、(1)(2)2秒或4秒(3)时，；时，；时，．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解(1)解：∵，∴，解得：(2)解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，∴|（-8+3x）-（4-x）|=4，解得x=4或2，答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；(3)当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（4+t）-（-8+3t）=12-2t；当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（-8+3t）-（4+t）=2t-12；当时，点P表示的数是16-4（t-8）=48-4t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（48-4t）-（4+t）=44-5t；综上，当时，；当时，；当时，．【考点】本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键．3、(1)如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．(2)七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．(3)应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【解析】【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60×100，即可求出结论；（2）设七（1）有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价×数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价=单价×数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．(2)设七（1）班有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，依题意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自购买服装需49×70+48×70=6790（元）；方案二：联合购买服装需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：联合购买100套服装需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【解析】【分析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．【详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.根据题意得．解方程，得．（瓶）.答：A饮料生产了30瓶，B饮