河南省驻马店市驻马店实验中学、市四中等部分学校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年河南省驻马店市驻马店实验中学、市四中等部分学校联考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A． B．0.5 C． D．22．在当今全球电影市场的宏大舞台上，一部国产动画电影如一颗耀眼的流星划过，瞬间点燃了全球观众的激情，截至2025年5月4日8点，《哪吒2》的全球累计票房宛如火箭般冲破158亿人民币．数字158亿用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（

）A．数 B．学 C．很 D．好4．如图，，平分．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．6．李老师早晨开车从新乡市家中出发到郑州市某地参会，已知两地相距90千米，因早晨开会时间紧急，会议结束正巧碰上下班高峰，所以返回的平均速度是去时平均速度的，回来时比去时多用10分钟，假设去时的速度为千米/时，则求去时的速度可列方程为（

）A． B．C． D．7．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（

）A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，58．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．如图，在四边形中，，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧交，于点，，分别以点，为圆心，大于为半径作弧交于点，作射线交于点．若，则的长（

）A． B． C． D．10．如图1，在菱形中，，．点从顶点出发，沿着某条直线在菱形内部运动到一点，再从该点沿着直线运动到顶点，设点的运动路程为，，图2是点运动时，随的变化关系图象，则点运动的总路程是（

）A． B．6 C． D．2二、填空题11．计算：．12．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．13．若二次函数的图象经过点，，，则和的大小关系是．14．如图，已知等边三角形，，绕边的中点将等边三角形逆时针旋后，得到三角形，点的运动轨迹为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在中，，，，点是线段上一动点（不与点，重合），连接，将沿直线折叠，点落到点处，连接，．当为等腰三角形时，的长为．三、解答题16．（1）计算：．（2）化简：．17．【收集数据】某校对九年级学生进行一次体育测试，下面随机抽取了40名学生（女生）立定眺远的成绩，数据收集如下（单位：）：145158157127166155144172133138134147159145165215201192240230193149202150204184163174210190220212175175213250215200238220【整理数据】根据上述数据进行整理成绩成绩等级人数百分比A9B10C6D11E4【分析数据】根据上述数据，统计了如下的统计量：平均数中位数181.5根据成绩等级及人数绘制如下条形统计图：【解决问题】(1)______，______．(2)若该校九年级有女生960人，请估计成绩超过（包含）的有多少人（女生）．(3)若小文为该校九年级女生，本次测试立定跳远的成绩为170cm，请结合本次统计结果给她提供合理化建议．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在第一象限，四边形为菱形，边交反比例函数的图象于点，已知点的坐标为，且．(1)求的值和反比例函数的解析式．(2)若点在双曲线上，且，求点的坐标．19．如图1是开封铁塔公园内的开宝寺塔，被誉为天下第一塔．贺贺同学想利用自己学习的知识测量一下铁塔的高度，如图2，贺贺在地面处测得塔顶的仰角为，在高为的摄像机的点处测得塔顶的仰角为，，，，三点共线，求开宝寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）．20．《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元．(1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元．(2)设购进哪吒魔童冰箱贴枚（），购进两种冰箱贴共花费元，求与之间的函数关系式．(3)若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．21．如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，，过点作直线，交的延长线于点．(1)过点作于点，求证：．(2)若，，求的半径．22．掷实心球是中招体育考试的选考项目，某数学兴趣小组发现实心球行进路线是抛物线的一部分．如图是一名男生掷实心球的情境，实心球行进高度（）与其在行进过程中与抛出点的水平距离（）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当实心球与抛出点的水平距离为时，其行进至最高点处．(1)求实心球行进高度（）与其在行进过程中与抛出点的水平距离（）之间的函数解析式．(2)根据某市中招体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从抛出点到落地点的水平距离大于或等于12.4，此项考试得分为满分10分．问：该男生在此项考试中是否得满分？请说明理由，(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，该男生可得满分（结果保留两位小数）？23．在学习三角形相似知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形中因动点变化引起的线段之间以及角之间的关系进行了进一步探究．【问题发现】（1）如图1，在中，，，为的中点，，则______．【尝试探究】（2）如图2，在中，，，为上一点，，为上一点，连接，作，交于点．请探究的值，并说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，请继续思考，直接写出面积的最小值为______，最大值为______．《2025年河南省驻马店市驻马店实验中学、市四中等部分学校联考三模数学试题》参考答案1．B解：∵，，，，，∴与原点距离最近的是，故选：B．2．A解：158亿．故选：A．3．B解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字，故选：B．4．C解：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：∴，故选：C．5．A解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．6．D解：∵去时用时：小时，回来时用时：小时，10分钟小时，回来时比去时多用10分钟，∴．故选：D．7．D解：这7个数据中出现次数最多的数据是5，这组数据的众数是5．数据排序为：3，3，4，5，5，5，6，∴这组数据位于中间的数据为5，这组数据的中位数为5．故选：D．8．A解：∵，∴，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．9．B解：，，，由作图过程得平分，，，，是的中位线，是的中点，，，，设，则，，，解得，，故选：B．10．B解：如图所示，连接，设交于，由图2可知，当时，，即，∴当时，点P在线段的垂直平分线上运动，∵四边形是菱形，∴，，∴当时，点P在直线上运动，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵点从顶点出发，沿着某条直线在菱形内部运动到一点，再从该点沿着直线运动到顶点，∴点从顶点出发，沿着运动4个单位到达点E，再从点E沿着直线运动到顶点，∴，∴，∴点运动的总路程是，故选：B．11．解：，故答案为：．12．．解：根据题意可画树状图如下：所以丁老师和小明选到不同种套餐的概率为.13．解：∵二次函数的图象经过点，，且两点的纵坐标相等，∴抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向上，抛物线上两点和，到对称轴的距离分别为，∴故答案为：．14．解：连接，设交点为，过点F作于点G，由旋转的性质得，，∵点是边的中点，等边三角形，，∴垂直平分，，∴，垂直平分，∴三点共线，同理三点共线，∴，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为．故答案为：．15．或解：当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，如图1所示：作于，则，设，由折叠的性质得：垂直平分，，，，∴，即，解得：，在中，，由勾股定理得：，即，解得：，或（不合题意舍去），；②当时，如图2所示：由折叠的性质得：，，，，，，即，解得：；③当时，连接，如图3所示：由折叠的性质得：垂直平分，，，∴点E与C重合，不符合题意；综上所述，当为等腰三角形时，的长为或；故答案为：或．16．（1）；（2）．解：；．17．(1)175，(2)估计成绩超过（包含）的有360人（女生）(3)见解析（1）解：，故答案为：175，；（2）解：（人）．答：估计成绩超过（包含）的有360人（女生）．（3）解：根据统计量信息可知，抽取样本的平均成绩为，中位数为．该女生小文的成绩为，低于平均成绩，且处于中等偏下水平，所以给小文提供以下建议：①加强体育训练，增强自身素质；②提高自律能力，合理膳食；18．(1)的值为，反比例函数的解析式为(2)点的坐标为或（1）解：由题意知，点在直线上，，即，点为直线与轴的交点，且．在菱形中，，又轴，点的坐标为．，点的坐标为．反比例函数的解析式为．综上可知，的值为，反比例函数的解析式为．（2）由（1）知，，，，，，．又∵点在双曲线上，点的坐标为或．19．开宝寺塔的高度为55m解：过点作于点，则四边形为矩形，．由题意知，，，，．设，则，，，．将，代入上式得：，即．解得．答：开宝寺塔的高度为．20．(1)哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元(2)（）(3)商家购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元（1）解：设哪吒魔童冰箱贴的单价为元，结界兽冰箱贴的单价为元，根据题意，得，解得则哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元．（2）解：购进哪吒魔童冰箱贴枚（），购进结界兽冰箱贴枚．根据题意，得，即．与之间的函数关系式为（）．（3）解：设销售两种冰箱贴获得的利润为元，根据题意，得，即，，随的增大而增大，该商家计划购进两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，，即，解得，为非负整数，当时，取得最大值，（元），此时（枚），即商家购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元．21．(1)详见解析(2)的半径为（1）证明：如图，连接．是的切线，，，，，，，，平分，，．（2）解：如图，连接．，，，是的直径，，，由（1）得，，，，的半径为．22．(1)(2)该男生在此项考试中不能得满分，理由见解析(3)当掷出点的高度至少达到4.55m后，该男生可得满分（1）解：由题意，得抛物线的顶点为．可设函数解析式为．又抛物线过点，．．实心球行进高度（）与其在行进过程中与抛出点的水平距离（）之间的函数解析式为．（2）由题意，令，得或（不合题意，舍去）．实心球从抛出点到落地点的水平距离为10．，该男生在此项考试中不能得满分．答：该男生在此项考试中不能得满分．（3）设掷出点的高度向上平移m后，该男生可得满分．新的抛物线的解析式为．把，代入，得，解得．（）．答：当掷出点的高度至少达到4.55后，该男生可得满分．23．（1）1（2），理由见解析（3），（1）解：如图，过点P分别作，垂足分