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2024-2025学年山东省青岛第二中学高二下学期3月阶段练习数学试题

一、单选题(★★)1.已知函数的导函数为，且满足，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)2.若，则（）

A．5B．20C．60D．120(★★★)3.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）

A．B．C．D．1(★★★)4.有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）

A．1440种B．1560种C．1920种D．5760种(★★★)5.已知函数，则（）

A．2024B．C．2025D．2026(★★★★)6.已知函数，有2个实数解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（）

A．18B．24C．30D．36(★★)8.设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．若，是的两个极值点，则B．，都有C．的解集为D．的单调递增区间是和(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法(★★★★)11.已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（）

A．B．随的增大而减小C．随的增大而减小D．随的增大而增大三、填空题(★★★)12.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法.(★★★)13.函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是______.(★★★★)14.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_____.(★★★★)15.曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，，则下列命题叙述正确的是______（写出正确的序号）①数列为等差数列；②；③数列的前项和小于2.四、解答题(★★★)16.已知函数.(1)若的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，求的值；(2)当时，求在区间上的最大值和最小值.(★★★)17.已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.(★★★★)18.已知.(1)若在其定义域上为减函数，求的

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