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2024-2025学年江苏省沭阳县南湖高级中学高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★)1.已知向量，则与同向的单位向量为（）

A．B．C．D．(★★)2.若，，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列说法正确的是（）

A．若且，则B．若且，则C．若，则D．(★★)4.若中，，则此三角形的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形(★★)5.是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)6.（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，是直线上一点且，则（）

A．-2B．C．D．0(★★★)8.设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记作.同时把有序数对叫做点在斜坐标系xOy中的坐标，记作，已知在斜坐标系xOy中，的三个顶点，且A，B，C异于点，则下列结论错误的是（）

A．B．C．若，则D．的重心的坐标为二、多选题(★★)9.下列式子运算正确的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列命题中，正确的是（）

A．在中，若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形(★★★★)11.圆O半径为2，弦，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（）．

A．的最大值为6B．C．恒成立D．满足的点C仅有一个三、填空题(★★★)12.在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________．(★★★)13.△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，中线AM长为m，角平分线AD的长为n，则__________(★★★)14.如图，已知足球比赛的球门宽度大约为7米，在场地的底线上，与点距离5米，与底线垂直，长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点开始带球沿直线向点奔跑并选择一点处射门，要想获得最大的射门角度()，则他需要带球的距离是_________米四、解答题(★★★)15.已知(1)求在上的投影向量的坐标.(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.(★★★)16.在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.(1)求；(2)求的值.(★★★)17.如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足．(1)求仓库到值班室的距离；(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？(★★)18.如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．(1)令，，用，表示；(2)求线段的长．(★★★)19.已知函数．（1）若存

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