2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高三下学期期初考试数学试卷

2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高三下学期期初考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)3.设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（）

A．31B．C．15D．(★★)4.已知函数，则下列函数为奇函数的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知圆，直线与圆C（）

A．相离B．相切C．相交D．相交或相切(★★★)6.为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中，，则该石墩的体积为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（）

A．B．C．3D．4(★★★★)8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（）

A．B．C．D．与6的大小无法确定二、多选题(★★)9.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点中心对称D．的最大值为1(★★★)10.已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（）

A．若的两条渐近线相互垂直，则B．若的离心率为，则的实轴长为C．若，则D．当变化时，周长的最小值为(★★★)11.定义在R上的连续函数满足，，，，则（）

A．B．当x，时，C．若，则为偶函数D．当时，三、填空题(★★★)12.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则______.(★★★)13.锐角，满足，，则和中的较小角等于______．(★★★)14.对于数列，令，给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；④若对任意的，都有，则有.其中所有正确结论的序号是_________.四、解答题(★★★)15.如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点．(1)求中线AM的长；(2)求的余弦值；(3)求面积．(★★★)16.如图，在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.(1)求的值；(2)若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.(★★★)17.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.(★★★★)18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为（1）求椭圆C的标准方程（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为①求四边形APBQ的面积的最大值②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明