2024-2025学年湖北省十一校高三第二次联考数学试卷

2024-2025学年湖北省十一校高三第二次联考数学试卷

一、单选题(★★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（）

A．B．C．D．(★★)3.函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）

A．B．C．D．2(★★★)4.已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（）

A．B．C．505D．1013(★★★)5.已知向量满足：，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A．B．关于点对称C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称D．在区间上单调递增(★★★)7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.函数，若恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1时，响应变量平均增加2.3B．若，则事件相互独立与互斥不可能同时成立C．在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33D．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大(★★★)10.已知为坐标原点，双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与轴正半轴交于点，过且垂直于轴的直线与的某条渐近线交于点，且与轴垂直，则下列式子中与的离心率相等的有（）

A．B．C．D．(★★★)11.对于任意两个正数，当时，记曲线与直线，直线以及轴围成的曲边梯形的面积为，当时，约定，并约定.德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．对正数，有三、填空题(★★)12.若，则__________.(★★)13.若，则__________.(★★★★)14.已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的最小值为__________，外接圆半径的最小值为__________.四、解答题(★★★)15.在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题.(1)求角；(2)若，求周长的取值范围.(★★★)16.如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，.(1)证明：平面平面；(2)若平面与平面所成角的正切值为2，点满足，求直线与平面所成角的余弦值.(★★★)17.已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若不等式恒成立，求整数的最大值.(★★★★★)18.某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球.模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球；模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中.(1)分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率；(2)在模型二的前提下：①求在第次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用表示）.②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为，求的数学期望.(★★★★)19.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的代表作《圆锥曲线》一书中指出：平面内动点与两定点的距离之比是一个常数，那么动点的轨迹是一个圆，且圆心在直线上，我们把由此产生的圆叫做阿波罗尼斯圆.已知阿波罗尼斯圆的两个定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆