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2024-2025学年湖南省长沙市南雅梅溪湖中学高二下学期阶段性检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数（i为虚数单位），是的共轭复数，则的值为（）

A．1B．C．D．(★★)3.直线与直线平行，则实数的值为（）

A．2B．C．D．2或(★★★)4.已知向量，满足，，则（）

A．B．C．2D．1(★)5.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（）

A．37.5B．38C．39D．40(★★★)6.已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件“摸到的两个小球标号相同”，事件“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（）

A．事件A和相等B．事件A和互相对立C．事件A和相互独立D．事件A和互斥(★★★)7.当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是

A．B．C．D．(★★★)8.已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为1，则的最小值为（）

A．2B．C．2D．4二、多选题(★★)9.已知是直线的一个方向向量，是直线的一个方向向量，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．直线，夹角的余弦值为(★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则B．若a>b>c，则C．“”是无理数是“a是无理数”的充要条件D．在中，“为直角三角形”的充要条件是“”(★★)11.下列各组函数中，是相同函数的是（）

A．与B．与C．与D．与三、填空题(★★★)12.已知直线与曲线有一个公共点，则实数的取值范围为__________．(★★)13.已知点，若的夹角为锐角，则的取值范围为___________．(★★)14.已知，为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则三角形的面积为______．四、解答题(★★★)15.已知直线.(1)求证：直线过定点；(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.(★★)16.已知函数最小值为，周期为.(1)求实数的值；(2)当时，求函数的值域.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．(1)求与所成角的大小；(2)求与平面所成角的正弦值．(★★★)18.在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，且，求的面积．(★★★)19.杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工

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