2025-2026学年广东省高三上学期数学秋季开学摸底考试卷

2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷（广东专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：高考全部内容第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（

）A．2 B．3 C．5 D．72．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A． B． C． D．4．已知奇函数的图象的一条对称轴为直线，那么的解析式可以为（

）A．B．C． D．5．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．6．如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（

）A．9 B． C． D．7．若直线与圆交于两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，的面积为（

）A． B．2 C．4 D．8．已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论正确的是（

）A．三棱锥的体积随的运动而变化B．平面C．D．平面平面10．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，又是抛物线过焦点的另一动弦，则以下结论正确的是（

）A． B．C．的周长可以为14 D．当时，11．记的内角，，的对边分别为，，，且，，边上的高为2，则（

）A． B．C．的周长为 D．的面积为3第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12．若函数的图象在点处的切线过点，则．13．已知数列满足，，则其通项公式为.14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲、乙、丙手中的概率依次为，，，，则第3次传球后球在甲手里的概率，第次传球后球在丙手里的概率.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：樱花迷非樱花迷男5m5女402m(1)求的值；(2)根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望.附：参考公式：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）已知数列满足，，且对任意的，，都有.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出其的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)若，求的前n项和.17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点．(1)若平面与直线交于点，求的值；(2)若平面和平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．18．（17分）已知椭圆E：（）的左、右顶点为，，焦距为．O为坐标原点，分别过椭圆的左、右焦点，作两条平行直线，与E在x轴上方的曲线分别交于点P，Q．(1)求椭圆E的方程；(2)求四边形的面积的最大值．19．（17分）若定义域为D的函数满足：非空集合，，若，则称是一个I上的“非负函数”；若，则称是一个I上的“非正函数”．(1)分别判断，是否为定义域上的“非负函数”，并说明理由．(2)已知函数为上的“非负函数”，求a的取值范围．(3)设，且，证明：．

2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷（广东专用）数学·答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CAAABDBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDACAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12．2 13． 14．/四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【详解】（1）由题意可得，解得； 1分（2）零假设：“樱花迷”与性别无关联，根据列联表中的数据，经计算得到：， 3分根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即“樱花迷”与性别无关联； 5分（3）用分层抽样方法抽取10人，则“樱花迷”有8人，“非樱花迷”有2人，故的可能取值为0，1，2，则， 7分所以的分布列为012 11分故. 13分16．【详解】（1）由有，所以，又，，解得，又因为，即， 3分所以数列是以公差为3，首项为的等差数列，所以， 6分（2）由（1）有，所以， 8分上式相加有，所以，所以； 10分（3）由（2）有，所以， 12分所以，所以. 15分17．【详解】（1）在平面内作，因为平面，平面，平面，所以， 2分所以以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，，，，，，，，又，分别为，的中点，，，设，，，，共面，存在实数，，使得， 4分即，所以，解得，所以； 7分（2）设平面的法向量为，，解得，令得，， 9分又，，设平面的法向量为，，解得，令得，， 11分设平面和平面所成的角为，，整理得，，， 13分，，故点到平面的距离为． 15分18．【详解】（1）由已知得，，则，故椭圆的标准方程为． 3分（2）如图，设过点，的两条平行线分别交椭圆于点P，R和Q，S，利用对称性可知，四边形PRSQ是平行四边形，且四边形的面积是面积的一半． 5分显然这两条平行线的斜率不可能是0（否则不能构成四边形），可设直线PR的方程为l：，代入E：，整理得，显然， 7分设，，则， 9分于是，， 11分点到直线l：的距离为，则四边形的面积为， 14分令，则，且，代入得，，当时，等号成立，此时． 17分19．【详解】（1）对于，定义域，找一个值代入看函数值正负.取，.因为在取合适值时能使，所以不是定义域上“非负函数”.

2分对于，定义域，先求导.令，即，解得.当，，递减；当，，递增.所以在取最小值，故是上“非负函