《全等三角形的判定（第三课时）》教学设计

1/413.3全等三角形的判定（第三课时）教学设计知识目标：1．探究“角边角”和“角角边”公理，并会用它证明三角形全等．2．能利用三角形全等的定理进行证明和计算．重难点:重点：掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等．难点：探索“ASA、AAS”，及应用．教具学具准备：投影仪，直尺，量角器教学过程设计一、回顾思考引导学生回忆已学的判定三角形全等的《边边边公理》与《边角边公理》，并再度阐明：1．三角形虽然含有三条边、三个角共有六个元素，但在两个三角形中，如果各有三个元素如“三边相等”或“两边夹一角”对应地相等，两个三角形就全等了，其它的“三个角”或“两角一夹边”也就对应地相等了．2．实际上，一个三角形中，有“三边”或“两边一夹角”固定了，三角形的大小、形状也就固定而不能改变了．二、一起探究1．问题的提出：类比着《边边边公理》和《边角边公理》即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形两边一个角分别对应相等，这两个三角形能不能全等？2．学生活动：（1）画三角形A1B1C1，使∠B1=∠B，∠C1=∠C，B1C1=BC，（其中B、C是教科书上三角形ABC的两个顶点，）动手比较所画三角形A1B1C1与三角形ABC是否重合？（2）按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为35°和65°，并且这两个角的夹边的长为2.5cm．画好后小组交流，比较画出的三角形是否全等3．活动3：将两角和它们的夹边的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？4．角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”5．角角边定理提问：由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗？提示：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角是什么关系？总结定理：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“角角边”或“AAS”.三、范例讲解例2已知：如图13-3-10，AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF．求证：⊿ABC≌⊿DEF．图13-3-10证明：∵AD=BE（已知），∴AB=DE（等式的性质）．∵BC∥EF（已知），∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）．在⊿ABC≌⊿DEF中，∴⊿ABC≌⊿DEF．（四）巩固练习1．课本P46练习1、22．P47习题A组1、B组1（五）学习小结至今为止，我们已有哪些方法判定两个三角形全等？五种判定三角形全等的条件：（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径．“分析法”是我们思考问题的一种重要方法，也是证明三角形全等的常用方法．“分析法”的特点是：从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．这种“由未知（结论）想须知”的逆向推理，称为分析法．与分析法相反“由已知想可知”的顺向推理称为综合法．（六）布置作业课本P47习题A组2、3、B组2（七）板书设计13.3全等三角形的