7.3《二元一次方程组的应用》（配比问题与行程问题）课件鲁教版（五四制）七年级下册

7.3二元一次方程组的应用——配比问题与行程问题

1.会借助列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，利用二元一次方程组。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世S界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。3.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。学习目标

某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克?本问题涉及的等量关系有:甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.分析解：设含蛋白质20%的配料需用xkg,含蛋白质12%的配料需用ykg..根据等量关系，得x＋y=100，20%x＋12%y=100·15%，解这个方程组，得x＝37.5y＝62.5答:可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.代入消元法设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系例１巩固练习1解：设合金中含金xg，含银yg，则[选教材P16练习

第1题]x＋y=250，解得x＝190，y＝60.答：合金中含金190g，含银60g.本问题涉及的等量关系有:金的重量+银的重量=总重量，金在水中减去重量+银在水中减去重量=合金在水中减去的总重量.分析1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻

；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.2商品销售问题一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？解：设此商品的定价为x元，进价为y元.可列方程为0.9x-y=20%y,0.8x-y=10,解得x=200,y=150.答：商品的定价为200元。分析：商品的利润涉及进价、标价和售价，设此商品的定价为x元，进价为y元，打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，列得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.知识点：(1)销售问题中的等量关系：(2)提价问题中的等量关系：巩固练习2[选教材P16练习

第2题]解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则x＋y=100，90%x＋140%y=120%（x＋y），解得x＝40，y＝60.答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.本问题涉及的等量关系有:甲的单价+乙的单价=100元，（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.分析2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两

种商品原来的单价.2储蓄问题小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱.（注：利息所得税=利息金额×20%，教育储蓄免税）解：设教育储蓄存款x元，存一年定期存款为y元.可列方程为x+y=2000,(1+2.25%)x+[1+2.25%(1-20%)]y=2042.75,解得x=1500,y=500.答：教育储蓄存款1500元，一年定期存款500元。教育储蓄定期储蓄合计现在xy2000一年后(1+2.25%)x[1+2.25%(1-20%)]y2042.75变式训练解得x=2.25%,y=0.99%.答：两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%。分析：题中等量关系为：两种储蓄的税后利息和=43.92元；两种储蓄的年利率和=3.24%.解：设两种储蓄的年利率分别是x、y.可列方程为x+y=3.24%,(2000x+1000y)×80%=43.92,李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息金额×20%）4增长率问题某城市现在人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市现在的城镇人口与农村人口。分析：题中的等量关系为：城镇人口+农村人口=42万；城镇人口×(1+0.8%)+农村人口×(1+1.1%)=42×(1+1%)解：设现在城镇人口为x万，农村人口为y万.可列方程为x+y=42,(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42×(1+1%),解得x=14,y=28.答：现在城镇人口为14万，农村人口为28万。探究一“配比问题”一、按比例分配问题例1：用如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式或横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？①②第一种第二种解：设做第一种x个，第二种y个，由题意,得：解得：答：做第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.问题探究等量关系：两种长方体长方形共2000个，正方形共1000个.长方形4个，正方形1个长方形3个，正方形2个二、原料混合问题例2：用含药30％和75％的两种防腐药水，配置含药50％的防腐药水18千克，两种药水各需多少千克？由题意,得：解得：解：设含药30％的防腐药水需要x千克，含药75％的防腐药水需要y千克，答：含药30％的防腐药水需要10千克，含药75％的防腐药水需要8千克.等量关系：配置前后：①药水的质量（重量）守恒（不变）②药的质量（重量）守恒（不变）二、配套问题例3：某种仪器由2个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件900个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件正好配套？由题意,得：解得：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，答：应安排6人生产A部件，安排8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件正好配套.原方程组变形为等量关系：①共有工人16名②A,B零件总量之比为2：3探究二“行程问题”路程=速度×时间行程问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇问题：a.同地不同时出发：追及问题：被追及者走的路程=追及者走的路程b.同时不同地出发：被追及者走的路程+两地间的距离=追及者走的路程水流问题：顺水行程=（静水速度+水流速度）×顺水时间逆水行程=（静水速度-水流速度）×逆水时间一、环形跑道“相遇、追及”问题例1：甲乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人速度.由题意,得：解得：解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，答：甲的速度为8.8米/秒，乙的速度为7.2米/秒.等量关系：①甲总路程+乙总路程=跑道周长②甲总路程－乙总路程=跑道周长二、直行跑道“相遇、追及”问题例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5小时后相遇.试问两人的速度各是多少？由题意,得：解得：解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.等量关系：①甲总路程－乙总路程=4②甲总路程+乙总路程=4三、上下坡问题例3：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需要15min.问小华家离学校多远？由题意,得：解得：解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym，300+400=700（m）.答：小华家到学校距离为700m.等量关系：①平路用时+下坡路用时=10②上坡路用时+平路用时=15平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min例4：甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流用时3小时，逆流用时4小时，求船在静水中的航速及水流速度.四、顺逆航行问题由题意,得：解得：解：设船在静水中的航速为xkm/h，水流速度为ykm/h，答：船在静水中的航速为17.5km/h，水流速度为2.5km/h.探究三“工程问题”工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率全部工作量=各队工作量之和各队合作工作效率=各队工作效率之和工作效率=工作总量÷工作时间例：为了打造环湖风光带，现有一段长88米的河道清淤任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.已知甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？由题意,得：解得：解：设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，甲乙甲和乙工作时间/天工作效率/（米/天）工作总量/米答：甲工程队清理了4天，乙工程队清理了6天.xy1010810x8y88探究四“经济问题”总价=单价×数量利润=售价-成本售价=成本（进价）×（1+利润率）实际售价=标价×折扣利润=成本（进价）×利润率打几折就是按标价的十分之几出售例：某超市投入12000元资金购进A,B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的售价和进价如表所示.（1）该超市购进A，B两种品牌的矿泉水各多少箱？（2）该超市将矿泉水全部销售完共获得多少利润？由题意,得：解得：解：（1）设该超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱.进价/（元/箱）售价/（元/箱）A品牌1530B品牌3040A品牌B品牌合计购进数量/箱购进成本/元xy60015x1200030y答：该超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱.（2）（30-15）×400+（40-30）×200=8000（元）答：该超市将矿泉水全部销售完共获利8000元.1.某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总收入、总支出各是多少万元?设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20％）x（1-10％）y780分析：课堂练习解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元。根据题意得:解得:答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.你还有其他做法吗？设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，列表分析可得：

甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位35单位其中含铁质量x单位0.4y单位40单位分析：2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需要甲、乙两种原料分别为x克,y克。根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。解得:甲行走的路程乙行走的路程甲乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2h）（2+2.5）x2.5y36第二种情况（已先走2h）3x（2+3）y36设甲、乙两人每时分别行走xkm,ykm,填写下表并求x,y的值。分析：3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人每时各走