湖南省多校联考2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题-1

高一数学形码粘贴在答题卡上的指定位置.橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量与的夹角为，且，则（）A.B.C.D.3.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.已知一组样本数据（）的平均数为，方差为，则（）A.，，，的平均数为B.，，，的方差为C.，，，的25%分位数为D.，，，的极差为5.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.第1页/共5页6.“星队”参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为.在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响.两人约定如下：每次由一人答题，若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题.约定甲先答题，则前4次中甲恰好答题3次的概率为（）A.B.C.D.7.已知正方形ABCD的边长为4沿对角线AC为BCD截三棱锥的外接球所得截面的面积为（）A.B.C.D.8.定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（）A.B.在区间上单调递减C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确是（）A.若与是互斥事件，则与也是互斥事件B.若事件、满足，则与是对立事件C.若与是互斥事件，则D.若，，与相互独立，则10.已知复数z满足，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为B.C.z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限D.若复数满足，则的最大值为8中，，P是线段Q第2页/共5页是棱上的动点，则（）A.B.存点Q，使得平面C.三棱锥的体积为3D.的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知一个圆台形容器的上底面半径为，下底面半径为，高为，装满水后再全部倒入一个底面半径为，高为的圆柱形容器中，则水深为______.13.已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则实数m的取值范围是______.14.如图，在棱长为3的正方体中，为棱上一点，满足，为正方形平面，则线段长度的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A的大小；（2）若且的面积为，求的周长.第3页/共5页16.20252025年2月62025年5月5港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值与样本中年龄的第85百分位数.（2）从样本中年龄为，，的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？（3的观众年龄的平均数是62的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差.17.已知函数（且，）的图象经过点，.（1）求的解析式；（2）若函数有且只有一个零点，求实数m的值.18.如图，四棱锥的底面是矩形，平面，M为棱BC的中点，且，，直线PM与平面所成的角为.（1）证明：.第4页/共5页（2上是否存在一点E平面理由.（3）求直线PB与平面所成角的正切值.19.圆内接四边形有诸多良好的性质，其中托勒密定理极其优美，即在圆内接四边形ABCD中，，试利用该定理解决下列问题：（