第2课时用一元二次方程解决利润变化率问题

第2课时用一元二次方程解决利润、变化率问题过教材要点概览进价(成本)a(1+m)na(1-m)n探究点一用一元二次方程解利润问题例1

某超市销售一种饮料,进价为每箱48元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱60元,每月可销售60箱.现为了减少库存,决定对该饮料降价销售,市场调查发现:若这种饮料的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱.(1)若11月份每箱饮料降价2元,则该超市11月份可获得的利润是多少?精讲练新知探究解:(1)由题意,得(60-2-48)×(60+2×10)=800(元).答:若11月份每箱饮料降价2元,则该超市11月份可获得的利润是800元.(2)若该超市预计12月份要获得770元的利润,则每箱饮料售价应定为多少元?解:(2)设每箱饮料降价x元.由题意,得(60-x-48)×(60+10x)=770,整理,得x2-6x+5=0,解得x1=5,x2=1(不符合题意,舍去),∴60-x=60-5=55(元).答:每箱饮料售价应定为55元.(3)该超市能否每月获得880元的利润?若能,求出售价为多少元;若不能,请说明理由.解:(3)该超市不能每月获得880元的利润.理由如下:设每箱饮料降价y元.由题意,得(60-y-48)×(60+10y)=880,整理,得y2-6y+16=0,∵Δ=(-6)2-4×1×16=36-64<0,∴此方程无解,∴该超市不能每月获得880元的利润.巩固训练1.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星期可卖出1000个,市场调查发现,每涨价1元,每星期要少卖出100个;每降低1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当这款鼠标垫售价为每个

元时,一星期利润为9600元.

28或322.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?解:(1)降价前每月销售该商品的利润为(360-280)×60=4800(元).(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?解:(2)设每件商品应降价x元.由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,整理,得5x2-340x+2400=0,即x2-68x+480=0,解得x1=8,x2=60,∵要更有利于减少库存,∴x=60,即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.探究点二平均变化率问题例2去年某商店第一季度的营业额为120万元,第二季度的营业额比第一季度增长了25%,第三、第四季度营业额的增长率相同,且第四季度的营业额为216万元.求:(1)该店第二季度的营业额;(2)该店第三、第四季度营业额的增长率.解:(2)设该店第三、第四季度营业额的增长率为x,150(1+x)2=216,解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去),答:该店第三、第四季度营业额的增长率是20%.利用一元二次方程解决平均变化率问题,关键是找准基数a,变化后的量b,变化次数n,利用a(1±x)n=b计算.方法点拨巩固训练3.中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元,9月份的销售额是4.5万元,从7月份到9月份,该店销售额平均每月的增长率是()A.20% B.25%C.50% D.62.5%4.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是

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C20%5.某芯片公司引进了一条内存芯片生产线,开工第一季度生产了200万个,第三季度生产了288万个.已知每个季度生产量的平均增长率相等,求前三个季度生产量的平均增长率.解:设前三个季度生产量的平均增长率为x.依题意,得200(1+x)2=288,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).答:前三个季度生产量的平均增长率为20%.第2课时用一元二次方程解决利润、变化率问题1.(2023湖州)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是()A.20(1+2x)=31.2 B.20(1+2x)-20=31.2C.20(1+x)2=31.2 D.20(1+x)2-20=31.2D基础巩固练012.(2024平城期中)为加快家电以旧换新速度,某商场对一台原价4000元的电视机进行调价,经过两次降价后,价格调整为2560元,如果每次降低的百分率相同,那么这个百分率为

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3.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100kg,若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20kg,水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,每千克的售价应降低

元.

20%64.(2024洛南期末)交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,九月份售出300个,十一月份售出507个,且从九月份到十一月份月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.解:设该品牌头盔销售量的月增长率为x.根据题意,得300(1+x)2=507,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月增长率为30%.5.某博物馆以每件20元的批发价进了一批纪念品,在国庆期间让馆内多间商店销售,商店人员经调查发现:每件定价30元,每天能卖出5000件,若每件定价每上涨1元,其每天的销售量将减少100件.(1)若每件纪念品售价上涨5元,这些商店每天能卖出

件.

解:(1)4500(2)这些商店为了实现平均每日共有80000元的销售利润,并使消费者得到实惠,每件售价应定为多少元?解:(2)设每件售价上涨x元,则每件的销售利润为(30-20+x)元,售价为(30+x)元,日销售量为(5000-100x)件,由题意得(30-20+x)(5000-100x)=80000,整理得x2-40x+300=0,解得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去),∴30+x=30+10=40.答:每件售价应定为40元.6.某桶装水的每桶水的进价是5元,经营部规定销售单价不得高于12元,也不得低于7元,调查发现日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.若该经营部希望日均获利1600元,则销售单价是

元.9能力提升练027.(教材P55习题T1变式)某种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元.若每件降价1元,则每天可多售出10件.如果每天要盈利1080元,每件应降价

元.

2或148.(2024淄博)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人.(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.解:(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,由题意,得32(1+x)2=50,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.素养培优练039.某景区7月份的游客人数比6月份增加60%,8月份的游客人数比7月份减少了10%.(1)设该景区6月份的游客人数为m万人,请用含m的代数式表示8月份的游客人数.解:(1)8月份的游客人数为m(1+60%)(1-10%)=1.44m(万人),即8月份的游客人数为1.44m万人.(2)根据(1)求该景区7月份、8月份游客人数的月平均增长率.解:(2)设7月份、8月份游客人数的月平均增长率为x,由题意,得m(1+x)2=1.44m,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该景区7月份、8月份游客人数的月平均增长率为20%.(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为25元的“熊猫挂件”,如果按每个40元销售,每天可卖出400个.现准备降价销售,通过市场调查发现,每个挂件的售价每降低1元,日销售量增加5个.若日利润为4250元,每个售价应定为多少元?解:(3)设每个售价应定为x元