第27讲专题提升-滑块木板问题

第27讲滑块—木板问题第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：2大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升01析教析学知识1．两种典型类型及其临界状态示意图特征有拉力作用在木板或滑块上没有拉力作用在木板或滑块上临界状态板、块间静摩擦力达到最大值后可能会发生相对运动板、块速度刚好相等前、后，受力情况和运动规律可能会变化临界条件板、块间静摩擦力刚好达到最大值板、块速度刚好相等2.相对位移关系板、块同向运动相对位移大小等于两者对地位移大小之差板、块反向运动相对位移大小等于两者对地位移大小之和提醒：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。【题型一地面光滑的板块问题】C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m【答案】ABD【详解】A．A物体水平方向只受摩擦力作用，且做加速运动，所受的摩擦力与运动方向相同，故A正确；C．A、B两物体水平方向都只受到来自对方的摩擦力，且加速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物体质量相等，故C错误；故选ABD。（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；（2）该过程木板对地位移的大小。【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则设木板运动的加速度为，对木板研究有解得物块在木板上运动的时间根据题意有解得物块速度为零时木板速度的大小（2）该过程木板对地位移的大小【题型一地面粗糙的板块问题】(1)初始时，木板与木块的加速度、；(2)当两物体速度相等时所用的时间；(3)木板的最小长度。【详解】（1）初始时，对物块由牛顿第二定律得初始时，对木板由牛顿第二定律得解得（2）当两物体速度相等时，对物块对木板解得（3）当两物体速度相等时，物块的位移大小当两物体速度相等时，木板的位移大小木板的最小长度(1)要使木板向右运动，至少多大；(2)要使滑块与木板发生相对滑动，至少多大；【答案】(1)3N；(2)4.5N；(3)4.5m名师点拨：名师点拨：求解板块问题时，分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意根据不同情形，滑块与木板在某个时刻静摩擦力可能会突变为滑动摩擦力，或者滑动摩擦力可能突变为静摩擦力，或者滑动摩擦力的方向可能发生改变，因此，注意要找出临界状态，根据受力情况的突变对运动进行分段分析，然后合理利用整体法和隔离法选择研究对象，对各段过程用牛顿第二定律和运动学公式列方程。02过关测稳提升一、单选题【答案】C【详解】AB．图线的斜率表示加速度，可知AB错误；则有>2C正确，D错误。故选C。2．如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B叠放在一起静止不动，A、B之间动摩擦因数为，B与地面之间动摩擦因数是，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给A加一水平拉力F，使得两物体一起向右加速运动，下列关于、的关系可能是（

）【答案】D【详解】根据题意只有当A、B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力才能实现两物体一起向右运动，即即故选D。二、多选题A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反C．1s末物块B从木板A的右端滑落D．长木板A的质量是4kg【答案】BD【详解】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，物块B运动方向与其摩擦力方向相反，故A错误；B．由图象知B的加速度大小为对B进行分析有可解得故B正确；D．长木板A的加速度大小为由联立两式可解得即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确。故选BD。4．光滑水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1为t1时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A．在0~t1时间段内物块与木板加速度相同D．t1时刻后物块加速度不变【答案】AC【详解】A．由图（c）可知0~t1时间段内，木板的加速度一直在增大，故此时受到的为静摩擦力，即此时物块与木板没有发生相对运动，所以物块与木板加速度相同，故A正确；D．由图（c）可知t1后木板的加速度不变，则物块与木板发生相对滑动，对物块由牛顿第二定律Fμm2g=m2a2解得可知随着F增大，物块的加速度增大，故D错误；BC．由图可知t1时刻，物块和木板的加速度相等，把物块和木板看成一个整体，由牛顿第二定律，得F1=(m1+m2）a对木板，可知此时物块和木板刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律，得μm2g=m1a联立可得故B错误，C正确。故选AC。C．木板B的长度至少为3mD．木板B从开始运动到停止，滑行的距离为2m【答案】BCA项错误，B项正确；解得t=1s，v共=1m/s解得L=3mC项正确；选项D项错误。故选BC。三、解答题6．如图所示，一质量M=4kg，长L=3.2m的长木板B静止于光滑水平地面上，质量m=2kg的小物块A（可视为质点）以v0=6m/s的速度滑上B的左端，已知A与B之间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g＝10m/s2，（1）从A滑上B，经多长时间A、B相对静止？（2）A滑上B后2.8s内B的位移？【答案】（1）0.8s；（2）4.8m【详解】（1）A滑上B根据解得（2）00.8s内0.82.8s内A滑上B后2.8s内B的位移（1）物块与长木板表面之间的动摩擦因数：（2）物块与木板在0~4s时间内相对位移的大小及木板质量M；【详解】（1）由vt图象可知0~4s物块减速，加速度为对物块（2）在4s时，物块与木板达到共同速度，所以0~4s内长木板运动的vt图像如图所示根据图像与横轴围成的面积表示位移可知相对位移即它们的面积差由图可知0~4s木板做匀加速直线运动的加速度大小对木板根据牛顿第二定律有（3）施加F后对木板有对物块有设经过t时间，物块从木板左端滑出，木板向右的位移物块向右的位移滑出有解得t=4s(1)木块与木板的加速度、的大小。(2)木块滑到木板左端所需的时间。【详解】（1）对木块，根据牛顿第二定律有解得对木板，根据牛顿第二定律有解得（2）木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，根据位移与时间关系有解得（1）图甲中若小滑块由静止到离开长木板的时间为1s，恒力F的大小；（2）在第（1）问情况中，图甲中小滑块落地时距长木板左端的水平距离；【详解】（1）图甲中长木板上表面光滑，物块始终静止，图甲中若小滑块由静止到离开长木板的时间为1s，对木板有解得对木板有解得（2）小滑块离开木板做自由落体运动，有解得木块滑离木板，对木板有解得小滑块离开长木板时长木板的速度为图甲中小滑块落地时距长木板左端的水平距离为（3）对小滑块有解得对长木板有长木板静止不动，小滑块离开长木板的时间为，则解得(1)包裹刚开始下滑时托盘与水平方向的夹角；(2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度及此时机器人受到的水平合力大小；11．如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：(1)物体刚开始下滑时的加速度大小；(2)物体通过斜面所需要的时间；(3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？【答案】(1)2m/s2；(2)3s；(3)3.6m(1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小；(2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数；(3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。当解除木板固定，对木板受力分析如图所示(1)求A、B间的动摩擦因数；（2）B加速A减速，设经过时间t达共同速度v(1)木板与地面之间的动摩擦因数；(2)铁块与木板达到共速时的速度大小；(3)铁块最终静止时铁块到木板右