广东省汕头市2024-2025学年高二下学期教学质量监测数学试题

汕头市2024～2025学年度普通高中教学质量监测高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：（）A. B.C. D.2.已知，，与的夹角为60°，则（）A. B. C. D.3.学校开运动会，设是参加100m跑的同学，是参加200m跑的同学，是参加400m跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，则下列集合的运算能说明这项规定的是（）A. B.C D.4.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A.70 B.66 C.62 D.585.已知，则值为（）A. B. C. D.6.音量大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强.人能承受的最大声强为1，对应的声强级为120dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中错误的是（）A（单位：）B.学生早读期间读书的声强范围为（单位：）C.如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍D.如果声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍7.已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.8.设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知的展开式中的系数为15，则（）A. B.展开式中，中间项的系数为C.展开式中，奇数项的系数和为32 D.当时，的末两位数字是6110.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在上有且只有一个极小值点C.在上递增D.方程在上所有根的和为11.已知P是圆上的动点，（），线段PQ的垂直平分线交直线OP于点M，记点M的轨迹为，则下列说法正确的是（）A.当时，抛物线B.当时，是离心率为的椭圆C.当时，是离心率为的双曲线D.若与圆O有公共点，则m的取值范围为第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.13.长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为___________．14.如图，在中，已知边上两条中线相交于点，则的余弦值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，则的面积为，求的周长．17.如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.（1）证明：平面PAB；（2）求直线CE与平面PAB间的距离.18.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的