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增分微点6平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动第四章曲线运动万有引力与宇宙航行一、平抛运动的临界极值问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。CA.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d例1

(2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(

)解析

(1)要确保排球不触网，求排球被水平击出的最小速度v1;

答案

7.5m/s(2)要确保排球不出界，求排球落到水平地面的最大速度v2。

答案

17m/s二、空间抛体运动例3

(2024·辽宁大连模拟)如图所示，运动员从A点将球斜向上击出，水平击中墙上B点反弹后又水平飞出，落到C点，BB'竖直，AB'C三点在同一水平面上，B'C垂直于AC。不计空气阻力，球碰撞B点前后的速度大小分别为v1、v2，球在AB、BC两段运动时间分别为t1、t2，则正确的是(

)A.v1＝v2 B.v1<v2C.t1>t2 D.t1＝t2D

跟踪训练1.如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(

)

D

2.(多选)如图所示，刀削面小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(

)

AD

3.(2025·山东潍坊高三期末)如图所示的正方体空间，其面ABCD水平。现将一小球先后两次从A点水平抛出，当以速度v1沿AC方向抛出时打在C'点，且在C'点的速度与竖直方向夹角为θ1;当以速度v2沿AD方向抛出时打在DD

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