甘肃省张掖市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

甘肃省张掖市2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b，则a和b的值可能是（）A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和385．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．保持不变6．如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．97．在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线x米，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．已知，，则的值为．12．如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为．13．计算：．14．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．16．当时，关于的分式方程会产生增根．17．如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．18．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是．三、解答题19．解不等式组：，并写出它的非负整数解．20．解分式方程：21．先化简，然后从中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________；(3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是．23．如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.24．如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；(2)若，，，求四边形DEFB的面积．25．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．(1)求A，B两种饰品的单价．(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？26．利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：例1．分解因式：

例2：若，求M的最小值．

∵

∴当时，M的最小值是1．仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：(1)分解因式：；(2)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值；(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求周长的最大值．参考答案1．D解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．B解：当时，，故不正确；当时，，故正确；当时，，故不正确；当时，，故不正确．故选：B．3．D解：A、，无法分解因式，不符合题意，B、，应用提公因式法分解因式，不符合题意，C、，应用提公因式法分解因式，不符合题意，D、，应用平方差公式分解因式，符合题意，故选：D．4．C解：如图，设，，，

四边形是平行四边形，，，，根据三角形三边关系可得：，，即：，，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．5．B解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，∴，∴缩小为原来的，故选：B．6．C解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23−15＝8．故选C．7．D解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到；②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．

故选：D．8．C解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为3，故选：C．9．A∵原计划每天修复管线x米，实际每天的工作效率比原计划提高了，∴实际每天修复管线米，根据题意可列方程：，故选：A．10．D解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=2，∵BC=4，∴EC=2，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵ADBC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=1，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵AO=OC，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=，故⑤正确，综上，正确的是①②③④⑤，共5个，故选：D．11．-12解：∵a+b=3，ab=-4，∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×(-4)=-12，故答案为：12．12．8解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到，∴AD=BE=CF=1，DF=AC，∵的周长为6，∴AB+BC+AC=6，∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8．故答案为：813．解：原式．故答案为：．14．解：函数与的图像相交于点，，解得：，关于的不等式的解集是：．故答案为：．15．2【详解】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°．∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°．∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．16．解：关于的分式方程去分母得，，由于分式方程的增根是，将代入得，，故答案为：．17．秒或8秒解：四边形为平行四边形，．若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则．当时，，，，，，解得：；当时，，，，，解得：．综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形．故答案为：秒或8秒．18．且解：解，得：，∵关于的分式方程的解为正数，∴，∴，解得：且；故答案为∶且．19．，非负整数解为0，1．解：，解不等式，得．解不等式，得．∴不等式组的解集为．∴不等式组的非负整数解为0，1．20．原分式方程无解解：方程两边同时乘以，得去括号，得，解得检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原分式方程无解21．解：，∵，∵，∴当时，则．22．(1)见详解(2)见详解，(3)或或（1）解：如图，，即为所求．（2）解：如图，，即为所求．∴，故答案为：，（3）解：依题意，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，的坐标是或或．故答案为：或或．23．证明见解析(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD.(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.24．(1)见解析(2)（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEBC，BC=2DE，∵CF=3BF，∴BC=2BF，∴DE=BF，∴四边形DEFB是平行四边形．（2）解：由（1）得：DE=BF=2cm，∵D是AC的中点，AC=6cm，∴CD=cm，∴．25．(1)A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．(2)有三种方案：①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，由题意可得：，解得经检验，是原方程的解，则答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为1