《向量的加法》教学设计

第三届全国中小学优秀教案评选活动参赛作品《向量的加法》教学设计作者：郭炜单位：江西省宜春市万载中学2011年10月31日《向量的加法》教学设计江西省宜春市万载中学郭炜一．教材分析：本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，实乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。向量加法的运算律也是本节课的重点内容。其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。二．教学目标：（一）知识和能力：1．通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。（二）情感、态度与价值观：学生经历由唐僧师徒三人搬石头的小故事到向量加法问题的提出的过程，能感受到数学问题来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。三．学情分析与教法设计：（一）学情分析1．知识方面本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解）概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。2．能力方面理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。（二）教法设计本节课运用启发式教学法，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，以问题的形式引入新课；以问题的形式实现知识点之间的自然过渡；以问题的形式引导学生类比，发现差异。并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、动画演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。在本课教学中特别注意了以下三点：一、联系生活实际进行教学。二、独立思考与合作交流。三、让学生在活动中探究。四．教学程序流程图：环节内容设计说明引入以虚拟的小故事引入课题：唐僧师徒四人西天取经路上，遇到一块大石头阻住去路，三人在合作搬走石头的过程中就“人多力量大”这句话发生争论，并提出三个搬运方案让学生选择，让学生根据已有生活经验作答。多媒体动画展示，动画中提出三个方案让学生根据生活常识作答，学生对这个问题仅凭生活经验和直观的看法，却无法说出其理论依据。新课讲授新课讲授问题思考教师根据引入中的故事题材，提出三个问题：1、悟空师兄弟每人若都以1000N的力推石头，则石头受到的合力是3000N吗？唐僧当年取经路线是先绕到新疆，再往天竺，若悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的路程相同吗？位移呢？3、向量加法与数量加法是否相同，向量加法还需要注意什么？教师所提的三个问题是以导入中的小故事为载体，学生利用物理中学习的知识可以得到答案，教师提出这两个问题是为了让学生有意识的将物理中力、位移的合成与即将学习的知识形成类比，有利于学生新知的学习。自主探究三角形法则帮助学生回顾物理中关于位移、力等矢量求和的内容。学生口答题中的位移之和。学生根据第一问的图形，对三角形法则有了直观的认识，教师布置学生阅读课本关于向量加法和三角形法则的叙述。回答两个问题：向量加法的结果是什么？试总结三角形法则的作图步骤？用多媒体和黑板展示出向量加法的三角形法则的作图步骤并动画演示。在学生叙述了三角形法则的作图步骤后，教师用较精炼的文字概括三角形法则口诀为“首尾相连，首是首，尾是尾。”以帮助学生记忆和理解。牛刀小试1练习一：学生根据三角形法则分别作出两向量之和。.特别需要指出的是第三个小题，给出的两向量是共线向量，引导学生通过作图产生疑问。练习二：让学生通过熟练三角形法则的要点后不作图直接写出一些首尾相连的向量之和。1.2.3练习一前两小题目的使学生熟练三角形法则的作图方法，第三小题让学生在作图中产生疑问：图中无法作出三角形，那么该法则是否适用呢？练习二第一小题教师点拨引导学生学会观察两向量间的练习；第二小题是为了强调向量求和仍为向量；第三小题学生观察后容易得出结果，教师以诗歌形式总结为：“曲折不阻团圆愿，首尾相连月长圆。”有助理解。过渡如下图：三角形法则中，根据相等向量的概念，可以将起点平移至A点，根据平移过程提出问题：平移后得到什么图形？整个过程是否为我们提供了向量求和的其他方法？BBCDA知识点之间的过渡切忌生硬，故以问题的形式启发学生思考，使学生学会观察中发现两个作图法则之间的联系；也将平行四边形法则的发现，交由学生自主探索完成，避免纯粹的“给予式教学”方法。探究平行四边形法则待学生思考对平行四边形法则有了直观认识之后，教师总结出平行四边形法则的作图步骤，并帮助学生将其步骤归纳为八个字：“起点相接，对角为和”。方便记忆。并通过“牛刀小试”习题组加强理解。学生根据提示以及物理中力学的知识，不难得出平行四边形法则的作图步骤，因此，在此处一般只需教师点拨，学生便能理解，无需做太多的讲解。牛刀小试2练习一：用平行四边形法则作出以下两向量的和向量并回答：你能从作好的图形中观察出三角形法则吗？练习二：（分组活动）两人一组，任意给定方向和模长作出两向量，交由对方用平行四边形法则作出两向量和，看谁能难倒对方。练习一目的：熟悉平行四边形法则的作图步骤，并在成图后提出问题由学生去发现两个法则之间的联系。练习二目的：以分组活动的形式，开发学生创新能力，并通过活动让学生自己发现共线向量无法利用平行四边形法则作图求和，从而发现两个作图法则的区别，引导学生学会类比，体会两个法则的优劣。过渡比较完两个作图法则的区别与联系后，教师再次提出问题：能否不作图口答下列式子的结果由于既无首尾相接，也无起点相连，两个法则都用不上，引导学生展开联想，希望向量加法也有类似于实数加法的交换律，只要能将后两个向量交换位置，就容易得出结果，于是，这里是否能够交换自然在学生心理形成疑问。问题形式作为过渡，使学生不会觉得思维跳跃太大，有利于学生接受新知。本题还有利于培养学生“大胆猜想，细心求证”的良好思维品质。将向量加法与实数加法形成类比，对学生理解二者的相同不同很有帮助。探究向量加法运算律动画演示向量加法交换律的作图检验，然后由学生仿照作图去检验运算结合律，再以小组讨论的形式去比较向量加法与数量加法的相同和异同。在学习完运算律后再次以“牛刀小试”练习题组的形式检验对两个运算律的理解及熟练程度。牛刀小试三：你能直接口答下列问题吗？1、2、3.、培养学生良好的作图习惯，数形结合的思想。再次训练学生类比思想，并在过程中要求学生讨论得出，鼓励在学生中开展“兵教兵”，互助互学，在合作中共同提高，这也体现教改的思想。向量加法的实际应用例题：小船过河时，小船沿垂直河岸的方向行驶，速度为h,河水流动的速度为，求小船过河的实际速度？注意：本题即要求两速度的合速度（即向量求和），因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。课后思考：如何调整小船前进的方向，能使小船垂直于对岸行驶？例题讲解选择向量求和的实际应用题，使学生体会“数学来源于生活，学习数学目的是为了解决实际问题”。通过课后思考的的形式，培养学生解题后反思的学习习惯，使学生能通过一题多变的方式加强学习过程中举一反三的能力。检测评价【课堂练习】小船向北偏东方向行驶了3km,又向北偏西方向行驶了3km，求小船的位移？答案：位移大小为方向为正北方向。两向量模长分别为3和5，求向量模长的范围答案：[2,8]并将该不等式总结为为：“同道相扶力合一，异端欲合两不全”。思考并回答课题引入中的三个方案比较中：为什么悟空三人往同一方向使力能使效果最好？这与我们的生活经验是否相符？练习一选用向量求和的实际应用，由于未学习余弦定理，故只能在直角三角形中命题，本题直角三角形的条件较为隐蔽，旨在培养其观察能力。练习二将向量三角不等式以习题的形式出现，作为一道思维提高题的练习形式让学生讨论探究，通过动画演示，让学生自己得出该不等式并理解取等号的条件，既达到了化解难度的目的，又使学生学会用运动的观点解决一些求范围的问题。最后运用该不等式解决新课导入时的问题，前后呼应。使学生深深的体会到学习数学知识的目的是为了解决实际问题。小结学生小结；教师补充：同学们对今天所学到的知识小结得很好。我做些补充。本节课上，我们可以讲所学的知识用一个人形图来表示：以向量加法的物理背景为“头”，引入新课学习；以向量加法运算为“躯干”，作为本节课的核心；以三角形法则和平行四边形法则为“手”，作为求向量和的两个手段；以向量加法的运算律和向量加法的实际运用为“足”，成为学习本节课的立足点和出发点。作业课本P73习题2—2中A组第一题，B组第五题。五．教学反思：高中数学新教材很有特色，最突出的地方是注意到了学生的参与和力图与实际问题挂钩。因此，教师的教学设计创设就显得非常重要了。鉴于此，我采用了如下的设计：创设情境，导出向量的加法。通过小故事，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与向量加法有关的实例，引发学生与物理中的力、位移的合成联系起来，寓知识于实际生活之中，向量加法的出现自然而有趣。同时，学生明白了向量运算来自于客观现实，并在物理学中大有用途。二、让学生在学习中学会比较，联系。在向量的加法