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文档简介

第五讲I授课题目：§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率II教学目的与要求：1.熟练掌握隐函数求导；2.熟练掌握参数方程求导。III教学重点与难点：重点：隐函数和参数式所确定的函数的导数难点：隐函数和参数式所确定的函数的导数IV讲授内容：要讨论另外两个表现形式的函数的求导方法，即隐函数，由参数方程所确定的函数的导数的求解方法。一、隐函数的导数1.隐函数的定义定义如果变量和满足一个方程，在一定条件下，当取某个区间内的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的值存在，那么就说方程在该区间内确定了个隐函数。1.隐函数求导数的方法例1求方程确定的隐函数在处的导数解方程两边分别的求导，方程两边的导数相等当时，得对数求导法求隐函数的导数方法：先在方程两边取对数，将所得式两边分别求导。例2求的导数解函数为幂指函数，先在两边取对数，得两边求导，注意是的函数，得幂指函数如果、的都可导，用对数求导法求出幂指函数的导数先在两边取对数，得两边求导，注意、、是的函数，得幂指函数一般形式的幂指函数，对数求导法求出幂指函数的导数。二、由参数方程所确定的函数的导数1.参数方程参数方程与间的函数关系2.参数方程所确定的函数的导数的求法如果函数的具有单调连续反函数，且反函数能与函数构成复合函数，函数、可导。根据复合函数的求导法则与反函数的求导法则得如果函数、还是二阶可导的，那么得函数的二阶导数公式例3已知椭圆的参数方程为求椭圆在点处的切线方程解当时，椭圆上的点的坐标曲线在点的切线的斜率为椭圆在点的切线方程即V小结与提问：小结：1.给出隐函数的求导方法；2.给出参数方程的求导方法。提问：怎么样求解隐函数与参数方程的导数？VI课外作业：

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