2026版创新设计高考一轮复习物理增分微点14 四类变质量问题

增分微点14四类变质量问题第十四章热学1.充气问题

在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。例1

(2024·安徽卷，13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3℃，压强p1＝2.7×105Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23℃，大气压强p0取1.0×105Pa。求: (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小;

(2)充进该轮胎的空气体积。解析

由玻意耳定律可得p2V0＋p0V＝p1V0代入数据解得V＝6

L。答案

6L例2

(2024·山东卷，16)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0cm2，长度H＝100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0cm2，高度h＝20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出;当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2，大气压p0＝1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。(1)求x;解析

在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p1(H－x)S1＝p2HS1 根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0联立解得x＝2

cm。答案

2cm

(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。

答案

8.92×10－4m32.抽气问题

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。

(1)抽气筒每次抽出空气的体积;

(2)抽气两次后，展柜内剩余空气压强及剩余空气与开始时空气的质量之比。

3.气体分装问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。例4

如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变。求:(1)一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数;解析

选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，钢瓶内氧气体积V1＝10

L，p1＝3.6×106

Pa分装n个氧气袋，V2＝(V1＋nV0)，其中V0＝5

L，p2＝1.2×106

Pa分装过程氧气发生等温变化，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2联立解得n＝4。答案

4个(2)病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106Pa，用去的氧气质量与原来气体总质量之比(结果可以用分数表示)。

4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。例5

(2023·全国甲卷，33)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度;

气体压强不变，已知T1＝(17＋273)K＝290

K，T2＝(27＋273)K＝300

K，ρ1＝1.46

kg/m3上式简化为ρ1T1＝ρ2T2将已知数据代入解得ρ2≈1.41

kg/m3。答案

1.41kg/m3

(2)保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。

法二

保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2

atm，降压后压强减小为p3＝1.0

atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有p1V2＝p3V3又ρ2V2＝ρ3V3联立解得ρ3≈1.18

kg/m3。答案

1.18kg/m3跟踪训练1.(2024·安徽淮北模拟)如图甲所示，气动避震是通过充放气体来改变车身高低，备受高档轿车的青睐。其工作原理可以简化为如图乙所示，在导热良好的汽缸内用可自由滑动的面积为S＝1×10－2m2的活塞和砝码组合体封闭一定质量的气体，活塞和砝码总质量为m＝10kg。初始时，开关阀门K关闭，此时汽缸内气体高度为h1＝60cm。已知外界大气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2。外界环境温度不变。求:(1)此时汽缸内气体压强p1;(2)打开阀门K，充气装置向汽缸内充入压强p2＝1.2×105Pa、体积V0＝5.5×10－4m3的气体后，汽缸内气体高度h2。答案

(1)1.1×105Pa

(2)66cm解析

(1)对活塞和砝码整体，由平衡条件得p0S＋mg＝p1S解得此时汽缸内气体压强p1＝1.1×105

Pa。(2)活塞和砝码稳定时，由平衡条件知，汽缸内气体的压强仍为p1＝1.1×105

Pa，对充入汽缸的气体和原有气体，由玻意耳定律得p1Sh1＋p2V0＝p1Sh2解得汽缸内气体高度h2＝66

cm。2.(2025·山西吕梁开学考)真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品，如图所示为某品牌的真空旅行壶，容量为2.0L，开始时旅行壶未装入水，壶盖也未盖，静置一段时间后，壶内空气的温度与外界温度相同，