苏教七年级下册期末复习数学测试模拟试题经典及答案解析

苏教七年级下册期末复习数学测试模拟试题经典及答案解析一、选择题1．在下列各式中，运算结果为的是（）A． B． C． D．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．在数轴上表示不等式﹣x＞的解集，正确的是（）A． B．C． D．4．若a>b，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数为（）A． B． C． D．8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空题9．计算：________．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．11．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．12．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．13．若方程组的解满足，则a=________．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．15．若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是________．16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．17．计算：（1）；（2）；（3）．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．19．解方程组：（1）；（2）．20．已知不等式组．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式，化简．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE与BC平行吗？为什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．23．已知关于x，y的方程组(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；②如图4，．（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．25．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：∵和分别是和的角平分线，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由；②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据合并同类项和同底数幂的乘法，同底数幂的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个判断．【详解】A.与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．A解析：A【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：﹣x＞，−x＞2，x＜−2，表示在数轴上如图：，故选：A．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．A解析：A【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a>b，∴3a>3b，-b>-a，a+4>b+4，，故A正确；故选：A.【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加或减去同一数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的性质是解题的关键.5．A解析：A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式组的解集为x＜-3，∴m≥-3．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．B解析：B【分析】依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可；【详解】解：由题知，电影院第一排有个座位；又后面每排比前排多2个座位；第排与第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位为：；∴第排的座位为：；故选：B【点睛】本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；8．C解析：C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．10．真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．E解析：84°【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.13．-1【分析】将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．【详解】将①+②，得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．D解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．15．1＜c＜7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三解析：1＜c＜7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．15°，45°，105°，135°，150°．【详解】试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．解：当△AD解析：15°，45°，105°，135°，150°．【详解】试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．故答案为15°，45°，105°，135°，150°．考点：旋转的性质．17．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键．18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆【分析】（1）设型汽车解析：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆【分析】（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，根据“3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合、均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，依题意得：，解得：．答：型汽车进价为25万元辆，型汽车进价为10万元辆．（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，依题意得：，解得：．又、均为正整数，或．当时，；当时，．该公司有两种购买方案，方案1：购进型汽车2辆，型汽车15辆；方案2：购进型汽车4辆，型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得