中考数学-幂的运算易错压轴解答题附答案50

中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)50一、幂的运算易错压轴解答题1.我们约定
,如:
.(1)试求
和
的值;(2）想一想,
是否与
相等,并说明理由.2．如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积,就可以得到一个的等式,这个等式可以为________;(2)请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a,b,c满足a+b+c＝11,ab+bc+ac＝38,求a2+b2+c2的值;②若三个实数x,y,z满足2x×4y÷8z＝32,x2+4y2+9z2＝45,求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3.

(1)已知
,
,求
的值;(2）已知
,
,求
的值.4.化简下列多项式：(1)
(2)
(3)若
,求
的值.（4）先化简,再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),其中x=﹣2.5．我们知道,同底数幂的乘法法则为:
(其中a≠0,m,n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=
请根据这种新运算填空:(1)若h(1)=
,则h(2)=________.(2)若h(1)=k(k≠0),那么
________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6.综合题

(1)填空:21﹣20=2(________),22﹣21=2(________),23﹣22=2(________)…（2)探索（1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;(3）运用上述规律计算:20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。7.

(1)已知10m=4,10n=5,求10m+n的值.(2)如果a+3b=4,求3a×27b的值．8.阅读理解:乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘).观察下列算式回答问题：32×35=(3×3)×(3×3×3×3×3)=3×3×…×3=37(7个3相乘)42×45=(4×4)×(4×4×4×4×4)=4×4×…×4=47(7个4相乘)52×55=(5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×…×5=57(7个5相乘)(1)20172×20175=________;(2)m2×m5=________;（3）计算:（﹣2）2016×（﹣2）2017.9.综合题。(1)若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.(2）若26=a2=4b,求a+b值．10.综合题

(1)已知x=
,y=
,求
(n为正整数)的值;(2)观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,…,探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11.综合题。(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;（2）已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.12．在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征．比如"同底数幂的乘法法则"的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由"特殊"到"一般"进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n(m、n都是正整数).我们亦知:
,
,
,
…​（1）请你根据上面的材料,用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0,c＞0）之间的一个数学关系式．(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:"若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了".【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1.(1)解:根据题中的新定义得:1012脳103=1015;（2）解：相等,理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】(1)根据题干提供的新定义运算法则,直接计算解析:(1)解:根据题中的新定义得:
1012
103=1015;
（2）解：相等,理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】(1)根据题干提供的新定义运算法则
,直接计算可得答案;(2)根据
,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得答案.2.（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc(2)解:①∵a+b+c＝11,则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121,a2+b2+c2=121-2(a解析:(1)(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解:①∵a+b+c＝11,则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121,a2+b2+c2=121-2(ab+ac+bc)=121-2×38=45;②2x×4y÷8z＝32,2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5,则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解:(1)大正方体面积=(a+b+c)2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为:(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc;【分析】(1)正方体面积可以用整体法和分割法求得,得出等式(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc;(2)①把a+b+c＝11两边同时平方,

结合ab+bc+ac＝38,则可求出a2+b2+c2的值;②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除,再由已知的等式得到x+2y-3z=5,利用题（1）的等式,将两边同时平方,结合x2+4y2+9z2＝45,

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值.3．（1）解：∵,ax=5∴ay=5(2)解:【解析】【分析】(1)利用同底幂乘法的逆用,可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5,从而求出ax+ay解析：（1）解：∵
,
∴(2)解:
【解析】【分析】(1)利用同底幂乘法的逆用,可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5,从而求出ax+ay的值.(2)利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用,可得102α+2β=(10α)2(10β)2,代入数据计算即可.4.(1)解：=(2)解:原式=(3)解:∵2x+5y=3,∴原式=(4)解:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析:(1)解:
=
(2)解:原式=
(3)解:∵2x+5y=3,∴原式=
(4）解:(2x﹣1）2﹣(3x+1）(3x﹣1）+5x(x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2,当x=﹣2时,原式=﹣9×（﹣2)+2=20.【解析】【分析】(1)利用多项式乘以多项式,完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.(2)利用平方差公式,完全平方公式去括号,然后合并即可.(3)根据幂的乘方的性质,将原式变形,然后整体代入计算即可.(4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号,合并即化为最简,然后将x值代入计算即可.5.（1)49(2)kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=23,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=解析:（1)
(2)kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=
,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)•h(n)∴h(n)•h(2017)=kn•k2017=kn+2017故答案为:
;kn+2017【分析】(1)根据新定义运算,先将h(2)转化为h(1+1),再根据h(m+n)=h(m)•h(n),即可得出答案。(2)根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算,将原式变形为kn•k2017,再利用同底数幂的乘法法则计算即可。6.（1)0;1;2(2)解:2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1(3）解:原式=20﹣(21+22+…+22017）+22018设

:S=21+22+…+22017,则2S=22解析:(1)0;1;2(2)解:2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1(3）解:原式=20﹣(21+22+…+22017）+22018设

:S=21+22+…+22017,则2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21∴原式=20-22018+21+22018=3【解析】【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案;(2)通过观察,每一个减法算式的被减数及减数都是幂的形式,底数都是2,被减数的指数与式子的序号一致,减数的指数比被减数的指数小1;计算的结果也是幂的形式,底数是2,指数比序号小1,利用发现的规律即可得出答案;（3)首先将原式变形为20﹣（21+22+…+22017)+22018,然后设

:S=21+22+…+22017,则2S=22+23…+22018,S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21,再代入原式即可得出答案。7.(1)解：10m+n=10m•10n=5×4=20(2）解:3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案．解析:(1)解:10m+n=10m•10n=5×4=20(2）解:3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案．8.（1)20177(2)m7（3)解:（﹣2)2016×（﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20解析:（1)20177(2)m7（3)解:（﹣2)2016×（﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20177,故答案为:20177;(2)m2×m5=m7,故答案为:m7;【分析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题;(2)根据同底数幂的乘法可以解答本题;(3)根据同底数幂的乘法可以解答本题.9.（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8;(2)解:∵26=a2=4b,∴(23)2=a2=(22)b解析:（1）解:（1）∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8;(2)解:∵26=a2=4b,∴(23）2=a2=(22）b=22b,∴a=±8,2b=6,解得:a=±8,b=3,∴a+b=11或﹣5.【解析】【分析】(1)直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案;(2)直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案.10.（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25(2)解:规律:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.验证:(2n+1)2-(2n解析:(1)解:原式=(-5)2×(-5)2n×(-
)2n=25［(-5)×(-

)］2n=25(2)解:规律:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.验证:(2n+1)2-(2n-1)2＝[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】(1)将x、y的值代入代数式,得出(-5)2×(-5)2n×(-15)2n,再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。(2）根据各个算式可知,左边为两个连续奇数的平方差,右边是8的倍数,根据此规律,即可得出第n个等式为(2n+1)2-(2n-1)2=8n;再将等式的左边化简即可得证。11.（1）解：∵ax+y=ax•ay=25,ax=5,∴ay=5,∴ax+ay=5+5=10(2)解:102α+2β=(10α)2•(10β)2=52×62=900【解析】【分析】解析:(1)解:∵ax+y=ax•ay=25,ax=5,∴ay=5,∴ax+ay=5+5=10(2)解:102α+2β=(10α)2•(10β)2=52×62=900【解析】【分析】(1)先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax•ay=25,根据ax=5可得ay=5,代入即可求解;(2)将原式利用同底数幂乘法