2025年华东师大版8年级下册期末测试卷含答案详解【培优】

华东师大版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列图像中表示是的函数的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米3、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（）A．-2 B．-1 C．0 D．24、已知，，则的值为（）A．6 B． C． D．85、已知点和都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（）A． B． C． D．无法判断6、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．7、当时，直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．2、在平面直角坐标系中，点在第______象限3、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．4、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．5、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．6、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．7、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是___．（用“＜”连接）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．求作：菱形．作法：①作线段；②作线段的垂直平分线，交于点；③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；④连接、、、．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，，．，四边形为菱形（填推理的依据）．2、在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，点在双曲线上．(1)求m的值；(2)已知点P在x轴上，过点P作平行于y轴的直线与，的图象分别相交于点N，M，点N，M的距离为，点N，M中的某一点与点P的距离为，如果，在下图中画出示意图．并且直接写出点P的坐标．3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OE＝FE．4、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．(1)求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？(2)小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？5、己知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；(2)如图2，延长交于点H，连接，请直接写出图2中所有长度等于的线段．（不包括本身）6、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？7、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．2、B【解析】【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A正确；设小南t小时追上小开，50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B不正确；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．3、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．4、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】分两种情况讨论：先画出反比例函数的图象，再在图象上描出点和，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，则同理：当时，如图，当时，则故的大小无法判断，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，利用“数形结合的方法比较函数值的大小”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．7、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．8、C【解析】【分析】由题意知，求解即可．【详解】解：由题意知∴故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．二、填空题1、（，0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1=-2+2，y2=-2-2，∵y＞0，∴y=2-2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；可以再进一步求得点A3的坐标是（4，0），推而广之，则An点的坐标是（4，0）．故点A2021的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．2、三【解析】【分析】根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限【详解】解：点在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、3【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．【详解】解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，点在平移后的直线上，，，．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．4、或且【解析】【分析】设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，，，，∴E点不在AD边上，；①如果，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且时，由勾股定理得，，，，，当直线经过点，时，．，，当点E在线段BM上时，，，符合题意；②如果，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且时，E与D重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E与C重合，当直线经过点时，．当点E在线段CM上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是或且，故答案为：或且．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．5、1【解析】【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a−1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．6、一一对应【解析】略7、【解析】【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，即故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形．【详解】解：（1）如图，四边形为所作；（2）完成下面的证明．证明：，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．故答案为四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．2、(1)8(2)点P的坐标为（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）画出函数的图象，根据图象即可求得．(1)解：∵点A（2，4）在双曲线（m≠0）上，∴m=2×4=8，∴m的值为8；(2)解：如图：由图象可知，点P的坐标为（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．3、(1)矩形ABCD的面积为；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据角平分线的定义和等边三角形的判定与性质求得AC=4，由勾股定理求得BC即可求解；（2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得∠OFE＝∠BOE即可证得结论．(1)（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝2，∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝4；(2)证明：∵△ABO是等边三角形，∴BO＝AB，∠ABO＝60°，∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣∠EBO）＝75°．∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°，∴∠OFE＝∠BOE，∴OE＝FE．【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、(1)购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元(2)小区共有两种购买方案【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等”列出方程解答即可；（2）设B型垃圾桶购进y个，根据题意列出不等式组解决问题．(1)解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，∴．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；(2)解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶个．由题意得，解得，∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．5、(1)见解析(2)与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先证明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再证明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF=EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，设AD、BF相交于点G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四边形BFED为平行四边形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH为等边三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四边形BHEC为平行四边形，∴EC=BH=BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．6、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型