湖北省宜昌市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学试卷

高一年级数学学科期末考试试卷分值：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，满分40分，请将正确答案序号填涂在答题卡相应位置）1．复数中i为虚数单位，且i2=-1，则1+i10=（

）A．2 B．1+i C．1-i D．02．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（

）A．y=x2 B．y=sinxC．y=cosx D．y=tanx3．已知向量，，满足：a=b=2，a⋅b=2，且，则|c|A．23 B．2 C．12 D．44．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（

）A．若α⊥β,a⊥α，b⊥β，则a⊥b B．若a//b，α//β，a⊥α，则C．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b D．若α∩β=a，b//a，b⊄α，则b//α6．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对第6题图四居室满意的人数分别为第6题图A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，187．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，第7题图若DA∙DE=6则λ第7题图A．12或23B．12C．13D.18．在锐角△中，角所对的边分别为a,b,c，若2ccosA=b−c，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，满分18分，每小题6分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分）9．已知复数z=41+i（i是虚数单位），则下列命题中正确的是（A．z=22 B．C．z∙z=8 D．10．下列各式中，值为3的是（

）A．tan4π3 B．C.tan75°+1tan第11题图11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面BDC1于点M，第11题图则下列结论正确的是（

）A．O、M、C1三点共线B．A1C⊥平面BDC1C．直线A1C与直线DD1是相交关系 D．二面角B-DC1-D1的平面角的余弦值为−三、填空题（本大题共3小题，满分15分，请将最终结果填写在答题卡对应处）第13题图12．向量a=(1,3)，单位向量b与向量a方向相反，则向量b的坐标为第13题图13．如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为．14．已知四棱锥P-ABC党的5个顶点都在球O的球面上，且PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=4，CD=3,AD=7,则球O的表面积为．四、解答题（本大题共5小题，满分77分，请将必要解答过程填写在答题卡对应位置）15．(本题满分13分)已知点，，(1)若A，B，C三点共线，求实数k的值；(2)若四边形ABCD为矩形，求向量与夹角的余弦值．16．(本题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足，a=sinB+sinC=2sinA.(1)求A及△ABC的周长；(2)求△ABC的面积．第17题图17．(本题满分15分)在2025年联考结束后，某学校第17题图为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.18．(本题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1，点E为棱PC的中点.(1)证明：BE//平面PAD；(2)证明：PD⊥BE；(3)求直线AP与平面ABE所成角的大小.第18题图第18题图19．(本题满分17分)已知(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数在区间上恰有两个零点x1，x2①求m的取值范围；②求x1+x2的值.高一年级数学学科期末考试参考答案题号1234567891011答案DBACCABAACDABCABD12．b=(−13．14．15．(1)(2)【详解】（1）因为A，B，C三点共线，所以，共线，即,又，，。。。。。。。。。。。2分则有，所以；。。。。。。。。。。。5分（2）设，因为四边形ABCD为矩形，所以，，又，，，AD=x−1,y−1,。。。。。。7分得2=k则，，，。。。。。。。。。。。10分则，，则，综上，向量与夹角的余弦值为.。。。。。。。。。。。13分16．(1)(2)【详解】（1）因，则，由余弦定理得，，因，则.。。。。。。。。。。。4分又因为sinB+sinC=2sinA得b2R+C2R=所以△ABC的周长为2+2.。。。。。。。。。。。。。8分（2）由得，，。。。。。。。。。。。10分由（1），所以，得，。。。。。。。。。。。12分故.。。。。。。。。。。。15分17．(1)，(2)120分(3)众数估计值为100分，平均数估计值为分【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.。。。。。。。。。。。3分所以及格率为.。。。。。。。。。。。5分（2）得分在110分以下的学生所占比例为，得分在130分以下的学生所占比例为，所以第80百分位数位于内，。。。。。。。。。。。7分由110+0.8−0.660.014=120（3）由图可得，众数估计值为100分.。。。。。。。。。。。12分平均数估计值为（分）.。。。15分18．(1)见详解(2)见详解(3)【详解】（1）如图，取中点，连接，由于分别为的中点，故，且，又，可得，且，故四边形为平行四边形，。。。。。。。。。。。5分所以，又因为平面平面，所以平面.。。。。。。。。。。。6分（2）因为底面底面，又AB⊥AD,PA∩DA=A,PA､DA⊂平面平面.又平面.为的中点，，又平面，平面，又∴BE⊂平面ABE,∴PD⊥BE.。。。。。。。。。。。12分(可以利用AM//BE,则（3）要证明PD⊥平面ABE)（3）由(2)知PD⊥平面ABE,直线在平面内的射影为直线，故为直线与平面所成的角，。。。。。。。。。。。14分由底面底面可得，，∴PAD为等腰直角三角形，且平分，，所以直线AP与平面ABE所成的角为.。。。。。。。。。。。17分19．(1)(2)①或②【详解】（1），。。。。。。。。。。。5分∴f(x)的最小正周期为T=2π2（2）①令，其中x与t是一一对应的，当时，，，所以y=12要使在区间上恰有两个零点等价于y=