苏教版四年级数学下册第7单元第2课时《三角形的三边关系》教案

《三角形的三边关系》教学设计【教学内容】：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第77~78页例3、“练一练”，第80~81页练习十二第5~8题。【教学目标】1.学生通过操作实验，了解三角形中任意两边长度之和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。2.学生通过操作、观察、比较等活动发现三角形的三边关系；在不断的实验过程中培养学生观察、比较、概况等思维能力和空间观念。3.增强学生对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。【教学重点】探究三角形两边之和大于第三边的关系。【教学难点】探究、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。【教学用具准备】视觉媒体：多媒体课件，用于呈现生动形象的活动。直观媒体：同桌共同准备8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒各一根，实验记录单、14厘米长的吸管若干、剪刀、大于14厘米的线；【教学过程】小讲师一、创设情景，生成问题1.回顾三角形谈话：同学们，你们知道吗？在我们的数学王国里三角形的三条边是三兄弟，他们天天首尾相连围成一个封闭图形。老师今天把他们请到了我们的课堂中，他们想考考大家：红黄蓝三兄弟总长14厘米，且都是整厘米数，猜猜他们各有多长？请同学们把自己的猜测记在本子上，待会儿我们再来看看大家有没有猜对。2.揭示课题谈话：同学们要想知道自己猜的是否正确，我们就需要从边出发来一起来探究三角形的三边关系。3.课前思考：对于今天要探究的内容，你有什么感兴趣的数学问题吗？预设1：任意三条边都能围成一个三角形吗？预设2：三角形的三条边之间有什么关系呢？谈话：对于他们提出的问题，你有自己的思考吗？你想用什么样的方法来研究呢？二、操作实验，探究发现1.出示例3。让学生了解题意，明确解决什么问题。引导：要知道三条任意长度的线段能不能围成三角形，我们可以选一些长度的线段围一围，用实验的方法试一试。大家看例题中的四根小棒，长度分别是多少呢？如果从这里每次任意选三根小棒，都能围成一个三角形吗？我们先来按要求围一围，再和大家交流。2.学生操作、实验。出示活动要求：（1）每次任意选三根小棒，先在头脑里想一想，能围成什么样的三角形；（2）同桌合作，一人操作，一人记录，看看和你想象的一不一样；（3）有顺序地思考、操作。小组汇报，交流记录单3.分析、探究规律。（1）为什么第二种和第三种取法不能围成三角形？可能与什么有关？指名交流发现。指出：围不成三角形的三根小棒都是有两根太短了，不能首尾相连。也就是两条短边的长度之和小于第三边，所以不能围成三角形。谈话：下面我们聚焦能围成三角形的小棒，大家有什么发现？出示活动要求:（1）算一算：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，你有什么发现？（2）想一想：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（3）验证：自己在本上画一个三角形，先量一量三边长度，再算一算。小组间交流汇报。算一算发现：第一个三角形8+5>4、8+4>5、4+5>8；第二个三角形5+4>2、5+2>4、2+4>5。猜想：三角形任意两边长度的和大于第三边。（3）交流验证方法及过程。提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有什么关系？小结：三角形任意两边长度的和大于第三边。追问：对于“任意两边”你是怎么理解的？指名交流。【设计意图：让学生带着明确的目的进行操作实验，通过直观的围三角形的过程，从反面引导学生自主发现规律，再让学生通过计算从正面验证规律，最后水到渠成地揭示规律。这儿让学生经历探究规律的一般过程，积累数学活动经验，并在自主发现、验证、概况的过程中，体会到数学规律的科学性、严谨性，获得成功的学习体验。】4.探究：两条短边之和大于长边是不是一定能围成三角形？（1）出示白菜老师的问题，小组讨论，指名演示汇报。指出：两条短边的长度之和等于第三边也不能围成三角形。谈话：联系前面发现的“两条短边的长度之和小于第三边，不能围成三角形。”你又能有什么样的发现呢？（2）结合板书分析推理。能围成不能围成8+5>45+4>28+5>28+4>28+5>38+4>55+2>48+2>58+2>48+3>54+5>82+4>52+5<82+4<83+5=8得出：两条短边的长度之和大于第三边能围成三角形。【设计意图：让学生对比分析，在繁琐的计算中产生优化方法的需求，发现只要找到其中一组两边长度和不大于第三边即可，从而升华到只要看较短两边的长度和是否大于第三边就可以了。这一判断方法，个别学生可能理解起来比较抽象，接下来通过练一练第1题帮助学生加深理解，并验证判断的正确性。】三、巩固应用、拓展提升谈话：回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？（大胆猜想——操作验证——得出结论）1.完成练一练第1题。下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？学生独立判断，指名交流判断结果及判断依据。2.完成练一练第2题。一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。学生独立思考、选择。交流：第三条边的长可能是几厘米？为什么？（结合学生交流，动画演示）强调：三角形中，任意两边长度的和都大于第三边。3.完成练习十二第6题。先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？学生量一量，记录数据，思考结果。交流：你能说说第三根小棒的长可能是多少厘米吗？你是怎样想的？追问：谁能把所有的可能性都说出来？你是怎么做到的？指出：要满足围成三角形这个条件，第三边的长度要大于其余两边之差，小于其余两边之和。4.完成练习十二第7题。谈话：同学们，在我们探究前，我们猜想了红黄蓝三兄弟各有多长，现在我们利用今天学习的知识来验证一下你猜对了吗。出示题目：把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形。提问：要穿成三角形，按整厘米数剪，最长的边可能是几厘米？为什么？先小组内讨论交流，再尝试动手剪一剪、穿一穿。（不成功的话，可以再交流、再尝试）汇报、展示、交流：你们组想到哪些剪法？怎样想的？谈话：同学们，你之前的猜测对了吗？你有什么想说的？【设计意图：数学思维是有根据的、有条理的思维。这里的练习设计，不仅让学生找到不同的剪法，而且引导学生理解是怎样想的。】5.完成练习十二第8题。从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？指名学生交流，说明理由。四、回顾反思、交流收获1.交流：这节课你有哪些收获？能说说你在学习过程中的体会吗？2.谈话：同学们，三角形中还蕴含着很多的奥秘等着我们去探索呢！三角形三条边中有规律，那它的三个角中又藏着怎样的秘密呢？课后，请同学们亲自去找一找，如果遇到疑问可以通过看书、询问父母、与老师交流来解决，也可以标记好问题，我们课堂上一起探究。【板书设计】三角形的三边关系能围成不能围成8+5>45+4>28+5>28+4>28+5>38+4>55+2>