2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）-北师大版九年级下册数学课件

初中数学九年级(下)2.5.1二次函数与一元二次方程学习目标1、理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系；理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。2、理解一元二次方程的根就是二次函数的图像与直线y=h（h是实数）交点的横坐标．3、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会数形结合思想．课标分析1会根据二次函数的表达式求其图像与坐标轴的交点坐标知道二次函数和一元二次方程之间的关系22、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=_________。当Δ>0时，方程有_________________；当Δ=0时，方程有_________________；当Δ<0时，方程___________________。b2-4ac两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根1、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条

。抛物线复习回顾3、如图，一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（2，0），则方程kx+1=0的解是

。x=2数形结合情境引入

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么（1）h与t的关系式是什么？（2）物体上升的最大高度是多少？（3）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？h/mt/s情境引入

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么（1）h与t的关系式是什么？解：（1）由题意得：h0=0，v0=40∴h=-5t2+40th/mt/s情境引入

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么（2）物体上升的最大高度是多少？h/mt/s解：（2）求得抛物线的顶点为（4,80），所以物体上升的最大高度为80mh=-5t2+40t情境引入

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么（3）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？即h=0h/mt/sh=-5t2+40t法二：从图像上看，h=0

即为横轴。抛物线与横轴的交点为（0,0）（8,0）小球经过8s落地.法一：当h=0时-5t2+40t=0解得t1=0(舍）t2=8答：小球经过8s后落地.数形结合探究新知thh=−5t2+40t探究抛物线h=-5t2+40t在上下平移过程中，与横轴的交点情况。抛物线h=-5t2+40t与横轴有两个交点b2-4ac>0方程5t2+40t=0有两个不相等的实数根h=−5t2+40t−80h=−5t2+40t−100抛物线h=-5t2+40t−80与横轴有一个交点方程−5t2+40t−80=0有两个相等的实数根b2-4ac=0抛物线h=-5t2+40t−80与横轴没有交点方程−5t2+40t−100=0没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.归纳总结

二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法.归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图像二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式∆=b2-4ac有2个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有1个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0归纳总结一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为想一想本节开始时小球上抛问题中，（1）经过多少秒小球离地面的高度是60m呢？（2）经过多少秒小球离地面的高度是80m呢？（3）经过多少秒小球离地面的高度是90m呢？你是如何知道的？h/mt/sh=−5t2+40t想一想本节开始时小球上抛问题中，（1）经过多少秒小球离地面的高度是60m呢？h/mt/s解：法1.由题意将h=60代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=60解得t1=2，

t2=6法2.由图像可知：2s和6s时小球离地面的高度是60m.h=−5t2+40tΔ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-60)=400>0想一想本节开始时小球上抛问题中，（2）经过多少秒小球离地面的高度是80m呢？h/mt/sh=−5t2+40t解：法1.由题意将h=80代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=80解得t1=

t2=4法2.由图像可知：4s时小球离地面的高度是80m.Δ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-80)=0想一想本节开始时小球上抛问题中，（3）经过多少秒小球离地面的高度是90m呢？你是如何知道的？h/mt/sh=−5t2+40t解：法1.由题意将h=90代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=90∴原方程无实数根法2.由图像可知：Δ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-90)=-200<0小球离地面的高度不可能达到90m.归纳总结请你尝试总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点与一元二次方程ax2+bx+c=h的根的关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=h的根。y=h归纳总结由以上我们发现，已知函数取定值，求自变量x的值时，二次函数问题就转化了一元二次方程问题.y=ax2+bx+c(a≠0)h=ax2+bx+c(a≠0)令y=h二次函数一元二次方程转化思想二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?y=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)令y=0已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量x的值确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标形数方程观点函数观点求一元二次方程的解归纳总结随堂练习一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间.（1）画出函数h=－4.9t2

＋19.6t的图象；（2）当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？（3）方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？随堂练习（1）函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．（2）当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距地面的高度为0m时的时间；方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义是当足球距地面的高度为14.7m时的时间．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在图象上表示出来如图中O，A两点的横坐标；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在图象上表示出来如图中M，N两点的横坐标．随堂练习分层提升1、不画图象,判断下列函数的图象与x轴是否有公共点,并说明理由.∴此方程有两个不相等的实数根．∴该抛物线与x轴有两个交点.∴此方程没有实数根．∴该抛物线与x轴没有公共点.解:分层提升2、已知二次函数y=3x2-x+2,若点M在函数图像上，且其纵坐标为4，求点M的坐标。解：∵点M在函数图像上，且其纵坐标为4∴3x2-x+2=4

分层提升3、已知二次函数

y=x2−(a−1)x