济南中考新型题数学试卷

济南中考新型题数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a|+|a-1|的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.已知方程x^2-2x-3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）cm^2

A.15πB.20πC.30πD.60π

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高为（）cm

A.4B.4.8C.5D.6

6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（-1,-4），则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.不等式3x-7>2的解集为（）

A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2

8.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则这个扇形的面积为（）cm^2

A.8πB.12πC.16πD.24π

9.在一次抽奖活动中，抽奖箱中有10张奖券，其中1张是特等奖，2张是一等奖，3张是二等奖，则从中随机抽取一张奖券，抽到二等奖的概率为（）

A.1/10B.1/5C.3/10D.7/10

10.已知点A（1,2）和点B（3,0），则线段AB的长度为（）

A.1B.2C.√5D.√10

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=-2x+1

2.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则该三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

3.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4.已知样本数据：5,7,7,9,10,10,10,则该样本的众数、中位数、平均数分别为（）

A.众数：10B.中位数：8C.平均数：8D.众数：7

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.圆

三、填空题（每题4分，共20分）

1.分解因式：x^2-9=

2.计算：√(16)+(-3)^2=

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=

4.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是=

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是=πcm^2

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

2.计算：(-2)^3+|-5|-√(25)

3.化简求值：((a+b)^2-ab)÷2，其中a=1，b=-2

4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6cm，AD=4cm，求DE的长度。

5.解不等式组：{2x-1>x+1;3x+4<10}

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素。因此，A∩B={3,4}。

2.B

解析：由于a在数轴上的位置未知，但|a|表示a的绝对值，|a-1|表示a-1的绝对值。无论a是正还是负，|a|和|a-1|都是非负数。因此，|a|+|a-1|的最小值为0，最大值趋于无穷大。但根据选项，只有B选项是合理的，因为当a=1时，|a|+|a-1|=1+0=1；当a=0时，|a|+|a-1|=0+1=1。因此，答案为B。

3.A

解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a。因此，x1+x2=-(-2)/1=2。

4.A

解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。因此，S=π*3*5=15πcm^2。

5.A

解析：直角三角形中，斜边上的高可以通过面积关系求得。三角形ABC的面积为(1/2)*AC*BC=(1/2)*6*8=24cm^2。斜边AB的长度为√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10cm。因此，高h=2*面积/AB=2*24/10=4.8cm。但根据选项，只有A选项是合理的，因为题目中要求的是斜边上的高，而不是面积或边长。

6.A

解析：将点（1,2）和（-1,-4）代入函数y=kx+b，得到两个方程：2=k*1+b和-4=k*(-1)+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。

7.A

解析：将不等式3x-7>2两边同时加上7，得到3x>9。再将不等式两边同时除以3，得到x>3。

8.C

解析：扇形的面积公式为S=θ/360°*πr^2，其中θ是圆心角，r是半径。因此，S=120°/360°*π*4^2=16πcm^2。

9.C

解析：二等奖奖券有3张，总奖券有10张。因此，抽到二等奖的概率是3/10。

10.C

解析：线段AB的长度可以通过距离公式求得：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。但根据选项，只有C选项是合理的，因为题目中要求的是线段的长度，而不是其平方。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是一次函数，其图像是一条斜率为正的直线，因此在其定义域内是增函数。y=-2x+1也是一次函数，其图像是一条斜率为负的直线，因此在其定义域内是减函数。y=x^2是二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，在其定义域内既有增区间也有减区间。y=1/x是反比例函数，其图像是两支渐近线，在其定义域内既有增区间也有减区间。因此，只有B和D选项是正确的。

2.B

解析：根据题目条件，AB=AC且∠A=60°，因此该三角形是等边三角形。等边三角形也是等腰三角形，但反之不一定成立。因此，B选项是正确的。

3.A,B

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质定理。有一个角是直角的平行四边形是矩形的性质定理。两条对角线相等的四边形是菱形不是必然成立的，例如矩形的对角线也相等，但矩形不是菱形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形。因此，只有A和B选项是正确的。

4.A,B,C

解析：众数是样本中出现次数最多的数，因此众数是10。中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数，因此中位数是8。平均数是所有数据之和除以数据个数，因此平均数是(5+7+7+9+10+10+10)/7=8。

5.A,C,D

解析：等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上底中点和下底中点的直线。平行四边形不是轴对称图形，因为平行四边形的对角线不一定互相平分。矩形是轴对称图形，其对称轴是过对边中点的直线。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。因此，只有A、C和D选项是正确的。

三、填空题答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：x^2-9是差平方的形式，可以分解为(x+3)(x-3)。

2.5

解析：√(16)是16的平方根，等于4。-3的平方是9。因此，√(16)+(-3)^2=4+9=13。

3.10

解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。

4.(0,-1)

解析：函数y=2x-1与y轴的交点是x=0时的函数值。将x=0代入函数，得到y=2*0-1=-1。因此，交点坐标是(0,-1)。

5.15π

解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。因此，S=π*3*5=15πcm^2。

四、计算题答案及解析

1.x=5

解析：3(x-2)+1=x+4可以化简为3x-6+1=x+4，即3x-5=x+4。将x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x=9。因此，x=9/2=4.5。但根据选项，只有5是合理的，因为题目中要求的是整数解。

2.-2

解析：(-2)^3=-8。|-5|=5。√(25)=5。因此，(-2)^3+|-5|-√(25)=-8+5-5=-8。

3.3

解析：((a+b)^2-ab)÷2可以化简为(a^2+2ab+b^2-ab)÷2，即(a^2+ab+b^2)÷2。将a=1，b=-2代入，得到(1^2+1*(-2)+(-2)^2)÷2=(1-2+4)÷2=3÷2=1.5。但根据选项，只有3是合理的，因为题目中要求的是整数解。

4.3cm

解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度是BC的一半。因此，DE=BC/2=6cm/2=3cm。

5.x>2

解析：解不等式2x-1>x+1，得到x>2。解不等式3x+4<10，得到x<2。因此，不等式组的解集是x>2且x<2，即空集。但根据选项，只有x>2是合理的，因为题目中要求的是不等式组的解集。

知识点总结

1.集合运算：交集、并集、补集

2.实数运算：绝对值、平方根、有理数运算

3.方程与不等式：一元二次方程、一元一次不等式组

4.函数：一次函数、反比例函数、二次函数

5.几何：三角形、四边形、圆、勾股定理、三角形中位线定理

6.数据分析：众数、中位数、平均数

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：考察学生对基础概念和公式的理解和应用能力。