2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈Z||x|≤3}，集合A={−3,0,1,3}，则∁UA=(

)A.{−3,−2,−1,2} B.{−2,−1,2} C.{−2,−1,0,2} D.{−1,0,2,3}2.下列函数中，是偶函数的是(

)A.y=x B.y=1x C.y=cosx 3.“a2是有理数”是“a是有理数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=1，O′A′⊥A′B′，则AB=(

)A.3

B.10

C.235.已知tan(α−β)=2，tan(α+β)=3，则tan2αtan2βA.−6 B.−7 C.−152 6.若三个不同平面把空间分成n部分，则正整数n的值不可能是(

)A.8 B.4 C.6 D.57.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是线段AD上的一点，若CE=xCA+(1−2x)CBA.16

B.14

C.138.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(其中ω>0)在区间(−πA.0<ω≤13 B.0<ω≤14 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据从小到大排列如下：1，2，m，6，7，且这组数据的中位数等于平均数，则(

)A.m=5

B.这组数据的20%分位数为1.5

C.这组数据的方差为265

D.如果在这组数据中加入410.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则(

)A.若A>B，则cosA<cosB

B.若C为钝角，则cosA>sinB

C.当k>1时，若a：b：c=k：(k+1)：(k+2)，且△ABC是钝角三角形，则1<k<2

D.若A=π11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点(不包括端点)，点QA.正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球的半径为12

B.若点P是A1C1的中点，点Q是B1C的中点，则PQ//平面AA1B1B

C.若过直线PQ的平面α//平面AA1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−1,3)，b=(x,1).若a⊥(b−a13.已知圆台的上底面和下底面的面积分别为π，4π，体积为142π14.已知函数f(x)=log2(−x)+1,x<0ax2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(1−i)(2+ai)(其中a为实数)为纯虚数．

(1)求实数a的值；

(2)若复数ω=(m2−3m)+2a+ai在复平面内所对应的点位于第三象限，求实数m16.(本小题15分)

运动员小王进行两次射击训练，每次中靶的概率均为p(0<p<1)，若两次射击都中靶的概率为19．

(1)求p的值；

(2)求恰有一次中靶的概率；

(3)求至少有一次中靶的概率．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc2+(sinA−sinB)2sin2C=1．

(1)求C；

(2)若D18.(本小题17分)

2025年江苏省城市足球联赛是由江苏省体育局和各设区市人民政府于2025年5月～11月主办的赛事，赛事主题口号为“城市荣耀，绿茵争锋”.苏州某高中为了通过比赛彰显地域特色与足球魅力，组织学生进行江苏城市特色和足球知识竞赛，根据参赛学生的成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求学生参赛成绩的众数；(同一组数据用该组区间的中点值作代表)

(2)根据频率分布直方图，求本次学生参赛成绩的平均数和70%分位数；(同一组数据用该组区间的中点值作代表)

(3)在参赛成绩在[80,90)和[90,100]的学生中，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从抽取的这6名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生的参赛成绩都在[80,90)内的概率．19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC=AA1，∠ACB=2π3,D是棱AB上的一点，且满足AB=3AD，BC1与B1C相交于点E．

(1)

参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.BCD

10.ABD

11.ABD

12.−7

13.9π

14.(1,+∞)

15.(1)复数z=(1−i)(2+ai)=2+ai−2i−ai2=(a+2)+(a−2)i为纯虚数，

则a+2=0a−2≠0，即a=−2．

故实数a的值为−2；

(2)复数ω=(m2−3m)+2a+ai=(m2−3m−4)−2i，在复平面内所对应的点为(m2−3m−4,−2)，

因为点位于第三象限，所以m2−3m−4<016.(1)由题知：两次射击都中靶的概率为19，

则p2=19，又0<p<1，解得p=13．

(2)恰有一次中靶分为两种情况：第一次不中靶但第二次中靶，第一次中靶但第二次不中靶；

则恰有一次中靶的概率为：p(1−p)+(1−p)p=13×2317.(1)因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc2+(sinA−sinB)2sin2C=1，

所以abc2+(a−b)2c2=1，

所以化简得a2+b2−c2=ab，

所以cosC=a2+b2−c22ab=ab2ab=12，

所以C=π318.(1)由频率分布直方图可知，参赛学生的成绩位于[60,70)中的人数最多，

因此学生参赛成绩的众数为65；

(2)x−=0.005×10×95+0.010×10×85+0.020×10×75+0.030×10×65

+0.020×10×55+0.015×10×45=65.5；

设本次学生参赛成绩的70%分位数为m，

因此由0.015×10+0.020×10+0.030×10=0.65<0.70，

0.015×10+0.020×10+0.030×10+0.020×10=0.85>0.70，

因此70%分位数位于[70,80)之间，

因此有80−70m−70=0.85−0.650.70−0.65，解得m=72.5；

(3)容易知这6名学生中参赛成绩在[80,90)的有4人，设这四人分别为a、b、c、d，

这6名学生中参赛成绩在[90,100]的有2人，设这两人人分别为A、B，

因此从抽取的这6名学生中随机抽取2名学生的不同情况有：ab、ac、ad、aA、

aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB，共15种，

其中这2名学生的参赛成绩都在[80,90)内情况有：

ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种；

19.(1)证明：BD2=(23AB)2=49(AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos2π3)=43AC2，

∠CBD=π−2π32=π6，则CD2=BD2+BC2−2BD⋅BC⋅cosπ6

=43AC2+AC2−3×233AC⋅AC=13AC2，

则CD2+BC2=13AC2+AC2=43AC2=BD2，所以DC⊥BC，

由AA1⊥平面