贵州省沿河县九校2024年中考试题猜想数学试卷含解析

贵州省沿河县九校2024年中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，OO中，弦AB、C0相交于点P,若NA=30。，ZAPD=70",则N方等于（）

2.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则——的值

GF

是（）

3.如图，45〃。,”£：，05,垂足为£：,Nl=50。，则N2的度数是（）

4.如果m的倒数是・1,那么m2（“8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好」书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

6.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

1

品

区，□

A.ABAc.

7.如图，0O与直线h相离，圆心O到直线h的距离OB=2jLOA=4,将直线h绕点A逆时针旋转30"后得到

的直线L刚好与。O相切于点C,则OC=（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是（）

w

主税方向

&

A.B.

C.出D.

9.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可熊是多边形的是（）

A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体

10.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,贝IJAABD

的周长为（）

A.13B.15C.17D.19

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在AABC中，AB=AC,BC=8.10是△ABC的外接圆，其半径为，若点A在优弧BC上，贝ljtan/ABC

12.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是

13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=。.

14.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

15.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为m.

16.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题:

CLTLJI

））>口0口0一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

152元

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定:

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和〃且〃为整数）个水杯,

请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由必须在同一家购买）

18.（8分）如图，点A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函数1■4的图象上.

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

19.（8分）已知关于，的方程mx2+（2m-l）x+m・l=O（m和）.求证：方程总有两个不相等的实数根；若方

程的两个实数根都是整数，求整数加的值.

20.（8分）小明遇到这样一个问题：已知：.求证：b2-4ac>0.

a

经过思考，小明的证明过程如下：

b-c

V------=1,.,・〃一（;一〃+c=O.接下来，小明想：若把x=-l带入一元二次方程or2+b.t+c=O（。工0）,

a

恰好得到a-〃+。=0.这说明一元二次方程加+"+c=0有根，且一个根是x=-l.所以，根据一元二次方程根的判

别式的知识易证：b2-4ac>0.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

4/7+C

已知：一^二-2.求证：从24ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

b

21.（8分）如图，A5为。。的直径，点。、£位于两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

A/6上的动点，点尸是射线OC上的动点，连接AE,OE与AA交于点尸，再连接尸P、FB,且NAEO=45。.

（1）求证：B〃4研

（2）填空:

①当NOAE=时，四边形4OFP是菱形；

②当NOAE=时，四边形8尸OP是正方形.

22.（10分）如图，BD为△ABC外接圆OO的直径，且NBAE=NC.求证：AE与6）0相切于点A；若AE〃BC,

BC=2币，AC=2也，求AD的长.

23.（12分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.己知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

24.“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学

选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦妗

野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

跳丽fl

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；AAPC中，己知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：・・・NAPD是AAPC的外角.

r.ZAPD=ZC+ZA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

AZC=ZAPD-ZA=40°；

/.ZB=ZC=40°；

故选C.

2、C

【解析】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,贝UAE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.

•・,四边形ABCD是正方形，

AAB/7CD,・.・FN〃AD,

，四边形ANFD是平行四边形,

VZD=9D°,

・・・四边形ANFD是矩形，

VAE=3DE,设DE=a,贝!）AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN/7AE,

.\BM=ME,

・・・MN=；a,

J

.5

AFM=-a,

2

VAE/7FM,

AGAE_3a_6

：•GF~~FM

-a

2

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、二角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

试题分析：VFE±DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,AZD=900-50=40°,VAB/7CD,AZ2=ZD=40°.故选C.

考点：平行线的性质.

4、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入加。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以/«=•1,

所以机刈8=（4）刈8=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

5、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=二：

50

•・•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是3；

•・•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

・・・这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3,中位数；4.众数.

6、A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

7、B

【解析】

先利用三角函数计算出NOAB=60",再根据旋转的性质得NCAB=30。,根据切线的性质得OC_LAC,从而得到NOAC

=30。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.

【详解】

解：在R3ABO中，sinZOAB=—=,

OA42

，NOAB=60°,

;直线h绕点A逆时针旋转30。后得到的直线h刚好与。O相切于点C,

AZCAB=30°,OC±AC,

.,.ZOAC=60o-3()o=30°,

*q1

在RtAOAC中，OC=-OA=L

2

故选B.

【点睛】

本题考杳了直线与圆的位置关系：设。O的半径为r,圆心O到直线I的距理为d,则直线1和。O相交udVr：直线

1和。O相切ud=r；直线I和€)0相寓ud>r.也考查了旋转的性质.

8、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

9、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C.球的主视图只能是圆，故符合题意；

D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图一主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

10、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

AAD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

/.AB+BC=23-8=15,

.•.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过

圆心O,由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的

定义求解即可.

试题解析：如图，作AD_LBC,垂足为D,连接OB,

11

VAB=AC,ABD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

・・・AD过圆心O,

在R3OBD中，OD=<0?一BD?=后_42=3,

.•.AD=AO+OD=8,

在R3ABD中，tanNABC==—=2,

BD4

故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角

形进行解题是关键.

12、L

4

【解析】

试题分析：画树状图为:

123

1234562345623456

45

123456123456

共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

且为偶数”的概率=2=1.故答案为L.

3644

考点：列表法与树状图法.

13、62

【解析】

根据折吞的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示:

由折叠可得：Z2=ZABD,

VZDBC=56°,

:.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

AZ1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考杳了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

14、*

8

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

O

故答案为3.

O

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现6种结果，那么事

件A的概率?（A）=-.

15、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

2x

由题意得，Y=^,

解得x=L

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为1.

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

16、一.

4

【解析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】

解：,・,由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，

41

・・・黑色方砖在整个区域中所占的比值二==:，

164

，它停在黑色区域的概率是

4

故答案为

4

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现胆种结果，那么事

件A的概率尸（A）=-.

n

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10V〃V25时，选择乙商场购买更合算.当〃>25时，选择甲商场

购买更合算.

【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48・x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，

根据题意得：3x+4（48-x）=152,

解得：x=40,

则一个水瓶4。元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（4（）x5+8w）x8（）%=160+6.4//

乙商场所需费用为5x40+（«-5x2）x8=120+8w

则且〃为整数，

:.160+6.4//-(120+8/0=40-1.6/1

讨论：当10V〃V25时，40-1.6«>0,160to.64〃>120+8〃，

，选择乙商场购买更合算.

当〃>25时，40-1.6//<0,即160+0.64〃V120+8〃，

二选择甲商场购买更合算.

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

18、(1)m=3,k=12；(2)/.二一V一】或.

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

X

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM±x轴于点M,过点B作BN_Ly轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)二,点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y=七的图像上，

X

.*.k=xy,

.•.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m24-m=m2+2m—3,解得m=3,

.*.k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

AA(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k«+b(k¥0),

[4=3kf+b

则《

2=6k'+b

k'=—

解得3

b=6

2

・,・直线AB的函数表达式为y=-,x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BNJLy轴于点N,两线交于点P.

;由(1)知:A(3,4),B(6,2),

AAP=PM=2,BP=PN=3,

・・・四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当M，(一3,0),N\0,-2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN',AB=M'N',即四边形AMNB是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

19、(1)证明见解析(2)m=l或m=-l

【解析】

试题分析：(1)由于0,则计算判别式的值得到1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;

(2)先利用求根公式得到％=-1,H然后利用有理数的整除性确定整数用的值.

m

试题解析：⑴证明：,・加和，

・,•方程为一元二次方程，

'A=(2???-1)2-4/H(/M-1)=1>0,

，此方程总有两个不相等的实数根；

⑵・・・4一(2勿1)±1,

2m

।1।

x=—l,x=--b

}2m

・・,方程的两个实数根都是整数，且机是整数，

».m=\或m=-\.

20、证明见解析

【解析】

zlz/+Q

解：V--------=-2,，4a+c=-2/?.；・4a+2/?+c=0.

b

***x=2是一元二次方程ax2+Zzr+c=0的根.

b1-4ac>0,***b1>4ac•

21、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明C&〃43,只要证明/。。尸=/40。即可，根据题目中的条件可以证明NOO/=NAO。，从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AOFP是菱形和菱形的性质，可以求得NAME的度数;

②根据四边形8BDP是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

(1)证明：连接如图所示，

•・,射线。。切。。于点O,

A0D1CD,

即NOO尸=90°,

;乙4项)=45。，

:.ZAOD=2ZAED=9Q°f

：・/ODF=NAOD,

：.CD//AB；

(2)①连接A/与。尸交于点G,如图所示,

:四边形AO/P是菱形，NAEO=45。，04=00,

：.AF±DPfNAOO=90。，ZDAG=ZPAGf

，NAGE=90。，NZMO=45。，

4G=45。，NDAG=NPEG=22.5。,

:.NEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45O=67.5°,

故答案为：67.5。；

②・・♦四边形/?正OP是正方形，

：.BF=FD=DP=PBt

NDPB=NPBF=NBFD=NFDP=9Q。,

・•・此时点尸与点0重合，

・・・此时DE是直径，

.•・NE4D=90。，

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

22、(1)证明见解析；(2)AD=2V14.

【解析】

(D如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：ZBAD=9(r,可得结论；

(2)先证明OA_LBC,由垂径定理得：充B=，FB=；BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

贝!]OA=OB,

AZD=ZDAO,

VZD=ZC,

.*.ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

/.ZBAE=ZDAO,

；BD是OO的直径，

AZBAD=90",