【《永磁同步电机的数学模型和矢量控制原理分析概述》2100字】

永磁同步电机的数学模型和矢量控制原理分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u13021永磁同步电机的数学模型和矢量控制原理分析概述 1188351永磁同步电机的数学模型 1232951.1永磁同步电机在三相坐标系的数学模型 2213801.2坐标变换 369831.3永磁同步电机的dq轴方程 4186812矢量控制原理 697601.3.1电流调节器的参数整定 6154611.3.2转速调节器的参数整定 81永磁同步电机的数学模型图2-2三相永磁同步电机的物理模型。在分析永磁同步电机驱动系统结构的基础上，构建永磁同步电机数学模型和数学公式。为了将电压方程和磁链方程简化，简化模型分析，以便理论分析，对永磁同步电机作出几点假设，主要假设如下所述：（1）忽略定转子铁芯饱和效应；（2）忽略损耗；（3）磁场正弦；（4）忽略电机的齿槽等影响；（5）无高次谐波。图2-2永磁同步电机的物理模型1.1永磁同步电机在三相坐标系的数学模型永磁同步电机电压矢量方程 (2-1)式中，，—三相电压；，，—三相电流；，，—三相磁链；—电枢绕组电阻。（2）永磁同步电机磁链矢量方程 (2-2)式中，，—自感；，，，，，—互感，且=====；—为转子磁链；—为转子磁极位置。（3）永磁同步电机转矩方程由电机学原理知道：电机输出的电机转矩等于电流不变而机械角位移变化时磁储能的变化率得 (2-3)式中代表永磁电机内磁场的磁储能。电机机械运动方程根据牛顿第二定律可得电机机械运动方程为 （2-4）式中，J为电机系统转动惯量，B为阻尼系数，为折算到电机轴端的负载阻转矩。1.2坐标变换图2-3三种坐标示意图图2-42s/2r坐标变换示意图如图2-3为三种坐标的示意图，图2-3（A）为三相坐标系，图2-3（B）为两相坐标系，图2-3（C）为旋转坐标系。为了简化永磁同步电机数学模型，需要将电机模型由三相静止坐标系变换到同步旋转坐标系下。变换前后应保证系统的总功率守恒，故采用恒功率变换。由数学矩阵的变换关系可知，当坐标变换矩阵是正交矩阵时即为恒功率变换。从图2-2中的坐标系间的相互投影关系，可以推出的三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵如式(2-5)所示。 (2-5)从两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换公式及其逆变换公式分别如式(2-6)和式(2-7)所示。 (2-6)其中：为坐标系中轴和坐标系中轴之间的夹角；为坐标系相对于以旋转角速度同理可得其逆变换公式 (2-7)同理的，可得到的转换关系，如式(2-8)所示。 (2-8)其逆变换公式如式(2-9)所示。 (2-9)1.3永磁同步电机的dq轴方程为了方便后续的计算以及仿真，将基于图2-2中的永磁同步电机的三相整体物理结构模型从三相在静止运动坐标系下改变调整到了基于图2-5中的永磁同步自动旋转机的dq坐标系下。再在基于dq坐标系的基础上对其进行进一步分析，坐标转换后结果如下。图2-5永磁同步电机d-q坐标系图旋转坐标系下的各数学模型如下： (2-12) (2-13) (2-14)以上各式中：—相对于电动机实际定子的角速度；，—定子、轴电感，，—定子、轴电压；，—转子、轴电流；，—定子、轴磁链；—角速度；—极对数；—负载转矩；—转动惯量。2矢量控制原理图2-6矢量控制原理图根据电机的转矩公式可以得知，当采用的控制策略时，此时永磁同步电机可以大概类比于他励直流电机，定子电流中因为只有iq，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁动势空间矢量正交，电动机转矩中只有永磁转矩分量，其大小为。又因为交轴电流控制着磁转矩，如此便实现了前文中转矩表达式中的交、直轴电流解耦。此方法相对来说较简易，且性能高，并且对于隐极式永磁同步电机而言，的控制方法同样是最大转矩电流比的工作状态。矢量控制系统采用双闭环控制策略，其整体结构框图如图2-6所示系统中双闭环部分的内外环均使用PI调节器，具体使用过程如下。1.3.1电流调节器的参数整定因为本文采用的的控制方法，又因为交直轴电流内环具有对称性，所以它们也具有相似的系统特性，下面分析轴电流PI调节器的参数整定方法，轴电流PI调节器的参数整定和轴类似。根据分析，轴电流环结构框图如图2-7所示。图2-7轴电流环结构框图图中表示电流环的采样周期，为了分析方便，先不考虑带来的扰动影响，将PI调节器的传递函数化为零极点的形式为： （2-15）将两个小时间常数进行合并得到如下轴电流环的简化结构框图，如图2-8所示：图2-8轴电流环的简化结构框图经过PI调节器的校正后得到电流环的开环传递函数为： （2-16）由开环传递函数可求得闭环传递函数为： （2-17）当具有较高的开关频率时，的取值够小，就可以认为的系数为零，可忽略不计。由此可以得到轴电流环的闭环传递函数为： （2-18）根据典型型系统的动态性能指标参数表可知，在阻尼比时是最佳二阶系统，从而有： （2-19）由式（2-18）（2-19）可推出电流环的PI参数为： （2-20）1.3.2转速调节器的参数整定将负载转矩当作扰动引入，由于粘连摩擦系数在工程中可忽略不计，可以得到转速环近似控制框图，如图2-9所示：图2-9电流外环结构框图由于转速外环包含电流内环，将电流内环等效为小时间常数与速度信号采样的小时间常数进行合并得，且先忽略负载转矩，得到转速外环的结构框图为图2-10所示：图2-10转速外环的简化结构框图由图2-10求得开环传递函数为： （2-22）转速外环的中频带宽为： （2-23）根据典型Ⅱ型系统的参数整定关系可得： （2-24）在工程应用中一般取中频带宽，将其带入式（2-24）可得：