2025年初升高物理暑假衔接讲练 衔接点12 力的合成和分解（教师版）

衔接点12力的合成和分解

初中阶段高中阶段

知道力的合成与分解的基本概念。理解合力与分要求学生深刻理解合力与分力概念，能从力的作

力的等效替代关系，例如明白一个大人提水桶和两个用效果等效性角度，准确判断不同力之间的合力、分

小孩共同提水桶效果相同，从而认识到合力概念。力关系。通过实验探究，熟练掌握力的合成与分解遵

掌握同一直线上二力合成的计算，即同向时合力为二循的平行四边形定则，并能运用其进行定量计算，包

力之和，反向时合力为二力之差。能对简单情景下括求解多个共点力的合力大小与方向。学会根据实

的力进行分解，如将斜面上物体所受重力分解为沿斜际问题中力的作用效果，合理确定力的分解方向，能

面方向和垂直斜面方向的分力，以此来分析物体受力运用三角函数等数学工具进行力的合成与分解运算。

情况，且初步了解力的分解和合成在生活中的简单应此外，要明确矢量与标量的区别，清楚力作为矢量，

用，像拔河时力的作用、用弹簧测力计测力等情景。其合成与分解遵循特殊法则，能在复杂物理情景，如

物体在多个力作用下的平衡或加速运动问题中，准确

进行受力分析与力的合成、分解处理。

衔接指引

初中阶段考查形式：多采用选择题，填空题、简答题和实验题。

高中阶段考查形式：选择题、实验题和计算题。

回顾初中知识

1.合力与分力的初步概念

若一个力单独作用产生的效果，和某几个力共同作用产生的效果一致，这个力就是那几个力的合

力，而那几个力则是这个力的分力。

2.同一直线上二力合成

（1）方向相同：当两个力F1、F2在同一直线上且方向相同时，它们的合力F合大小等于这两个力大小

之和，即F合＝F1＋F2，合力方向与F1、F2的方向一致。

1

（2）方向相反：若两个力F1、F2在同一直线上但方向相反，合力F合大小等于这两个力大小之差的绝

对值，即F合＝|F1－F2|，合力方向与较大力的方向相同。

3.简单情景下的力分解

以斜面上的物体为例。物体受到竖直向下的重力G，由于斜面的存在，重力会产生两个效果：一是使

物体有沿斜面向下滑动的趋势，对应的分力为G1；二是使物体压紧斜面，对应的分力为G2。这样的分解有

助于分析物体在斜面上的受力情况，理解物体为何能在斜面上保持静止或运动状态。

知新高中知识

一、合力与分力

1.共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者他们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点

力。

2.合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力；那

几个力就叫作这个力的分力。

3、合力与分力的关系

合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系，而不是重新受力，因此在受力分析时，合力与分

力不能同时分析。

(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。

(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的

力不能求合力。

(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。

二、力的合成和分解

1、力的合成

（1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个已知

力，而不改变其作用效果）。

（2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。

2.力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．

3.力的合成与分解的区别和联系

力的合成力的分解

区各分力是实际受到的力，它们的合力不是实际受到的合力是实际受到的力，它的各个分力不是实际受

别力。到的力。

2

各分力不一定产生于同一个施力物体，它们的合力往合力和它的各个分力产生于同一个施力物体。

往没有对应的施力物体。

联力的合成与分解互为逆过程；都是针对同一物体所受的力进行合成与分解；都是利用等效替代的思想方

系

法。

3.实验：探究两个互成角度的力的合成规律

【实验目的】

（1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。

（2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。

【实验原理】

等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一

点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示；

【实验器材】

方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、

细芯铅笔。

【实验步骤】

（1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。

（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上

细绳套。

（3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。

（4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。

（5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图

3

示。

（6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示

数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。

【观察与猜想】

从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2

所夹的对角线。

【验证】

（1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示

（2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。

【注意事项】

（1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测

力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止；

（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同；

（3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°

之间为宜；

（4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免

弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦；

（5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用

铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向；

（6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大

一些。

【误差分析】

（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

（2）减小误差的办法：

①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数

和记录。

②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。

【结论】

平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的

大小和方向。

4.力的合成与分解都遵循平行四边形定则。

5.共点力合成时合力大小的范围

4

(1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相

反时，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最大，为

FminF1F2F1F2

；故合力的范围是

FmaxF1F2F1F2F合F1F2

(2)三个共点力的大小：

①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为

FmaxF1F2F3

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小

值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如上图所示；如果第三个力不在这个范围

内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。

6.分解力的方法

（1）按实际作用效果分解力

分解的步骤：

①分析力的作用效果

②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）

③用平行四边形定则定分力的大小；

④据数学知识求分力的大小和方向

（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一

个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：

Fx=F•cosθ①

Fy=F•sinθ②

5

F=F2+F2

xy③

F

tanθ==y

Fx④

正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：

①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便：

②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解．

（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的

方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便

的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。

7.力的合成与分解的应用

物体的受力分析

（1）放在水平地面上静止的物体。

二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这

两个力合力为零，物体处于平衡状态。

（2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止）

竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。

（3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止）

6

水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为0。

竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为0。

（4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示）

水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。

竖直方向上：G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。

（5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体

合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡．

（6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体

7

分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件．

（7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止

平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。

垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。

（8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止

平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。

垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。

（9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止

8

平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。

垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

例1、关于分力和合力，下列说法正确的是（）

A．合力和分力同时作用在同一物体上

B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的

C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成

D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力

【答案】B

【解析】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B

正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一

物体受到的力，D错误．

例2、如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（）

9

A．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用

B．物体受重力mg、弹力FN和摩擦力作用

C．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力

D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同

【答案】D

【解析】AB．F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故A错误，B错误；

C．F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，

属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故C

错误；

D．重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2的三个

力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确。

故选D。

分力与合力的关系

例3、某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮

条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为N；

(2)本实验采用的科学方法是______。

10

A．理想实验法B．等效替代法

C．控制变量法D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两

个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出

合力F合；

E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力

计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示；

F．比较F′合和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是和；

②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是和。

(4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为；

它的等效力是。

【答案】(1)4.2(2)B(3)CC中应加上“记录下O点的位置”EE中应说明“按同一标

度”(4)F′F

【解析】（1）1N被分为5格，每小格表示0.2N，读数时进行本位估读，故读数为4.2N；

（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B；

（3）[1]有重要遗漏的步骤的序号C；

[2]步骤C中应加上“记录下O点的位置”；

[3]有叙述内容错误的序号E；

[4]步骤E中应说明“按同一标度”作力的图示；

（4）[1][2]由图乙可知，力F沿对角线方向，为两分力的合力的理论值，F′沿橡皮条方向，为一个弹簧

测力计拉橡皮条时的拉力，其等效力为F。

例4、已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示

的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，

细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将

、

结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1F2作出的力的图示，

、、

12分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，

11

细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：F合与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量m202.5g，

重力加速度大小g9.8m/s2。

(1)根据实验数据可计算出FN（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，

在实验误差允许范围内，均有F合与F，则说明力的合成遵循平行四边形定则；

(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果（选填“有”或“无”）影响；

(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合（选填“大于”“小于”或“等于”）钩码

的重力。

【答案】(1)1.98大小相等，方向相反(2)有(3)小于

【解析】（1）[1]根据二力平衡可得Fmg202.51039.8N1.98N

[2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有F合与F大

小相等，方向相反。

（2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力

不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有

影响。

（3）据受力平衡可知，F1、F2的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘

圆心的正下方，则角度1、2的测量值偏大，即F1、F2的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力

理论值F合偏小，则F合小于钩码的重力。

1.实验基础操作与读数

弹簧测力计读数：明确分度值，根据指针位置进行本位估读。

实验原理记忆：牢记“力的平行四边形定则”实验采用等效替代法，即一个力（合力）

与多个力（分力）作用效果相同可相互替代。

2.实验步骤纠错与完善

12

关键步骤检查：检查实验步骤是否遗漏关键信息，如记录力的大小、方向时，需同时记

录结点位置；作力的图示时，需确保标度一致。

3.实验结论验证与分析

平行四边形定则验证：根据实验数据计算合力（理论值）与实际测量的合力（实际值），

若二者大小相等、方向相近，则验证平行四边形定则。

误差与影响因素分析：分析实验条件变化对结果的影响，如仪器安装位置；根据力的合成

规律判断测量值与真实值关系。

例5、如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点O分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个

光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为30o，乙装

置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（）

A．3：1B．1：3C．3：2D．2：3

【答案】A

【解析】由题意，设重物重力为G，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小G，

根据平行四边形定则，可得F

甲

2Gcos303G，F乙2Gcos60G

所以F

甲

:F乙3:1

故选A。

例6、如图所示，在同一平面内的三个共点力F1、F2、F3，其大小均为50N，相互间的夹角均为120°，其

合力为N；若F1、F2的方向不变，将F3平面内转动60°，则这三个力的合力大小为N。

【答案】050

【解析】[1]F1、F2的合力F

13

F250cos60N50NF与F3等大反向，所以合力为0；

[2]将F3平面内转动60°，与F的夹角为120°，则这三个力的合力大小为

F合250cos60N50N

特殊角度力的合成规律

类型作图合力的计算

大小：＝2＋2

两分力相互垂FF1F2

F1

直方向：tanθ＝

F2

θθ

大小：F＝2F1cos，方向：F与F1夹角为

22

两分力等大，夹

若α＝120°，则FF

角为α合1

若α=60°，则F合3F1

大小：＝2－2

合力与其中一FF2F1

F1

个分力垂直方向：sinθ＝

F2

例7、在伊犁篮球队训练时，某队员将篮球投出，篮球在空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，篮球所受空气

阻力始终与篮球运动方向相反，不考虑篮球的旋转，则篮球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）

可能正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

14

【解析】篮球在空中飞行时，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，这两个力的合力方向

介于竖直向下与轨迹切线之间。

故选B。

例8、如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（）

A．如果撤去F1，物体所受合力大小为2F1，方向和F1方向相反

F

B．如果将F减半，合力大小为2

22

C．如果将F3逆时针旋转90，合力大小将变为2F3

D．如果将F5逆时针旋转180，合力大小将变为3F5

【答案】B

【解析】由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去

F1，物体所受合力大小为F1，方向和F1方向相反，A错误；同理如果将F2减半，由于其他四个力不变，

F

故其合力大小为F，且方向与F反向，故此时五个力的合力大小为2，B正确；如果将F逆时针旋转

2223

90，由于其他力的合力仍与原来的F3等大、反向，故合力大小将变为2F3，C错误；如果将F5逆时

针旋转180，合力大小将变为2F5，D错误。

例9、物体同时受到同一平面内的三个力作用，合力不可能为零的是（）

A．5N、7N、8NB．2N、3N、5NC．1N、5N、10ND．1N、10N、10N

【答案】C

【解析】A．若三个力中，任意两个力的合力范围包含第三个力的大小，则这三个力的合力可能为零。

5N与7N合力范围为2N到12N之间，包含8N，则5N、7N、8N合力可能为0，故A正确，不符合题

意；

B．2N与3N合力范围为1N到5N之间，包含5N，则2N、3N、5N合力可能为0，故B正确，不符合

题意；

C．1N与5N合力范围为4N到6N之间，不包含10N，则1N、5N、10N合力不可能为0，故C错误，

符合题意；

D．1N与10N合力范围为9N到11N之间，包含10N，则1N、10N、10N合力可能为0，故D正确，

不符合题意。

15

故选C。

例10、（多选）三个力，F13N,F27N,F39N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（）

A．三个力的合力的最小值为1NB．三个力的合力的最大值为19N

C．三个力的合力可能为9ND．三个力的合力不可能为3N

【答案】BC

【解析】因为F1与F2的合力范围为4NF1210N，包含F39N，所以三个力的合力的最小值为0，合

力的最大值为19N，A、D错误，B、C正确。

1.两力合成范围法：

先求任意两个力的合力范围，若该范围包含第三个力的大小，则三力合力可能为零。

公式：若两力F1、F2，则合力范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。

2.特殊情况：

若三力能构成封闭三角形（即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），则

合力可能为零（适用于三力大小已知且方向可调整的情况）。

例11、奥运会射箭比赛中弓箭发射时弦和箭可等效为如图所示的模型，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满

5

足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l（弹性限度内）．此时弓的顶部跨

3

度（虚线长）为l（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为

（）

16

A．klB．2klC．3klD．2kl

15

【答案】A

16

52

【解析】根据胡克定律Fkx，可知弦上产生弹力大小Fkllkl，设弦与水平方向夹角为θ，

33

l

如图所示，箭被发射瞬间所受的合力为F2Fcos，几何关系可知sin20.6，则，，

合5cos0.8

l

6

1616

联立以上可得Fkl，故箭被发射瞬间所受的弹力为kl，故A正确，B、C、D错误。

1515

例12、某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水

平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为F时、下列说法正确

的是（）

FF

A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为

sincos

C．斧头刃部对木块的作用力大小为FsinD．斧头刃部对木块的作用力大小为Fcos

【答案】B

【解析】如图所示

AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为F，则FcosF

F

解得F

cos

A错误，B正确；

17

CD．合力大小等于F合FsinFtan

CD错误。

故选B。

例13、如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放

置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（）

331

A．FB．3FC．FD．F

322

【答案】A

【解析】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等

于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为F，

F

根据几何关系tan30

F

3

解得FFtan30F

3

故选A。

例14、某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固

定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮

筋与水平方向夹角137，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向

夹角为253，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23kg，则瓶子的质量为（）

A．0.06kgB．0.09kgC．0.27kgD．0.32kg

【答案】B

【解析】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为m0，根据平衡条件和胡克定律可知

L

2kLsin1m0g

cos1

注入水后，根据平衡条件

18

L

2kLsin2m0mg

cos2

联立解得

m00.09kg

故选B。

按作用效果分解力的一般思路

例15、如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略

耕索质量，则（）

A．耕索对犁拉力的水平分力为FcosθB．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ

C．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，F和T大小相等

【答案】D

【解析】AB．如图，将力F进行正交分解

可得

FxFsin

FyFcos

即耕索对犁拉力的水平分力为Fsin，竖直分力为Fcos，故AB错误；

C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故

C错误；

19

D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，

故D正确。

故选D。

例16、图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标

系，x,y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为，铅球受到的合力F合与x轴

的夹角也为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．F沿y轴方向的分力等于铅球的重力B．F、F合沿x轴方向的分力不相等

Fcos2

C．铅球的质量为D．F合与F的关系为F合Fsin

gcos

【答案】C

【解析】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知F合为F和铅球重力的合

力，则F和F合沿x轴方向的分力相等，即F合cosFsin

得F合Ftan，BD错误

AC．同理，沿y轴方向分解，有FcosmgF合sin

即FcosF合sinmg

Fcos2

可得Fcosmg，m，A错误，C正确。

gcos

故选C。

正交分解的步骤：

20

例17、将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（）

A．当F220N时，有一个F1的值与它相对应

B．当F220N时，F1的值是40N

C．当F240N时，只有一个F1的值与它相对应

D．当10NF220N时，有两个F1的值与它相对应

【答案】C

【解析】AD．画出矢量三角形，如图所示

当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为

1

FFsin3040N20N

22

当F220N时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误；

B．当F220N时，有

F1Fcos30203N

故B错误；

21

C．结合A选项分析可知，当F240N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1

的值与它相对应，故C正确。

故选C。

例18、港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一

根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不

计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（）

A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为16Fcos

16F

B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为

cos

C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大

D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变

【答案】A

【解析】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，

所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故

F合16Fcos

故A正确，B错误；

CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索

承受的拉力变小，故C错误，D错误。

故选A。

1.建立矢量关系：根据题意画出合力F与分力F1的方向，确定F2的作用点和待求方向。

2.确定临界值：当F2与F1垂直时，F2取得最小值F2min＝Fsinθ，θ为F1与F的夹角。

3.根据F2大小判断解的个数：

若F2<F2minθ：无解（无法构成矢量三角形）。

若F2＝F2minθ：唯一解（F2与F1垂直）。

若F2minθ<F2<F：两解（矢量三角形有两种可能）。

若F2≥F：唯一解（F2与F夹角固定）。

22

1．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和

最大值分别为（）

A．0，5NB．0，6N

C．3N，5ND．3N，6N

【答案】B

【解析】当三个力方向相同时，合力最大，则有Fmax1N2N3N6N

由于1N+2N=3N

可知，当1N与2N这两个力方向相同，且与3N的力的方向相反时，合力最小值为0。

故选B。

2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆

环，自然长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力F1、F2的作用下处

于O点，橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，改用一个力F单独拉住小圆环，仍然使小圆环处于O点。则

图乙所示步骤中不需要记录的是（）

A．EO长度B．O点位置

C．力F1、F2的方向D．弹簧测力计示数

【答案】A

【解析】CD．实验中需要确定力的大小与力的方向，即需要记录力F1、F2的方向与弹簧测力计示数，

故CD不符合题意；

B．为了使用两根弹簧测力计拉橡皮条的效果与用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果相同，实验中需要记

录O点位置，故B不符合题意；

A．结合上述可知，为了作出平行四边形，需要记录力F1、F2的方向、弹簧测力计示数与O点位置，

不需要记录EO长度，故A符合题意。

23

故选A。

、

3．关于两个分力F1F2及它们的合力F，下列说法正确的是（）

、

A．合力F一定与F1F2共同作用产生的效果相同

、

B．两力F1F2一定是同种性质的力

、

C．两力F1F2与F是物体同时受到的三个力

D．以两个分力为邻边的平行四边形的对角线都是它们的合力

【答案】A

【解析】A．合力的定义就是与分力共同作用产生相同效果的力，这是合力的本质特征，故A正确；

、

B．分力F1F2可以是不同性质的力，比如一个是重力，一个是弹力，它们也能合成一个合力，故B错

误；

C．合力与分力是等效替代关系，不是物体同时受到的三个力，在分析受力时，不能既考虑分力又考虑

合力，故C错误；

D．以两个分力为邻边作平行四边形，只有以这两个分力的作用点为起点的那条对角线才表示它们的合

力，并非所有对角线都是合力，故D错误。

故选A。

4．无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与

航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为f1，沿垂直河岸方向的阻力大小

f2kv（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（）

Fcos

A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动B．航行时的最大速度为v

mk

C．若风力大小加倍，最大速度也加倍D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大

【答案】D

【解析】A．垂直航向受力平衡，沿航向Fsinkvma

知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A错误；

B．根据题意可得Fsinkvm

Fsin

解得v

mk

24

故B错误；

C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故