1.同底数幂的乘法

过教材要点概览11.1幂的运算1.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=

(m,n为正整数).

推广:am·an·ap=

(m,n,p为正整数).

2.同底数幂乘法法则的逆用am+n=

(m,n为正整数).

第11章整式的乘除am+nam+n+pam·an精讲练新知探究解:(1)原式=x1+8=x9.(3)原式=(-y)3+6=(-y)9=-y9.(4)x3·x5·x7;(5)(a-b)3·(-a+b).解:(4)原式=x3+5+7=x15.(5)原式=-(a-b)3·(a-b)=-(a-b)4.(1)单个数或字母应看作指数为1的幂,不要漏掉“1”,例如:a·a3=a1+3=a4.重点必记(2)底数是多项式时,法则同样适用.例如:(x+y)2·(x+y)3=(x+y)5,将(x+y)当作底数.(3)当底数不同时,若能化成相同底数,则先化成相同底数,再利用同底数幂的乘法法则进行计算.巩固训练1.计算:(1)102·103=

;

(2)(-5)7×(-5)9=

;

(3)a·a2·a3=

;

(4)(x-3)2·(x-3)3=

.

105516a6(x-3)52.已知33x×3=81×27,求x的值.解:∵33x×3=81×27,∴33x+1=34×33=37,∴3x+1=7,∴x=2.探究点二同底数幂乘法法则的逆用例2

(1)如果10x=m,10y=n,求10x+y的值.(2)已知3x+y=81,求3x+y+2的值.解:(1)∵10x=m,10y=n,∴10x+y=10x·10y=mn.(2)∵3x+y=81,∴3x+y+2=3x+y×32=81×9=729.巩固训练3.(1)若am=16,an=2,则am+n的值为

.

(2)若xm=2,xm+n=6,则xn=

.

(3)已知3m=a,3n=b,则3m+n+2的值为

.

4.已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.3239ab解:∵ax=5,ax+y=ax·ay=30,∴ay=30÷5=6,∴ax+ay=5+6=11.基础巩固练11.1幂的运算1.同底数幂的乘法知识点1同底数幂的乘法法则1.计算m3·m2的结果正确的是()A.m2 B.m3C.m5 D.m62.计算a·a2·a3的结果正确的是()A.a5 B.a6 C.a7 D.a8第11章整式的乘除CB3.下列运算正确的是()A.2x3-x3=2 B.b5·b5=2b5C.x3·x=x3 D.y3·y5=y84.计算:(1)x3·(-x)5=

;

(2)(-a)6·(-a)3·(-a8)=

;

(3)(x-3y)2·(3y-x)3=

.

D-x8a17-(x-3y)55.计算:(1)x·x5·x6;(2)(-y)2·y4·(-y)3;解:(1)x·x5·x6=x1+5+6=x12.(2)(-y)2·y4·(-y)3=y2·y4·(-y3)=-y9.(3)a4·a3+a·a2·a4+a6·a;(4)(x-y)3·(y-x)4·(x-y)2.解:(3)a4·a3+a·a2·a4+a6·a=a7+a7+a7=3a7.(4)(x-y)3·(y-x)4·(x-y)2=(x-y)3·(x-y)4·(x-y)2=(x-y)3+4+2=(x-y)9.6.新定义规定a*b=2a×2b.(1)求1*2的值;(2)若2*(x+1)=32,求x的值.解:(1)由题意,得1*2=21×22=8.(2)由题意,得2*(x+1)=22×2x+1=22+x+1=32=25,∴2+x+1=5,∴3+x=5,∴x=2.知识点2同底数幂乘法法则的逆用7.(2024广安期中)已知am=2,an=8,则am+n的值是()A.16 B.18 C.36 D.728.(1)若4m+1=256,则4m=

;

(2)若am=3,am+n=9,则an=

;

(3)已知3n=a,3m=b,则3m+n+1=

.

A6433ab能力提升练9.若a·am·a3m+1=a10,则m的值为()A.1 B.2 C.3 D.410.已知2x=3,2y=6,2z=12,则下列给出的x,y,z之间的数量关系式中,错误的是()A.4x=z B.x+z=2yC.y+1=z D.x+1=y11.已知x+y-3=0,则3x·3y=

.

12.若m,n是正整数(m<n),且2m·2n=32,则m·n的值为

.

BA274或613.(2024眉山期末)规定a,b两数之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:∵23=8,∴(2,8)=3.(1)根据上述规定填空:(3,9)=

.

(2)令(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=z,试说明:(2,6)+(2,7)=(2,42).解:(1)2(2)由题意,得2x=6,2y=7,2z=42,∴2x·2y=2z,∴2x+y=2z,∴x+y=z,即(2,6)+(2,7)=(2,42).素养培优练14.推理能力阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021+22022的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22022,①等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22022+22