13.1.1　棱柱、棱锥和棱台

13.1.1棱柱、棱锥和棱台(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)[课时目标]1.了解构成空间几何体的基本元素,理解多面体的特点.2.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构,并进行有关计算.逐点清(一)棱柱的结构特征[多维理解]1.棱柱的定义与表示定义一般地,由一个沿某一方向形成的空间图形叫作棱柱

图示及相关概念如图棱柱记作:棱柱ABCDEF⁃A'B'C'D'E'F'底面:的两个面;

侧面:所形成的面;

侧棱:相邻侧面的;

顶点:侧面与底面的

分类按底面多边形的边数分:底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为、、……

特点两个底面是的多边形且其对应边互相,侧面都是

2.棱柱的性质(1)侧棱都相等;(2)两个底面与平行于底面的截面都是的多边形;

(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.[微点练明]1.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.四棱柱的底面一定是平行四边形C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的各条棱都相等2.下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.棱柱的侧棱总与底面垂直D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形3.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:(1)这个八棱柱一共有多少面?它们的形状分别是什么图形?哪些面的形状、面积完全相同?(2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?逐点清(二)棱锥、棱台的结构特征[多维理解]1.棱锥及其结构特征定义当棱柱的一个收缩为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥

图示及相关概念如图棱锥记作:棱锥S⁃ABCD底面:多边形面;侧面:有公共顶点的各个三角形面;侧棱:相邻侧面的公共边;顶点:由棱柱的一个底面收缩而成分类按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、……其中三棱锥又叫四面体特点底面是多边形,侧面是有一个的三角形

2.棱台及其结构特征定义用一个的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称为棱台图示及相关概念如图可记作:棱台ABCD⁃A'B'C'D'上底面:棱锥底面的截面;

下底面:原棱锥的底面;侧面:其余各面;侧棱:相邻侧面的;

顶点:侧棱与上(下)底面的

分类按由几棱锥截得分:三棱台、四棱台……[微点练明]1.下列说法正确的有()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.一个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离,且各边长度缩短为原来的12,则形成的几何体为()A.棱柱 B.棱锥C.棱台 D.长方体3.用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是()A.四边形 B.三角形C.五边形 D.六边形4.如图所示,在三棱台A'B'C'⁃ABC中,截去三棱锥A'⁃ABC,则剩余部分是()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台5.某简单多面体共有12条棱,则该多面体可以是()A.四棱台 B.五棱锥C.三棱柱 D.五棱台逐点清(三)空间几何体的平面展开图[典例](1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可).(2)如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长.听课记录:|思|维|建|模|1.多面体的展开与折叠(1)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.2.求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点,所走过的最短距离,常将几何体的侧面展开,转化为求平面上两点间的最短距离问题.[针对训练]如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?13.1.1棱柱、棱锥和棱台[多维理解]1.平面多边形平移平移起止位置多边形的边平移公共边公共顶点三棱柱四棱柱五棱柱全等平行平行四边形2.(2)全等[微点练明]1.选C棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;易知C正确.2.选D选项A、B都不正确,反例如图所示;C不正确,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不垂直.根据棱柱的定义知D正确.3.解:(1)这个八棱柱一共有10个面,其中上、下两个底面,8个侧面;上、下底面是正八边形,侧面都是长方形;上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.(2)这个八棱柱一共有24条棱,其中侧棱的长度都是6厘米,其他棱长是5厘米.(3)将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形,长为5×8=40(厘米),宽为6厘米,所以面积是40×6=240(平方厘米).[多维理解]1.底面公共顶点2.平行于棱锥底面平行于公共边公共点[微点练明]1.选A由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等,故①错误.三棱柱是只有两个面平行的五面体,故②错误.如图,可知③错误.2.选C由题意得,平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行,平移后的多边形与原多边形相似,且相对应的顶点的连线能相交于一点,符合棱台的结构特征,故形成的几何体为棱台,故选C.3.选D一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥只有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.4.选B由题图知剩余的部分是四棱锥A'⁃BCC'B'.5.选A依次画出四棱台、五棱锥、三棱柱、五棱台,如图所示.由图可知四棱台共有12条棱.[典例]解:(1)平面展开图如图所示,(2)沿长方体的一条棱剪开,有三种剪