(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题(比较难)答案

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题(比较难)答案一、选择题1．下列计算中错误的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a42．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角3．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A． B． C．24 D．125．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B．C． D．6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（）A．25 B．20 C．80 D．58．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（）A． B． C． D．二、填空题9．___________．10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．13．当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．15．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是______．16．如图，在中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°，至的位置．则∠DAC=_______度17．计算：（1）（2）（运用乘法公式计算）．18．因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）19．解方程组（1）；（2）．20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．三、解答题21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示．（直接写出结果）22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．（1）如图1，形中，若，则______；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．【详解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．3．C解析：C【分析】先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．【详解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，将y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程组的解为，当a＝1时，方程组的解为，∴x+y＝3＝2a+1，∴①结论正确；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；，是自然数共4对∴x，y的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④结论正确；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．4．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴∴∴故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．B解析：B【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围．【详解】解：∵，解不等式组，得，∴，∵不等式组有且只有3个整数解，∴整数解为：，0，1，∴，解得：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．7．B解析：B【分析】分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．【详解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，∴第2020次为20，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．8．A解析：A【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=2b×AE-a×PC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，则2b-a=0，即a=2b，故选：A．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．假【分析】先找到命题的题设和结论进行判断即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，只有两直线平行时，内错角才相等，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案为：-85【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．13．6【分析】运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．【详解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于a的方程，即可求出a．14．8【分析】将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.15．4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.解析：4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.16．15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.解析：15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式以及零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程组的解为：；（2）将方程组化简，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程组的解为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1），证明：过点O作直线，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分线，．四边形PDOC内角和为，．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，