山东省滨州市2021届高三上学期期末考试数学试题含答案

滨州市2021届高三上学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.在考试结束后将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若，则的共轭复数（）A. B. C. D.3.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（）A.8 B.12 C.20 D.284.函数的图象大致是（）A. B. C. D.5.已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.7.已知函数对任意都有，且当时，，则（）A.2 B.1 C. D.8.已知双曲线（，），是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，，则11.二项展开式，则（）A. B.C. D.12.已知函数（），且对任意都有，则（）A.的最小正周期为 B.在上单调递增C.是的一个零点 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为______.14.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则______.15.甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程，则甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同的概率为______.16.已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.（本题第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，______.（1）求的值；（2）求的值.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案的解答记分.18.（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求的前项和.19.（12分）2020年春，我国武汉出现新型冠状病毒，感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状，严重的可导致肺炎甚至危及生命.新型冠状病毒疫情牵动每一个中国人的心，为了遏制病毒的传播，危难时刻全国人民众志成城、克时艰某.校为了了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动.并从男生、女生中各随机抽取20人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表：男生成绩成绩成绩7742女生成绩规定：成绩在80分以上（含80分）的同学称为“防疫明星”.（1）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关；男生女生合计防疫明星非防疫明星合计（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：参考公式，其中.参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）如图1，一副标准的三角板中，，，，.将三角板的边与重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2.设是的中点，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.图1 图221.（12分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，，且.证明：总存在一个确定的圆与直线相切，并求该圆的方程.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：.高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.CD 10.AB 11.ABC 12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（或）；14.8；15.；16.2，（本题第一空3分，第二空2分）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）选①：因为，由正弦定理，得.又因为，解得，.由余弦定理，得，所以.选②：因为，，所以.又因为的面积为，所以.所以.又因为，所以，解得，或（舍去）.所以.由余弦定理，得，所以.选③：因为，由余弦定理，得，整理得（或由射影定理，得）.又因为，所以，解得，或（舍去）.所以.由余弦定理，得，所以.（2）方法一：由余弦定理，得.又因为，所以，所以.所以.方法二：因为，且，所以.由正弦定理，得，又由（1）知，，所以.因为，所以，所以.所以，所以，所以.18.解：（1）方法一：因为，所以，化简，得，所以，所以等比数列的公比.因为，所以.方法二：因为，所以，即，所以，所以等比数列的公比，因为，所以.方法三：设的公比为，当时，故不符合题意.当时，由得，整理得，解得，或（舍去），所以.（2）由（1）知，所以.所以.19.解：（1）由频率分布直方图得，男生中成绩大于等于80的频率为，则男生中“防疫明星”的人数为人，“非防疫明星”人数为8；由频数分布表得，女生中“防疫明星”的人数为6人，“非防疫明星”人数为14人.所以列联表为男生男生女生合计防疫明星12618非防疫明星81422合计202040因为的观测值，所以有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关.（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从20名男生中随机抽取1人，是“防疫明星”的概率为.从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数服从二项分布，即.的可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，.所以随机变量的分布列为：01234所以的数学期望为.20.解：（1）证明：因为，分别为，的中点，所以.又因为，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）方法一：在中，，所以，，所以，.又因为，所以，所以.又因为，平面，平面，，所以平面，，过点作于点，连接，则平面，所以，所以为二面角的平面角.在中，，，，所以.在中，，所以.所以.所以二面角的余弦值为.方法二：在中，，所以，.所以，，又因为，所以，所以.由（1）可知，，所以以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，所以，.设平面的法向量为，则即所以平面的一个法向量.因为平面，所以可取平面的法向量为.因为，所以二面角的余弦值为.21.解：（1）方法一：设，（），则，.因为，所以，解得，或（舍去）.所以.又因为点在椭圆上，所以，即，解得，或（舍去）.所以，所以，椭圆的标准方程为.方法二：因为，所以，即，所以.又点在椭圆上，所以，.且由椭圆的定义，得.所以.所以.所以，椭圆的标准方程为.（2）联立，消去，得.因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以.设，，则，.所以.又因为，所以，即，所以.所以，原点到直线的距离.所以，存在定圆与直线相切.22.解：（1）的定义域为，.当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在