江苏省镇江市2025届年高三下学期5月模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省镇江市2025届年高三下学期5月模拟数学试题一、单选题1．已知集合A=xx-1x-4≥0，B=xA．-2,2 B．2,4 C．2,4 D．1,4【答案】C【解析】因为A=xx-1x-4所以A∪B=-∁R故选：C2．已知向量a、b满足a=1，b=23，b⋅2a+A．π6 B．π3 C．2π【答案】A【解析】因为b⋅可得cosa又因为0≤a,b≤π，所以a,b故选：A.3．在x-12xnA．454 B．-358 C．35【答案】A【解析】∵在x-12xn∴它的展开式共计有11项，∴n=10，故二项展开式的通项公式为Tr+1令5+r2=6，求得r=2，可得在x-1故选：A．4．记等差数列an的前n项和为Sn,a3A．120 B．140 C．160 D．180【答案】C【解析】因为a3+a7=2所以S16故选：C.5．已知sinα-β=n，tanα=3tanβA．-2n B．-n2 C．n2【答案】D【解析】∵sinα-β=n，∴∵tanα=3tanβ，∴cosαsin∴sin故选：D．6．2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况种数是（

）A．12 B．9 C．6 D．15【答案】B【解析】从6所大学中任取4所，有C64种，其中甲乙两所学校同时被取到，有所以该考生报名的可能情况种数是C6故选：B7．已知fx及其导函数f'x的定义域均为R，且f'x不是常函数，则命题“fx是周期函数”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若fx是周期函数，设周期为T，则f两边求导，有：f'x+T=f'若f'x为周期函数，但例如，fx=-cosx+x，不具有周期性，而所以“fx是周期函数”是“f'x故选：A8．已知l为抛物线y=x2的切线，且l交圆M:x2+(y-1)2A．23 B．13 C．15 D．【答案】B【解析】设切点为x0,x02，所以y'=2x⇒圆心0,1到直线l的距离为d=-1-所以AB=2令t=4x02所以1+x当且仅当t16所以AB=2故选：B.二、多选题9．有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（

）A．数据A的平均数小于数据B的平均数B．数据A的方差小于数据B的方差C．数据A的极差小于数据B的极差D．数据A的中位数小于数据B的中位数【答案】ABC【解析】设数据A：1，3，5，7，9的平均数，方差，极差，中位数依次为a1数据B：1，2，4，8，16的平均数，方差，极差，中位数依次为a2对于A，a1=1+3+5+7+9对于B，b1=16+4+0+4+16对于C，c1=9-1=8<c对于D，d1=5>d2故选：ABC.10．已知F(2,0)是抛物线C:y2=2px的焦点，M是C上的点，OA．p=4B．|MF|≥|OF|C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D．当∠OFM=120°时，△OFM的面积为2【答案】ABC【解析】因为F(2,0)是抛物线C:y2=2px的焦点，所以p2=2设Mx0,y0所以MF=x0因为以M为圆心且过F的圆半径为MF=x0+2等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆与当∠OFM=120°时,xy0x0-2=所以3y02-8y所以△OFM的面积为S△OFM=12故选：ABC.11．已知正数x，y，z满足3x=4A．1x+12y=1z B．【答案】ACD【解析】正数x，y，z满足3x=4则x=log3t，y=对于A，1x+1对于B，3x=3log3t，4y=4∵3x4y=3log∵4y6z=4log4t6log6对于C，由1z=1x+12y对于D，由xy>2z2，可得x+y>2xy>22故选：ACD三、填空题12．若z=-1+3i，则z【答案】-【解析】由于z=-1+3i，所以故答案为：-113．已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高h=3r，母线由题可知：h=2R，所以球的半径R=所以圆锥的体积为V1球的体积V2所以V1圆锥的表面积S1球的表面积S2所以S1故答案为：23；114．甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：每人各掷骰子两次，以两次骰子的点数之和作为投掷者的得分，若得分不同，得分多的一方获胜，若得分相同视为平局，则甲获胜的概率为.【答案】575【解析】掷骰子一共4次，基本事件共64其中，得两分平局两人抛出的都是1,1，共有1种；得三分平局两人均有1,2,2,1两种情况，两人共以此类推，甲、乙平局一共有12其余甲、乙获胜机会均等，各575种情况，所以甲获胜的概率为5751296故答案为：575四、解答题15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2，2bsinC=c解：（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sinA+3cosA=2可得由于A∈(0,π)⇒A+π3方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sinA+3cosA=2，又4cos2A-4又A∈(0,π)方法三：利用极值点求解设f(x)=sinx+3显然x=π6时，f(x)f(x)max=f(A)，在开区间(0,即f'(A)=0=cos又A∈(0,π)方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设a=(1,3),根据向量的数量积公式，a⋅则2cosa,b=2⇔根据向量共线条件，1⋅cos又A∈(0,π)方法五：利用万能公式求解设t=tanA2整理可得，t2解得tanA2=t=2-又A∈(0,π)（2）由题设条件和正弦定理2b又B,C∈(0,π)，则sinBsinC≠0于是C=πsinC=由正弦定理可得，asinA=解得b=22故△ABC的周长为2+16．已知函数f(x)=x（1）求函数f(x)的极值；（2）求不等式f(x)≥2(x-1)解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得当0<x<1时,f'(x)<0,f(x)在当x>1时,f'(x)>0,f(x)在所以f(x)的极小值为f(1)=52（2）不等式f(x)≥2(x-1)令函数h(x)=-32x函数h(x)在(0,+∞)上单调递减，且h(1)=0，由h(x)≥0=h(所以原不等式的解集为(0,1]．17．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，（1）证明：C1O⊥平面（2）求二面角B-AA（1）证明：连接BC因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以BC=DC，又因为∠C1CB=∠所以△C1CB≅△点O为线段BD中点，所以C1在△C1CO中，C所以cos∠则C1又OC∩BD=O，OC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以C1O⊥平面（2）解：方法一：由题知正方形ABCD中AC⊥BD，C1O⊥平面则B0,则AAAB=设面BAA1的法向量为m=x1则AA1⋅mAA1⋅n=0设二面角B-AA1-D则cosθ所以二面角B-AA1-D方法二：以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．由题设得B(2,0,0)，A(0,-2,0)，C10,0,2AA1=CC1设m=(x,y,z)是平面A则m⋅AA1=0设n=(p,q,r)是平面A则n⋅AA1=0所以cos〈因此二面角B-AA1-D18．抛物线C1:x2=2p1y与C2（1）求p1（2）P,Q是C1上的两点，若四边形F解：（1）抛物线C2:yAF2=4+p2因为点A4,m在抛物线C2上，所以又m>0，所以m=4，将A4，4代入抛物线C故p1=2，p2（2）由（1）可知F10,1,F2因为四边形F1PF2Q设Px1,因为P,Q在抛物线C1上，所以x12即x1所以y1-y2x1-所以lPQ:y-1联立2x-8y+3=0x所以x1所以PQ=F1到PQ距离d=所以S=PQ19．已知一个袋子中有x个红球，y个黑球，x,y∈N*（1）当x=1，y=2时，甲乙进行摸球比赛，按先甲后乙依次轮流摸球，某人摸球时从袋子中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摸到红球得一分否则对方得一分（记为一次摸球），规定当一方比另外一方多2分时胜出，比赛结束.①求第6次摸球后比赛结束，且甲乙共摸到3次红球的概率；②若规定甲乙摸球次数的总和达到2nn∈N*时也停止比赛，设随机变量X为比赛结束时的摸球次数，写出随机变量X（2）将口袋中的球随机逐个取出，并放入编号为1,2,3,⋅⋅⋅,x+y的盒子中，其中第k次取出的球放入编号为kk=1,2,3,⋅⋅⋅,x+y的盒子，随机变量X表示最后一个取出的黑球所在的编号的倒数，EX是X的数学期望，求证：当x>y时，（1）解：①设A事件为第6次摸球后比赛结束，且甲乙共摸到3次红球，则P(A)=4×1答：第6次摸球后比赛结束