第2讲　力的合成与分解

第2讲力的合成与分解【复习目标】1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。基础点1共点力的合成【必备知识·系统梳理】力的合成1.概念：求几个力合力的过程。2.法则：①和②。

3.结论：a.合力可能③任一分力。

b.若F1、F2大小不变，两个分力的夹角越大，合力④。

c.两个共点力合力的范围：⑤≤F合≤⑥。

d.若F1、F2大小相等，两个分力的夹角为120°，合力大小⑦分力大小。

判一判1.合力与分力同时作用在物体上，作用效果是一样的。()2.合力不一定比分力大。()【关键能力·对点突破】考向1合力的大小范围(2024·湖南东安联考)下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是()。A.两个力的合力一定大于其中任意一个分力B.3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为2NC.两个分力的大小不变，夹角在0°~180°之间变化，夹角越大，其合力越小D.两个分力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大考向2作图法求合力某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力)，对物体所受的合外力的说法正确的是()。A.物体所受的合外力大小等于4NB.物体所受的合外力大小等于2NC.物体所受的合外力大小等于零D.物体所受的合外力大小等于零考向3解析法求合力1.公式合力的大小：F=F合力的方向：tanα=F22.力的合成中的重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。3.几种特殊情况的共点力的合成类型作图与合力的计算两力互相垂直F=F12+F两力等大，夹角为θF=2F1cosθ2，F与F1夹角为两力等大且夹角为120°合力与分力大小相等，F合=F1=F2(2024·广东中山期末)(多选)如图所示，重力为G的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称地连接到吊椅上，底部链条两侧夹角θ=60°，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则()。A.任一竖直链条中的拉力大小为GB.任一竖直链条中的拉力大小为12C.任一底部链条中的拉力大小为33D.任一底部链条中的拉力大小为361.(2024·海南一模)歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为()。A.F B.3F C.32F D.2基础点2力的分解【必备知识·系统梳理】1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则为⑧定则或⑨定则。

2.分解方法如图，将结点O的受力进行分解。考向1按照力的作用效果分解力的分解的常见情况已知F1和F2的方向已知F1的大小和F1的方向已知F1和F2的大小唯一解唯一解两组解、一组解、无解已知分力F1的方向和F2的大小F2=Fsinθ或F2≥F时，一组解Fsinθ<F2<F时，两组解F2<Fsinθ时，无解如图所示，将细线一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码，用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点O，使细线的上端保持水平，笔的尖端置于右手掌心，铅笔与水平细线的夹角为θ。则手心受到的压力为，中指受到的拉力为。

(2023·6月浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为()。A.Fa=0.6G，Fb=0.4GB.Fa=0.4G，Fb=0.6GC.Fa=0.8G，Fb=0.6GD.Fa=0.6G，Fb=0.8G考向2力的正交分解(多选)在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L、重为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有13L部分滑至台面外，则()。A.木块对台面的压力为GcosθB.木块对台面的压力为23GcosC.台面对木块的摩擦力为μGcosθD.台面对木块的摩擦力为Gcosθ思维拓展：若将木块改为铁链，则铁链有13L滑至台面外时，铁链对台面的压力及所受的摩擦力大小分别为多少2.如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m=0.4kg，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长L0=0.2m、劲度系数k=30N/m的轻弹簧，静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)细线的拉力大小。(2)弹簧的长度L。【归纳总结】用正交分解法求合力的思路(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是：①使尽量多的力落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向。(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，则有合力大小：F=Fx合力方向：与x轴夹角设为θ，则tanθ=Fy

参考答案必备知识系统梳理①平行四边形定则②三角形定则③大于、等于或小于④越小⑤|F1-F2|⑥F1+F2⑦等于⑧平行四边形⑨三角形判一判1.×2.√关键能力对点突破【例1】C【解析】不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A项错误；3N、6N的两个力的合力范围为3N~9N，7N在范围内，所以三力合力最小值为0，B项错误；根据平行四边形定则，两个共点力的夹角在0°~180°之间，其合力随两力夹角的增大而减小，C项正确；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，当F2与F1反向且F1大于F2时，合力F会减小，D项错误。【例2】D【解析】A项中，先将F1与F3合成为F13，则有F13=F1-F3=3N，方向水平向左，然后再将F13与F2合成，由平行四边形定则可得，合外力的大小F=F132+F22=5N，A项错误；B项中，由平行四边形定则，先将F1与F3合成为F13，可得F13=3N，方向与F2方向相同，然后再将F13与F2合成，可得合外力的大小F=F13+F2=5N，B项错误；C项中，由平行四边形定则，先将F2与F3合成为F23，可得F23=3N，方向与F1方向相同，然后再将F23与F1合成，可得合外力的大小F=F23+F1=6N，C项错误；D项中，由平行四边形定则，先将F2与F3合成为F23，可得F23方向与F1方向相反，大小相等，然后再将F23与F1【例3】BD【解析】两竖直链条的拉力大小相等，方向竖直向上，根据平衡条件可得，任一竖直链条中的拉力大小为12G，A项错误，B项正确；底部链条两侧夹角θ=60°，则根据平衡条件有12G=2Fcosθ2，解得任一底部链条中的拉力大小F=36G，C【巩固训练】1.A【解析】由平行四边形定则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为2Fcos60°=F，A项正确。【例4】Gsinθ【解析】结点受到细线向下的拉力和水平细线的拉力、铅笔的作用力，如图所示，T1=G，根据合成法得Fsinθ=G，解得F=Gsinθ，T2tanθ=G，解得T2=【例5】D【解析】对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin37°=0.6G，Fb=Gcos37°=0.8G，D项正确。【例6】AC【解析】对木块受力分析如图所示，在垂直台面方向，有FN=Gcosθ，因此木块对台面的压力F压=FN=Gcosθ，由滑动摩擦力公式可得Ff=μFN=μGcosθ，A、C两项正确。思维拓展23Gcosθ，23μG【解析】由于铁链质量均匀分