四川省成都铁中高三上学期10月月考数学理试题

成都铁中20172018学年(上)高2017届10月检测题数学(理)命题人:黄长山审题人:罗健时间120分钟满分150分一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个最佳选项)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<l)，则(

)A.A∪B.Ax|x>l}B.A∪B=RC.A∩B={x{x<0}D.A∩B=O2.已知向量a=(1.2)，b=(3.0)，若(2a+b)(mbb)，则m的值为(

)A.2B.2C.123.若复数:满足(1i)z=2+3i,则复数i的实部与虚部之和为(

)A.2B.2C.4D.4.已知命题p:存在n∈N.2n>1000,则非p为(

)A.任意n∈N,2n≤1000B.任意n∉N,2n≤1000C.存在n∈N,2n≤1000D.存在n∈N,2n＜10005.设函数f(x)=cos(x+π3)，则下列结论错误的是(

A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图像关于直线x=8πC.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在(π25.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A.46B.48C.50D.527.设D为线段BC的中点，且AB+AC=6AE，则(

)A.AD=2AEB.ADC.AD=3EAD.AD=28.执行下面的程序框图，若输出的值为354，则判断框中可以填A.i>32B.i≥39.已知等比数列{an}满足a1=2,a3a5=4a62，则a的值为(

).A.1B.2C.1410.设曲线y=x2+1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数y=g(x)cosx的部分图像可以为()11.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为(

)

A.5400种B.3000种C.150种D.1500种12.已知函数f(x)=ex,x≤0linx,x＞0则函数F(x)=f[f(x)]1e2f(x)1

(A.3B.4C.6D.8二.填空题(每题5分，共20分)13.若(x2+kx)5的二项展开式中，含x7项的系数是10，则实数14.己知变量x,y满足约束条件x-y≥2x+y≤15.如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形且点C坐标为(1,12),抛物线16.四边形ABCD中，AB=7,AC=6,cos∠BAC=1114，CD=6sin∠DAC.则BL的最大值为三.解答题(共70分)17.(12分)△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.A=π3(1)若a=3,求△ABC面积的最大值.(2)若c=a2，求sinB的值18.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形.AB⊥AD，AB∥CD,PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4.PC=2a,E是PB的中点，1)求证:AC⊥平面PBC;2)若二面角PACE的余弦值为6319.(12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员。学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.1)求该校报考飞行员的总人数;2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选2人设X表示体重超过包分的学生人数，求X的分布列和数学期望20.如图，设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12(1)求C的方程;(2)若直线AD与C的另一个交点为P，证明:直线PF与圆E相切21.已知函数f(x)=lnx12ax2+bx+1的图象在(x=1处的切线1过点(1(1)若函数g(x)=f(x)(a1)x(a>0)，求g(x)的最大值(用a表示);(2)若a=4，f(x1)+f(x2)+x1+x2+3x1x2=2，证明:x1+x2≥1选考题(共10分).(只能选做一道题)22.[选修44。坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ+2sinθ(0<θ<2π).点M(1,以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，己知直线l:x=22t(1)若P(p,θ)为曲线C上任意一点，求p的最大值