第二十六章反比例函数章末复习课件-人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数第6课反比例函数章末复习反比例函数的概念反比例函数的图象与性质图象——双曲线性质k>0，在每一个象限内，y随x的增大而①__________k<0，在每一个象限内，y随x的增大而②__________减小增大k的几何意义在反比例函数图象上任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值③_________在反比例函数图象上任取一点，过这一点向一个坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积是定值④_________|k|

A．

图象位于第二、第四象限B．

图象与坐标轴有公共点C．

图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．

若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1C

►跟踪训练

2．

(2024河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度

电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(

C

)A．

若x＝5，则y＝100B．

若y＝125，则x＝4C．

若x减小，则y也减小D．

若x减小一半，则y增大一倍C

1

(2)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象．x…－4－3－2－11234…y…

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠…

解：函数图象如图所示．－1

－2－442

1

(3)根据图象回答：①函数图象位于

象限，在每个象限内，y随x的增大

而

⁠；②若点(x1，y1)，(x2，y2)在该函数图象上，且x1<x2<0，则y1

⁠

y2；(填“>”“<”或“＝”)

第一、第三减小>2＜y≤8

2

(2)若矩形PAOB的面积为12，则这个反比例函数的解析式是

⁠

⁠．

►跟踪训练

A．

4B．

4.2C．

4.6D．

5C

A．

4

B．

－4

C．

2

D．

－2

B

考点3

反比例函数的实际应用

7．

【典例3】跨学科某气球内充满了一定量的气体，当温度不变

时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如

图所示．

(1)求p关于V的函数解析式；

∴k＝96.

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气

体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

∴为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m3．

►跟踪训练

8．

跨学科(台州中考)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密

度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液

体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的

水中时，h＝20cm.

(1)求h关于ρ的函数解析式；

把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20.

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ.

解得ρ＝0.8.∴该液体的密度ρ为0.8g/cm3.

解：(1)∵y＝mx＋n(m≠0)

∴k＝1×3＝－3A．

∴k＝3，a＝－1.

∵一次函数y＝mx＋n的图象过A(－3，－1)，B(1，3)，

∴一次函数的表达式为y＝x＋2.

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．

(3)在一次函数y＝x＋2中，当x＝0时，y＝2；

当y＝0时，x＝－2.

∴C(－2，0)，D(0，2)．

∴S△OCP＝4S△OBD＝4.

解：(1)∵OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)．∵点F为AB的中点，∴F(3，1)．

∴k＝3×1＝3.

(2)当k为何值时，△CEF的面积最大，最大面积是多少？

∵点F在边AB上，不与点A，B重合，

11．

一题多问如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，OA＝

2，OC＝3，点E是AB的中点，反比例函数的图象过点E且与BC相交于

点F.

(1)求反比例函数的解析式．

解：(1)∵四边形OABC是矩形，OA＝2，OC＝3，

(2)反比例函数图象的另一支位于哪个象限？点(－1，－2)是否在这个

函数的图象上？

(2)反比例函数图象的另一支位于第三象限．∵(－1)×(－2)＝2≠3，∴点(－1，－2)不在这个函数的图象上．

(3)已知点(3，y1)，(－2，y2)，(－3，y3)都在这个反比例函数的图象

上，试比较y1，y2，y3的大小．

∴在每一象限内，y的值随x值的增大而减小．

∴y1>0，y2<y3<0.

∴y2<y3<y1.

(4)点P是这个反比例函数图象上的一点(不与点F重合)，若OF＝

OP，求点P的坐标．

∴x＝1.∴点F的坐标为(1，3)．

∴当点P与点F关于原点对称时，OF＝OP，此时点P的坐标为(－

1，－3)．

∴当点P与点F关于直线y＝x对称时，OF＝OP，此时点P的坐标

为(3，1)．

∴当点P与点F关于直线y＝－x对称时，OF＝OP，此时点P的坐

标为(－3，－1)．

综上所述，点P的坐标为(－1，－3)或(3，1)或(－3，－1)．

(5)连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．