内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2026届十校联考最后数学试题含解析

内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2026届十校联考最后数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年4．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜25．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元7．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．8．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32° B．42° C．46° D．48°10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．811．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣12．若=1，则符合条件的m有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．16．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．18．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列各式：①②③由此归纳出一般规律__________.20．（6分）（1）计算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝021．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．23．（8分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）（1）如果①如图1，②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点在线段的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）24．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．求反比例函数的表达式；若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.27．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,①当时，故①错误．②由图像可知，当时，∴∴故②错误．③∵∴，又∵，∴，∴，∴，故③错误；④∵，，又∵，∴．故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．2、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.3、B【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．4、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D5、C【解析】

解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C6、A【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7、A【解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知：∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.9、D【解析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.10、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.11、D【解析】

过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上．故选D．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12、C【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．14、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15、（1）4；（2）见解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。【详解】（1）OM==4；故答案为4．（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求．【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.16、－9.【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：，.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17、1．【解析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.18、10【解析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.设，则.在中，，即，解得，∴，∴.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案为.考点：平方差公式．20、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【解析】

（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.21、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3)．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.22、BD＝2.【解析】

作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．23、（1）①60；②．理由见解析；（2），理由见解析.【解析】

（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，（2）如图2，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【详解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．故答案为60.②如图1，结论：．理由如下：∵，是的中点，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，在和中，∴，∴．（2）结论：．理由：∵，是的中点，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，在和中，∴，∴，而，∴，在中，，∴，∴，∴，即．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．24、（1）y=（1）（1，0）【解析】

（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=（x＞0）的表达式为y=；（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=，得1=，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．25、（1）不可能事件；（2）.【解析】

试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解